2019最新高中数学-第一章1.3-二项式定理-1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案-新人教A版选修2-3.doc

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：1.了解杨辉三角各行数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质间的关系，培养学生的观察力和归纳推理能力(重点)2.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用(难点)3.理解和初步掌握赋值法及其应用(重点)自 主 预 习探 新 知1杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即CCC.2二项式系数的性质(1)对称性：在(ab)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC，CC，CC.(2)增减性与最大值：当k时，二项式系数是逐渐增大的由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值当n是偶数时，中间一项的二项式系数C取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数C与C相等，且同时取得最大值3各二项式系数的和(1)CCCC2n；(2)CCCCCC2n1.基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列()(2)二项展开式的二项式系数和为CCC.()(3)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同()解析(1)由杨辉三角可知每一斜行数字的差成一个等差数列，故正确(2)二项展开式的二项式系数的和应为CCCC2n.(3)二项式系数最大项不一定是二项式系数最大的项，只有当二项式系数与各项系数相等时，二者才一致答案(1)(2)(3)2(12x)15的展开式中的各项系数和是() 【导学号：95032084】A1B1C215 D315B令x1即得各项系数和，和为1.3在(ab)10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是()A第8项 B第7项C第9项 D第10项C由二项式展开式的性质与首末等距离的两项的二项式系数相等4(1x)4的展开式中各项的二项式系数分别是() 【导学号：95032085】A1,4,6,4,1B1，4,6，4,1C(1)rC(r0,1,2,3)D(1)rC(r0,1,2,3,4)A杨辉三角第4行的数字即为二项式系数合 作 探 究攻 重 难“杨辉三角”的应用如图131，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，.记其前n项和为Sn，求S19的值图131思路探究由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，第17项是C，第18项是C，第19项是C.解S19(CC)(CC)(CC)(CC)C(CCCC)(CCCC)(23410)C220274.规律方法“杨辉三角”问题解决的一般方法观察分析；试验猜想；结论证明，要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律，取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察如表所示：跟踪训练1将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为.求展开式的系数和设(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)(1)求a0a1a2a2 018的值；(2)求a1a3a5a2 017的值；(3)求|a0|a1|a2|a2 018|的值. 【导学号：95032086】思路探究先观察所求式子与展开式各项的特点，利用赋值法求解解(1)令x1，得a0a1a2a2 018(1)2 0181.(2)令x1，得a0a1a2a2 017a2 01832 018.得2(a1a3a2 017)132 018，a1a3a5a2 017.(3)Tr1C(2x)r(1)rC (2x)r，a2k10(kN*)，a2k0(kN)|a0|a1|a2|a3|a2 017|a0a1a2a3a2 017a201832 018.规律方法1解决二项式系数和问题思维流程2对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR，nN*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可3一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0a2a4，偶数项系数之和为a1a3a5.跟踪训练2已知(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.解(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，所以a0a1a2a3a41.(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4.所以(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.二项式系数性质的应用探究问题1根据杨辉三角的特点，在杨辉三角同一行中与两个1等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？提示对称性，因为CC，也可以从f(r)C的图象中得到2计算，并说明你得到的结论提示.当k1，说明二项式系数逐渐增大；同理，当k时，二项式系数逐渐减小3二项式系数何时取得最大值？提示当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项C，C相等，且同时取得最大值已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项. 【导学号：95032087】思路探究求二项式系数最大的项，利用性质知展开式中中间项(或中间两项)是二项式系数最大的项；求展开式中系数最大的项，必须将x，y的系数均考虑进去，包括“”“”号解令x1，则二项式各项系数的和为f(1)(13)n4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍去)或2n32，n5.(1)由于n5为奇数，展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展开式的通项公式为Tr1C3rx假设Tr1项系数最大，则有r，rN，r4.展开式中系数最大的项为T5Cx(3x2)4405x.规律方法1求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大2求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得跟踪训练3(12x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26n8，(12x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第r1项系数最大，则有r0,1,2，8，r5或r6.系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.当 堂 达 标固 双 基1已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A11B10C9 D8D第5项的二项式系数最大，故展开式为9项，n8.2在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是() 【导学号：95032088】A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项A因为CC，所以n10，系数最大的项即为二项式系数最大的项3若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_5(7ab)10的展开式中二项式系数的和为CCC210，令(x3y)n中xy1，则由题设知，4n210，即22n210，解得n5.4(2x1)6展开式中各项系数的和为_；各项的二项式系数和为_. 【导学号：95032089】164在二项式中，令x1，得各项系数和为1；各项的二项式系数之和为2664.5已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，求a0a1a2a5的值解(ax)5展开式的通项为Tk1(1)kCa5kxk，令k2，得a2(1)2Ca380，解得a2，即(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a2a51.所以a0a1a2a51.面我代表信管1201班委进行工作总结。班级的基本建设情况在之前的风采展示和答辩中已有说明。今天我们着重根据班内出现的一些问题讲一些自己的心得体会。班级活动方面：班级活动班委要积极参加，比如上学期开始的辩论赛，由于我和班长一直在忙关于团课的事以及其他事，并没有太关注，所以，整个辩论赛的从前期准备到真正比赛都是由 班里的辩手独自完成的，所以最后成果不是很好。组织活动要计划周全。比如开学话剧表演、还有元旦日租房活动，由于只计划了前半夜，而后半夜计划不是很周全，导致到零点以后大家没什么可玩的，基本上都是睡觉或是玩手机，这样很容易使大家对班级活动丧失信心与兴趣。还有就是春游，正是由于一直没有周详的计划也没写好策划书，所以一直都没进行。学习方面：要考虑到班里每个同学学习上不同需求和习惯，不能一概而论，也不能以偏概全，认为比较适合一两个同学就一定会适合所有同学。比如上学期高数课上占座，以为大家的积极性能提高，但实际不然，可能有些同学就是习惯坐在后面，这样效率才高，要是让他坐在第一排，反而影响学习。还有组织集体晚自习，因为有些同学的高效的学习时间和习惯可能有差异，所以即便是统一自习了，效果可能也不是很理想。基于这种现象，本学期实行了有弹性的自习，同学们可以根据自己的实际情况有选择地上自习，既不耽误时间，又不影响效率。班委要带头营造良好的学风。班委工作：懂得理解是前提，还要做到耐心沟通，真心付出，只有理解同学了，同学才能理解你，耐心沟通才能知道他们的真实想法，有利于班级工作的开展，而且要相信只要我们真心付出了，同学们就看在了眼里，一定会有回报的。在一些班级活动中比如团日活动，一些同学不参加班级活动，团支书与同学谈心，了解他们的想法，耐心沟通，同学们对于班级的活动的积极性提高很多。还有一点，就是班长支书一定要在获得荣誉时犒劳大家，这样大家不仅增强了集体荣誉感，加深了同学之间的友谊，同时也促进了同学们对班级活动的积极性。班委工作的开展要靠全体班委的努力，我们班将宿舍长也加入了班委，这样在开展活动时，班内就会有半数以上的同学支持，更利于开展工作出现问题，不让问题一直留着，而是去积极解决问题，这是信管1201一直坚持的原则.整个学年，获得12项集体荣誉，20项个人荣誉。总体来说，班级建设工作开展的较为成功。进行班级工作总结时，突然回忆起入学时我们大家被选为临时负责人，导员给大家开的第一次回忆，那时大家做的自我介绍，大家所在的班级还没什么区别，如今，大家多了许多沉着，做的是班级介绍，而每个班也有了各不相同的风格。这一年里，我们在探索中成长，在历练中坚强，在挫折中进步，或许这就是我们收获的。【篇二】班委学期总结范文大学生活在我们指尖流过了四分之一。从天南地北来的三十三个人所组合成的集体，也在一起度过了三百多个日子。这段时间，有各种感情的调味料充实着，初始的新鲜，出游的新鲜，聚会的开心，球赛的热情，考试的紧张我们一起分享。班上的同学是亲密的朋友。任何时间，任何地点，他们都会让你感动不已。我依然记得一次下大雨，我打电话到108寝室之后彭中中同学冒雨给我送伞；不和同班同学住一起的汤丹在生日那天收到全班同学签名的生日卡片。在最平凡的日子，让我最感动，感觉最亲切的，总是他们。我们班级的活动，同学们也是一直积极出谋划策和热心参加。开学第一次团会和特团，因为大家都是新手，就算有学长的指导，我们仍然比较茫然。此时周雨沁同学我为我们解决了这个问题；在“重阳敬老”的节目排练时期更是班级总动员，大家都是自发来一栋讨论哪些节目好，哪些节目合适；文艺委员蒋曼在我们班女生资源少的情况下排出六人舞蹈；而为了最后的大合唱同一首歌，全班同学更是一起集中练习了好几个晚上。今年的森林公园素质拓展和以读书为主体的团会，也是在团支书李玉杰的主持下，彭中中，李柏林，陈颢等同学积极筹办的。这两次活动同学们的参加热情更高。特别是平时比较喜欢安静的同学此刻站在大讲台上，风度翩翩，当谈到自己的兴趣所在时，更是口若悬河。在场的同学因此也享受了一次来自身边的文化大餐。而素质拓展也让我们在学习紧张之余一起分享快乐与欢笑。素质拓展时的一个游戏让我很欣慰。游戏是这样的：写下你心中的班级是怎样的。几乎是所有的同学，都把这当作一个团结的集体，一个温暖的家，一个避风的港湾。实抓好班级安全工作，实现班级安全教育的三结合，形成班级整体育人优势。一、班主任是实现班级安全教育三结合的中枢。班级安全工作是通过学生的学习、生活、活动、劳动对学生进行有目的、有计划、经常性的安全教育和管理。班主任是组织和发挥班级各方面教育力量，实现安全目标，做好班级安全工作，形成班级整体育人优势的核心力量。班主任是班级管理的组织者和领导者，是联系班级科任教师的纽带，是沟通学校教育、家庭教育、社会教育的桥梁。在具体实践中，班主任必须做到一要制定班级安全工作目标，与其他教育力量形成共识。二要落实班级安全教育的内容，这是实现班级安全工作目标的保证。三要强化班级安全教育的过程管理，这是实现班级安全目标，使教育力量形成合力，增强实效的关键。二、只有实现三结合，才能形成班级安全教育合力。班级安全工作是由各个方面的教育力量共同进行的。要实现班级安全工作目标，班主任必须与各科教学、班队活动、家庭教育相结合，形成教育合力。与任课教师的学科教学结合科任教师是班级安全教育工作的重要力量，班级安全教育工作主要通过科任教师把握学科特点，延伸教材内涵，拓展学生知识视野，从而达到科学、稳定和潜移默化的教育目的，更具有防患于未然的功效。要做好这一结合，一是要强化结合意识，进一步使每位教师以安全教育为已任；二是要在教学中认真探索安全教育的最佳结合点，不断改进结合的形式和方法，把安全教育与学科的教学结合落到实处；三是要加强班主任和科任教师的联系，统一目标，严格要求，齐抓共管，以增强安全育人的效果。与班队活动相结合。班主任、少先队辅导员要充分发挥班集体和少先队组织作用，开展好自主性教育活动，让学生在活动中自我认识，自我体验，自我感悟，自我教育。要做好这一结合，一要在传统的活动中有机地穿插渗透安全教育，如庆祝六一儿童节过程中，根据义务教育法、未成年人保护法、交通法等法规中的有关内容，有目的地编排一些节目，让学生在看演出过程中受到教育和启迪。二要开展主题性教育活动与经常性训练相结合，如主题活动：珍爱生命、远离毒品签名活动，逃生自救演练、学校是我家，平安靠大家征文活动等；经常性训练：每期组织一项雏鹰争章活动，举行一次消防知识手抄报比赛，办一期用电常识黑板报等。与家庭教育相结合学生家长的影响和教育的效力是构成学生接受班级教育的基础。家长的教育作用，不仅直接影响其学生本人，而且还影响到班级整体面貌和教育效果，因此班级安全教育必须与家庭教育相结合。要做好这一结合，一是建立班级家长委员会，办好家长学校，提高家长的安全育人素养。二是发挥家校联系卡的作用，做好家访工作，主动与家长联系配合，了解学生在家的情况，汇报在校表现，统一教育要求，增强教育针对性和实效性。三是定期举办讲座，有目的地请家长参与，从而端正家长的教育思想，求得家长的合作，共同为学生创造良好的整体育人氛围。班级安全教育总结2安全稳定工作，是班级顺利开展教育教学工作的前提和基础。没有安全稳定的班级，班级的各项工作都无法正常进行。为此我班以对家长和学生高度负责的精神，认真开展好安全教育活动，并在安全教育基础上普遍开展了安全检查和建章立制工作。现将我班安全教育工作作如下总结：一、抓安全工作措施得力，成效显著。我班对安全教育工作非常重视，常抓不懈。一是从平时的安全教育入手，消除思想上的隐患。每学期的开学要讲安全；放归宿假、寒暑假时，在给家长一封信也强调安全；同时加强对学生平时的安全教育与管理，充分利用板报、电视、广播宣传安全常识；利用班会讲安全。二是加大安全检查力度，不留死角，防范于未然。本期我多次对教室、寝室、学生活动场所的每一角落，每一个电源开关、灯头、插座，进行了全面检查，发现问题当场解决，对破损的电源开头、灯头及时更换。三是明确责任、建立规章，狠抓落实。班上发动同学个个参与，按区域划分了责任，对教室、寝室、学生经常聚集的场所等易发生火灾实抓好班级安全工作，实现班级安全教育的三结合，形成班级整体育人优势。一、班主任是实现班级安全教育三结合的中枢。班级安全工作是通过学生的学习、生活、活动、劳动对学生进行有目的、有计划、经常性的安全教育和管理。班主任是组织和发挥班级各方面教育力量，实现安全目标，做好班级安全工作，形成班级整体育人优势的核心力量。班主任是班级管理的组织者和领导者，是联系班级科任教师的纽带，是沟通学校教育、家庭教育、社会教育的桥梁。在具体实践中，班主任必须做到一要制定班级安全工作目标，与其他教育力量形成共识。二要落实班级安全教育的内容，这是实现班级安全工作目标的保证。三要强化班级安全教育的过程管理，这是实现班级安全目标，使教育力量形成合力，增强实效的关键。二、只有实现三结合，才能形成班级安全教育合力。班级安全工作是由各个方面的教育力量共同进行的。要实现班级安全工作目标，班主任必须与各科教学、班队活动、家庭教育相结合，形成教育合力。与任课教师的学科教学结合科任教师是班级安全教育工作的重要力量，班级安全教育工作主要通过科任教师把握学科特点，延伸教材内涵，拓展学生知识视野，从而达到科学、稳定和潜移默化的教育目的，更具有防患于未然的功效。要做好这一结合，一是要强化结合意识，进一步使每位教师以安全教育为已任；二是要在教学中认真探索安全教育的最佳结合点，不断改进结合的形式和方法，把安全教育与学科的教学结合落到实处；三是要加强班主任和科任教师的联系，统一目标，严格要求，齐抓共管，以增强安全育人的效果。与班队活动相结合。班主任、少先队辅导员要充分发挥班集体和少先队组织作用，开展好自主性教育活动，让学生在活动中自我认识，自我体验，自我感悟，自我教育。要做好这一结合，一要在传统的活动中有机地穿插渗透安全教育，如庆祝六一儿童节过