2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(火箭班).doc

2019-20202019-2020 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理( (火箭班火箭班) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合，则（ ）0143| 2 xxxA34|xyxBBA A B C D 1 , 4 3 ( 1 , 4 3 4 3 , 3 1 ) 4 3 , 3 1 2已知实数满足，则（ ）nm,53)24)(iinimnm A B C D 5 9 5 11 4 9 4 11 3某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用 分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本，下列说法正确的是（ ） A甲抽取样品数为 48 B乙抽取样品数为 35 C丙抽取样品数为 21 D三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少 4 “直线的倾斜角大于”是“”的（ ）032 yax 4 2a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是 万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方 法，在平面直角坐标系中，圆（为坐标原点）被曲线分割为两个对称的鱼OOxy 6 sin3 形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 36 1 18 1 12 1 9 1 6已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和 n a0)(log 54321 2 1 aaaaa 8 1 6 a n a9 为（ ） A B C D 32 31 7 32 31 8 64 63 7 64 63 8 7记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出xx46 . 4 , 3 3 的值是（ ）i A4 B5 C6 D7 8已知在抛物线的焦点到准线 的距离为 2，过点且倾斜角为)0(2: 2 ppxyCFlF 6 的直线与抛物线交于两点，若，垂足分别为，则 0 60CNM,lNNlMM, NM 的面积为（ ）FNM A. B. C. D. 3 332 3 316 3 314 3 38 9如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体 的表面积为（ ） A B )252(88)452(96 C D)454(88)452(88 10已知直线 ：截圆：所得的弦长为，点l01 yx)0( 222 rryx14 在圆上，且直线：过定点，若，则NM, l03) 1()21 (mymxmPPNPM 的取值范围为（ ）| MN A B 32 ,2222 ,22 C D36,2626,26 11已知函数在) 2 |)(| 2 cos(sin2) 2 3 sin()cos21 ()( 2 xxxf 上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） 6 , 8 3 mf) 8 (m A B C D), 2 3 ), 2 1 ), 1 ), 2 2 12已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为xax e xx x | 4ln |a （ ） A B ) 2 2ln2 , 2 2ln 24 ee ) 2 2ln2 , 3 13ln 23 ee C D) 2 2ln2 , 3 13ln 23 ee ) 2 2ln2 , 3 13ln ( 23 ee 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13的展开式中，含的项的系数为 . 8 3 2 ) 2 1 3( x x 2 x 14已知函数，当时，函数的最小值) 2 sin(sin3cos)( 2 xxxxf 2 , 0 x)(xf 与最大值之和为 . 15已知实数满足，则的最小值为 .yx, 1 133 37 yx yx xy | 432 | ) 2 1 ( yx z 16已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为 . n a nn aa nn 6 8 3 1 nn aa 1 n a 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知中，角所对的边分别是，的面积为，且ABCCBA,cba,ABCS ，.（1）求的值；0 3 2 S ACBA 4 CBcos （2）若，求的值.16 ACABb 18共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广，最近，某机构在某地 区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单 车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”. （1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率； （2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人 数为，求的分布列与数学期望.XX 19已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是，的中点.ABCDS FE,SBSD （1）求证：；SBAC （2）若平面，且，求的值.MAEFSCM SC SM 20已知椭圆：的离心率为，且过点.过椭圆右焦C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 ) 2 3 , 3(C 点且不与重合的直线 与椭圆交于，两点，且.xlC),( 11 yxP),( 22 yxQ0 21 yy （1）求椭圆的方程； C （2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值. 1 QQxPQ1xRRPQ 21已知函数. x exxf)2()( （1）求函数的单调增区间；)(xf （2）设，若，对任意xxhaxexfxg x )(,2)()( 2 0)()()()( 2211 xhxgxhxg 成立，求实数的取值范围；), 0(, 21 xxa 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极 1 C4)sin(cosO 轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线d 参数方程为（为参x 2 C sin31 cos32 y x 数）. （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 1 C 2 C （2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值. 1 C 2 CBA,P 2 CPAB 23选修 4-5：不等式选讲 已知.|3| 1|)(xxxf （1）求不等式的解集；4)(xfM （2）若，证明：.Mba,0) 32)(32( 22 bbaa 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 15 BABBB 610 CCDAD 1112 CA 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 14 15 16 16 63 2 1 64 1 ) , 7 ( 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（1）因为，得，得0 3 2 S ACBAAbcAbcsin 2 1 2cos3AAcos3sin 有，故为锐角，3tanAA 又由，所以，)sin1 (9cos9sin 222 AAA 10 9 sin2A 又为锐角，所以，故，故，A0sinA0cosA 10 103 sinA 10 10 cosA 故 2 2 10 103 2 2 10 10 sinsincoscos)cos(cosCACACAB ； 5 5 2 2 5 10 （2），所以，得，16 ACAB16cosAbc1016bc ， B0 5 52 ) 5 5 (1cos1sin 22 BB 在中，由正弦定理，得，即，得，ABC C c B b sinsin 2 2 5 52 cb bc 4 10 联立，解得.8b 18 （1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人经常骑共享单车出行”为事件，A 则. 25 22 10 6 10 7 10 6 10 3 10 4 10 7 )(AP （2）显然的取值为 0，1，2，3，X ， 25 1 )0( 2 10 2 4 1 10 1 3 C C C C XP 75 19 ) 1( 2 10 1 4 1 6 1 10 1 3 2 10 2 4 1 10 1 7 C CC C C C C C C XP ， 150 71 )2( 2 10 2 6 1 10 1 3 2 10 1 4 1 6 1 10 1 7 C C C C C CC C C XP 30 7 ) 3( 2 10 2 6 1 10 1 7 C C C C XP 故随机变量的分布列为X 的数学期望为.X 10 19 30 7 3 150 71 2 75 19 1 25 1 0)(XE 19 （1）设，则为底面正方形中心，连接，OBDACOABCDSO 因为为正四棱锥，所以平面，所以，ABCDS SOABCDACSO 又，且，所以平面.ACBD OBDSOACSBD 因为平面，所以.SBSBDSBAC （2）作出点如下所示，连接，因为两两互相垂直，如图建立空间直角MAMOSOBOA, 坐标系；xyzO 设，所以2OA) 1 , 1, 0(),1 , 1 , 0(),2 , 0 , 0(),0 , 2, 0(),0 , 0 , 2(),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(FESDCBA 设，其中，则， SC SM 1 , 0)2, 0 ,2(SCSM 所以，)22 , 0 ,22(SMASAM 设平面的法向量为，又，AEMF),(zyxn ) 1 , 1 , 2(),1 , 1 , 2(AFAE 所以，令，则，所以，0y1x2z)2 , 0 , 1 (n 因为平面，所以，AMAEF0 AFn 即，解得，所以.0)22(222 3 1 3 1 3 SC SM 20 （1）依题意，解得， 222 22 1 4 39 2 3 cba ba a c 32a3b3c 故椭圆的方程为；C1 312 22 yx （2）依题意，椭圆右焦点的坐标为，设直线 ：，F)0 , 3(l)0(3mmyx 直线 与椭圆的方程联立，化简并整理得，lC 1 312 3 22 yx myx 036)4( 22 myym ， 4 3 , 4 6 2 21 2 21 m yy m m yy 由题设知直线的方程为，PQ1)( 1 21 21 1 xx xx yy yy 令得0y ，43 4 6 4 6 )3()3()( 2 2 21 1221 21 1221 21 211 1 m m m m yy ymyymy yy yxyx yy xxy xx 点)0 , 4(R 故 21 2 2121 4)(1 2 1 | 2 1 yyyyyyRFS RPQ 22 2 2 2 2 )4( 1 32) 4 3 (4) 4 6 ( 2 1 m m mm m 1 66 1 32 6 1 9 ) 1(2 1 32 6 1 9 1 1 32 2 2 2 2 m m m m （当且仅当即时等号成立） 1 9 1 2 2 m m2m 的面积存在最大值，最大值为 1.RPQ 21 （1）依题意， xxx exexexf) 1()2()( 令，解得，故函数的单调递增区间为；0)( xf1x)(xf), 1 ( （2）当时，对任意，都有；0)()( 11 xhxg), 0( 2 x0)()( 22 xhxg 当时，对任意，都有；0)()( 11 xhxg), 0( 2 x0)()( 22 xhxg 故对恒成立，或对恒成立，0)()(xhxg), 0( x0)()(xhxg), 0( x 而，设函数，) 1()()(axexxhxg x ) 1()(axexxp x ), 0( x 则对恒成立，或对恒成立，0)(xp0)(xp), 0( xaexp x )( 当时，恒成立，1a), 0( x1 x e0)( xp 所以在上递增，故在上恒成立，符合题意.)(xp), 0( x0)0(p0)(xp), 0( 当时，令，得，令，得，故在1a0)( xpaxln0)( xpaxln0)(xp 上递减，所以)ln, 0(a0)0()(ln pap 而，设函数，aaeap a 2 )()(aaaea 2 ), 1 a 则，)( a12 aea 恒成立，02)( a ea 在上递增，恒成立，)( a), 1 02) 1 ( )( ea 在上递增，恒成立，)(a), 1 02) 1 ()(ea 即，而不合题意.0)(ap0)(lnap 22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为 1 C4 yx 2 C 9) 1()2( 22 yx （2）联立圆与直线的方程， 1 C 2 C 可求两曲线交点坐标分别为，则，) 2 175 , 2 173 (), 2 175 , 2