中考数学总复习 中考题型攻略 课时39 解答题（三）题型课件.ppt

课时39解答题（三）题型,中考题型攻略,题型解读,解答题（三）是广东中考数学试卷中的最后一种题型，也是难度最大的一种题型，通常是由三道包含多个知识点的几何与代数综合题组成.解此类问题要求学生具备扎实的基础知识和熟练的解题技能.通过对广东中考命题规律的分析，我们发现解答题（三）的常见题型有一次函数与反比例函数综合题、二次函数综合题、圆的综合题、三角形综合题、四边形综合题等类型.在复习备考时，需要同学们针对各种类型的综合题进行强化训练，不断提高自己分析与解决问题的能力，积累做题经验，争取在本大题上取得最为理想的成绩.,分类突破,考点类型1一次函数与反比例函数综合题,巩固训练1.（2016茂名）如图4-39-1，一次函数y=x+b的图象与反比例函数（k为常数，k0）的图象交于点A（-1，4）和点B（a，1）.（1）求反比例函数的表达式和a，b的值；（2）若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标.,解：（1）点A（-1，4）在反比例函数（k为常数，k0）的图象上，k=-14=-4.反比例函数解析式为把点A（-1，4），B（a，1）分别代入y=x+b中，得,2.（2016重庆）如图4-39-2，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数（k0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，-2）.（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.,解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4，即A（-4，3）.由勾股定理，得AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A点坐标代入，得k=-43=-12.反比例函数的解析式为当y=-2时，解得x=6，即B（6，-2）.将A，B两点坐标代入y=ax+b，得,3.（2016泰安）如图4-39-3，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.,解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3），OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90.AD=2DB，AD=AB=2.D（-3，2）.把D坐标代入,得m=-6.反比例函数的解析式为.AM=2MO，MO=OA=1，即M（-1，0）.把M与D的坐标代入y=kx+b中，得解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.,（2）把y=3代入，得x=-2.N（-2，3），即NC=2.设P（x，y），OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，解得y=9.当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8.则点P坐标为（-10，9）或（8，-9）.,4.（2016乐山）如图4-39-4，反比例函数与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），（1）求这两个函数的解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求m的值.,解：（1）A（2，2）在反比例函数的图象上，k=4.反比例函数的解析式为.又点在反比例函数的图象上，n=4，解得n=8.即点B的坐标为B.由A（2，2），B在一次函数y=ax+b的图象上，得一次函数的解析式为y=-4x+10.,（2）将直线y=-4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=-4x+10-m，直线y=-4x+10-m与双曲线有且只有一个交点，令-4x+10-m=，得4x2+（m-10）x+4=0.=（m-10）2-64=0.解得m=2或m=18.,考点类型2二次函数综合题,巩固训练1.（2016广州）已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.,（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m0时，抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B，=（1-2m）2-4m（1-3m）=（1-4m）20.1-4m0.m.（2）证明：抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m，y=m（x2-2x-3）+x+1.抛物线过定点说明这一点的y与m无关，显然当x2-2x-3=0时，y与m无关.解得x=3或x=-1.当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=-1时，y=0，定点坐标为（-1，0）.点P不在坐标轴上，P（3，4）.,2.（2016梅州）如图4-39-5，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上.（1）b=_，c=_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.,-2,-3,（-1，0）,当P2AC=90时，设AP2的解析式为y=-x+b，将点A的坐标代入，得-3+b=0.解得b=3.直线AP2的解析式为y=-x+3.将y=-x+3与y=x2-2x-3联立,解得x1=-2，x2=3（不合题意，舍去）.点P2的坐标为（-2，5）.综上所述，点P的坐标是（1，-4）或（-2，5）.,3.（2016茂名）如图4-39-6，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD.（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F，M，N，G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.,设直线BD的解析式为y=mx+n，直线BD的解析式为y=-2x+6.设点P的坐标为（x，-2x+6），则PC2=x2+（3+2x-6）2，PE2=（x-1）2+（-2x+6）2.PC=PE，x2+（3+2x-6）2=（x-1）2+（-2x+6）2.解得x=2.则y=-22+6=2.点P的坐标为（2，2）.,4.（2016滨州）如图4-39-7，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,解：（1）令y=0,得x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2.点A的坐标为（2，0）.点B的坐标为（-4，0）.令x=0，得y=2，点C的坐标为（0，2）.（2）当AB为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5.,当M3为顶点时，直线AC的解析式为y=-x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3的坐标为（-1，-1）.当点A为顶点的等腰三角形不存在.综上所述点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）.,考点类型3圆的综合题,巩固训练1.（2016广州）如图4-39-8，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45.（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.,ABCADE（SAS）.BAC=DAE.BAC+CAD=DAE+CAD.BAD=CAE=90.，ACD=ABD=45.CAE是等腰直角三角形.（3）解：BM2+2AM2=DM2.证明：如答图4-39-7，过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF.,2.（2016深圳）如图4-39-9，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至点P，使AP=OA，连接PC.（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC的延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交于点F（F与B，C不重合）.问GEGF是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.,3.（2016长沙）如图4-39-10，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=DE，求tanABD的值.,（3）解：E+DCE=90，DCA+DCE=90，E=DCA.又CDE=ADC=90，CDEADC.DC2=ADDE.AC=DE，设DE=x，则AC=x，则AC2-AD2=ADDE，即（x）2-AD2=ADx.整理，得AD2+ADx-20 x2=0.解得AD=4x或AD=-5x（负数不合题意，舍去）.,4.（2016黔南州）如图4-39-11，AB是O的直径，点D一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.,（1）证明：AB是O的直径，AEB=90.EAB+ABE=90.EAB=BDE，BDE=CBE.CBE+ABE=EAB+ABE=90，即ABC=90.ABBC.BC是O的切线.,考点类型4三角形综合题,巩固训练1.（2016梅州）如图4-39-12，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为ts（0t5），连接MN.（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值.,2.（2016成都）如图4-39-13，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD.（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.如图4-39-13，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长.,解：（1）在RtAHB中，ABC=45，AH=BH.在BHD和AHC中，BHDAHC.BD=AC.（2）在RtAHC中，设CH=x，则BH=AH=3x.BC=4，3x+x=4.x=1.AH=3，CH=1.由旋转可得EHF=BHD=AHC=90，EH=AH=3，CH=DH=FH，EHAFHC.EAH=C.tanEAH=tanC=3.,3.（2016威海）如图4-39-14，在ABC和BCD中，BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD.延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.,（1）证明：AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45.ABF=135.BCD=90，ABF=ACD.CB=CD，CB=BF，BF=CD.在ABF和ACD中，ABFACD（SAS）.AD=AF.,（2）证明：由（1）知，ABFACD，FAB=DAC.BAC=90，EAB=BAC=90.EAF=BAD.在AEF和ABD中，AEFABD（SAS）.BD=EF.（3）解：四边形ABNE是正方形.理由如下：CD=CB，BCD=90，CBD=45.又ABC=45,ABD=90.由（2）知，EAB=90，AEFABD，AEF=ABD=90.四边形ABNE是矩形.又AE=AB，四边形ABNE是正方形.,4.（2016抚顺）如图4-39-15，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为点H.（1）如图2-5-15，当ACB=90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F.求证：FA=DE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，并证明；（2）如图2-5-15，当ACB=120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论.,（1）证明：CFCD，FCD=90.又ACB=90，FCA+ACD=ACD+DCE.FCA=DCE.ACB+ADE=180，ADE=BDE=90.FAC=90+B，CED=90+B，FAC=CED.又AC=CE，AFCEDC（ASA）.FA=DE.解：DE+AD=2CH.证明：AFCEDC，CF=CD.CHAB，FH=HD.在RtFCD中，CH是斜边FD的中线，FD=2CH.AF+AD=2CH.DE+AD=2CH.,考点类型5四边形综合题,巩固训练1.（2016营口）已知：如图4-39-16，将D=60的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将ADC沿射线DC方向平移，得到BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B，点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60，与EB的延长线交于点N，连接MN.（1）求证：ANB=AMC；探究AMN的形状；（2）如图4-39-16，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45，原题其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请写出结论并说明理由；若不成立，请写出变化后的结论并证明.,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD.D=60，ADC和ABC都是等边三角形.AB=AC，BAC=60.NAM=60，NAB=CAM.由ADC沿射线DC方向平移得到BCE，可知CBE=60.ABC=60，ABN=60.ABN=ACB=60.ANBAMC（ASA）.ANB=AMC.,AMN是等边三角形.理由如下：由（1）知ANBAMC，AM=AN.NAM=60，AMN是等边三角形.（2）结论ANB=AMC成立.理由如下：在正方形ABCD中，BAC=DAC=BCA=45，NAM=45，NAB=MAC.由平移，得EBC=CAD=45.ABC=90，ABN=180-90-45=45.ABN=ACM=45.ANBAMC.ANB=AMC.结论AMN是等边三角形不成立，AMN是等腰直角三角形.证明：ANBAMC，NAM=BAC=45，NAMBAC.ANM=ABC=90.又AN=AM，AMN是等腰直角三角形.,2.（2016常德）如图4-39-17，已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过点A作AHCD于点H交BE于点F.（1）如图2-5-17，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2-5-17，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论.,（1）证明：ABAD，AEAC，BAD=90，CAE=90.BAC=DAE.在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）.ABCADE，ACB=AED.在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE=90.AHCD，AE=AC，CH=HE.AHE=BCE=90，BCFH.,3.（2016甘孜州）如图4-39-18，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE.（1）求证：BG=AE；（2）如图4-39-18，将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，求证：BGGE；设DG与AB交于点M，若AGAE=34，求的值.,4.（2016黔南州）如图4-39-19，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNAO，交BO于点N，连接ND，BM，设OP=t.（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变，并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）.,（2）线段MN长度不变.理由如下：OA=AB=4，点B（4，4）.直线OB的解析式为y=x.点N在直线OB上，点N（t，t）.MNOA，M（4+t，t），MN=|（4+t）-t|=4，即MN的长度不变.（3）由（1）知，MPE=PCO，又DAP=POC=90，DAPPOC.OP=t，OC=4，AP=4-t.,MNOA，ABOA，MNBD.当t=2时，四边形BNDM的面积最小，最小值为6.（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得QMN是等腰三角形，此时点Q的坐标为：,考点类型6图形运动与变换型综合题,巩固训练1.（2016广东）如图4-39-20，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QOBD，垂足为点O，连接OA，OP.,（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形;（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.,解：（1）四边形APQD为平行四边形.（2）OA=OP，OAOP.理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45.OQBD，PQO=45.ABO=OBQ=PQO=45.OB=OQ.,2.（2015广东）如图4-39-21，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）