空间向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示,学习导航学习目标重点难点重点：空间向量的运算的坐标表示难点：利用坐标运算求空间向量的长度和夹角,右手系,空间坐标系包括原点O,x轴,y轴,z轴.记作：空间直角坐标系O-xyz.,空间直角坐标系共有八个卦限,1.向量加减法和数乘的坐标表示(1)加减法和数乘的坐标表示若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则ab_，ab_；a(x1，y1，z1)(R),(x1x2，y1y2，z1z2),(x1x2，y1y2，z1z2),用文字叙述为：空间两个向量和(差)的坐标等于它们_；实数与空间向量数乘的坐标等于_的乘积,对应坐标的和(差),实数与,向量对应坐标,做一做3.设a(1，y，2)，b(2，4，z)，若ab，则y_，z_答案：24,差,2.数量积及空间向量长度与夹角的坐标表示(1)数量积的坐标表示设空间两个非零向量为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则ab_空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之_,x1x2y1y2z1z2,和,做一做4.已知a(1，5，6)，b(0，6，5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析：选A.ab(1，5，6)(0，6，5)56560.ab.,5.设a(1，0，1)，b(1，2，2)，则a，b_,已知a(2，1，2)，b(0，1，4)，求(1)ab；(2)ab；(3)ab；(4)2a(b)；(5)(ab)(ab),【解】(1)ab(2，1，2)(0，1，4)(2，2，2)(2)ab(2，1，2)(0，1，4)(2，0，6)(3)ab(2，1，2)(0，1，4)7.(4)2a(b)2(2，1，2)(0，1，4)(4，2，4)(0，1，4)14.,(5)(ab)(ab)(2，2，2)(2，0，6)8.【点评】牢记运算法则是正确计算的关键,【点评】(1)解决空间向量的平行问题，可以根据题设条件，灵活运用空间向量平行的条件ab(注意b是否为0)来求解(2)依据向量垂直求参数，利用两向量对应坐标乘积的和为0转化为坐标运算较易获解,变式训练2.已知向量a(42m，m1，m1)与b(4，22m，22m)平行，则m_答案：1或3,提醒：建系时，充分利用几何体系中的垂直关系,【点评】将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以用夹角公式和模长公式解决夹角和距离的计算问题，还可以使一些问题的解决变得简单,1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求证：M，N，Q，D四点共面,2.已知a，b满足2ab(1，4，3)，a2b(2，4，5)，求a，b的坐标,方法技巧1.空间向量运算的坐标表示，实际上就是转化为实数的运算向量的加减即将对应坐标进行加减，数乘向量即将数与向量对应坐标相乘，数量积即将对应坐标乘积后求和，牢记运算法则是正确计算的关键如例1.,2.证明线线垂直(或平行)：在空间的两直线l1，l2上，分别取对应向量a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)要证l1l2，只需证ab，即证ab0，也就是证明a1a2b1b2c1c20；