2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（ ）A. 170 B. 150 C. 145 D. 120【答案】C【解析】数列an是公差为的等差数列，数列an中奇数项构成公差为1的等差数列，又a1+a3+a97+a99=60，50+ 1=60, ,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则, 故选B 4. 设，则数列（ ）A. 是等差数列，但不是等比数列 B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，根据对数定义得：，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列而, 所以数列a、b、c不为等比数列故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ）A. 3,5 B. 4,6 C. 6,8 D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，0B，sinB,又14=ac,所以ac=35, 这个三角形的此两边长分别是5和7故选D6. 函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】 则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，令 所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，令,则利用重要不等式可求解.11. ，若，则的值是（ ）A. -3 B. -5 C. 3 D. 5【答案】A【解析】，若，设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-mf（lglog310）=5，=5, ,f（lglg3）=f（-m）=-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：因为数列an是等差数列，所以设数列an的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以= ，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则_【答案】-10【解析】不等式的解集，是 的两根，根据韦达定理得 ，解得 所以故答案为-10.14. 已知，则的最小值是_【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是_【答案】【解析】,是递增数列,所以0,所以，所以n+2,所以3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_【答案】9【解析】试题分析：函数的值域为，只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，解得，故答案为：考点：一元二次不等式的应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，.（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算.(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.试题解析:（1）, （2）由（1）知， 是的充分不必要条件，, 当时，满足,此时，解得； 当时，要使,当且仅当解得综上所述，实数的取值范围为18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；.试题解析：由题意可知，（1）当时，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，求边上的高的最大值.【答案】(）的最小正周期为，(）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1） ,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2） （3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立.试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，.（2）由题意可知, ,22. 数列的前项和记为，点在直线上，其中.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得， ,作差可得数列递增，由，得当 时，即得解.试