2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解应用案巩固提升新人教A版必修1.docx

3.1.2 用二分法求方程的近似解 A基础达标1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)解析：选C.f(1)0，f(0)20，f(1)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1，2)2下列关于函数f(x)，xa，b的判断中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A.使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确3用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4)B(2，3)C(3，4)D无法确定解析：选B.因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3)4用二分法求方程x33x70在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，则该方程的根所在的区间是()A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，1.75)D(1.75，2)解析：选B.由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0，易知函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点x0(1.25，1.5)，即方程x33x70的根所在的区间是(1.25，1.5)，故选B.5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4B2，1C. D.解析：选D.因为第一次所取的区间是2，4，所以第二次所取的区间可能为2，1，1，4，所以第三次所取的区间可能为，.6函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，所以a24b0，所以a24b.答案：a24b7利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.8y2x0.329 90.378 90.435 30.50.574 3yx22.561.961.4410.64x0.60.40.20y2x0.659 80.757 90.870 61yx20.360.160.040若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，所以根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内，所以a1或a0.8.答案：1或0.88某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0，f(2)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_解析：第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5)答案：1.5，1.75，1.875，1.812 59已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)0(x0，2)的实数解x0在哪个较小的区间内解：(1)证明：因为f(0)10，f(2)0，所以f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1，2)再取x2(12)，得f0，所以f(1)f0，所以ff0，下一个有解区间为.综上所述，得所求的实数解x0在区间内10已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解：如图，可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再到BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段中点E检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100 m之间，即可迅速找到故障所在B能力提升11用二分法求函数f(x)ln(x1)x1在区间(0，1)上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A5B6C7D8解析：选C.开区间(0，1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为.因为精确度为0.01，所以0.01，又nN*，所以n7，且nN*，故所需二分区间的次数最少为7，故选C.12用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点的近似值x0与真实零点的误差最大不超过()A. B.CD2解析：选B.真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.13证明函数f(x)2x3x6在区间1，2内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)解：由于f(1)10，f(2)40，又函数f(x)在1，2内是增函数，所以函数f(x)在区间1，2内有唯一零点，不妨设为x0，则x01，2下面用二分法求解(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f(1，2)1.5f(1)0f(2)0f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1)0f(1.5)0f(1.25)0(1，1.25)1.125f(1)0f(1.25)0f(1.125)0(1.125，1.25)1.187 5f(1.125)0f(1.25)0f(1.187 5)0因为|1.187 51.25|0.062 50.1，所以函数f(x)2x3x6的精确度为0.1的近似零点可取为1.25.14(选做题)在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：用二分法的思想你