FFT算法和低通滤波器去除噪声作用的比较.doc

FFT算法和低通滤波器去除噪声作用的比较我们可以把FFT简单地看作一个变换器，输入N+1个数，输出N+1个数，但他们对应的意义不同，如果把输入当作时域，则输出为频域，表征了其对应域的变化快慢。 假设输入信号本身的频率为fc(或者说频带宽为fc)，被频率为fs的冲击 串采样（由采样定理，fs = 2*fc），则变换前的N1个数字对应的x轴为t0,t1,tN=0,Ts,2*Ts,.,N*Ts (其中Ts为1/fs,为采样周期)则变换后的N+1个数对应的x轴变为频率，范围为0fs，以fs/N为间隔，既为频率点0,fs/N,2*fs/N,fs，在matlab中如果用fftshift(fft(data)，则变换后对应x轴为-fs/2fs/2，如果满足采样定理的话，信号频带-fcfc就包含在转换后的频谱里面了，就不会有失真。考虑信号:y(t)=exp-(sin2t+2cos4t+0.4sintsin50t)在0，2pi的情况，首先利用FFT算法对其进行去噪声处理，即使高频部分信号为零，利用MATLAB进行仿真，其程序及仿真结果如下：t=linspace(0,2*pi,28); %discretizes 0,2pi into 256 nodesy=exp(-(cos(t).2).*(sin(2*t)+2*cos(4*t)+0.4*sin(t).*sin(50*t);fy=fft(y); %compute fft of yfilterfy=fy(1:6) zeros(1,28-12) fy(28-5:28); %sets fftfiltery=ifft(filterfy); %computes inverse fft of the filtered ffthold onplot(t,y,r*) %generates the graph of the original signalplot(t,filtery) %generates the plot of the compressed signaltitle(filtered signal with FFT * unfilered signal)hold off原信号波形：FFT仿真结果与原信号的比较：下面设计一个底通滤波器实现消噪的功能：t=linspace(0,2*pi,28); %时间向量ts=2*pi/(28); %抽样间隔fs=1/ts;df=1/2*pi; %频率分辨率y=exp(-(cos(t).2).*(sin(2*t)+2*cos(4*t)+0.4*sin(t).*sin(50*t);Y,y,df1=fftseq(y,ts,df); %对信号进行傅立叶变换 Y=Y/fs;%设计一个低通滤波器f_cutoff=4/2*pi; %低通滤波器截止频率n_cutoff=floor(f_cutoff/df1);f=0:df1:df1*(length(y)-1)-fs/2;H=zeros(size(f);H(1:n_cutoff)=ones(1,n_cutoff);H(length(f)-n_cutoff+1:length(f)=ones(1,n_cutoff);DEM=H.*Y; %经过低通滤波器后的信号频谱signal=real(ifft(DEM)*fs; %经过傅立叶反变换后的信号hold onplot(t,y,g*)plot(t,signal(1:length(t)title(filtered signal with LPF unfiltered signal)hold off调用的fftseq子函数：function M,m,df=fftseq(m,ts,df) %M,m,df=fftseq(m,ts,df)%M,m,df=fftseq(m,ts)%FFTSEQGenerates M, the FFT of the sequence m.%The sequence is zero padded to meet the required frequency resolution df.%ts is the sampling interval. The output df is the final frequency resolution.%Output m is the zero padded version of input m. M is the FFT.fs=1/ts;if nargin = 2 n1=0;else n1=fs/df;endn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2);M=fft(m,n);m=m,zeros(1,n-n2);df=fs/n;经过低通滤波器后的信号波形：LPF仿真结果与原信号的比较：由于有用信号的频率往往比较低，而噪声信号往往是高频信号，所以我们可以使高频部分为零，来达到去除噪声的目的。通过以上的比较，我们可以发现，利用FFT