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9.7平面与平面垂直的判定和性质(1),学习目标,1熟练掌握面面垂直定义,2熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程,3掌握证明面面垂直的常用方法,1直二面角定义,2互相垂直的平面,平面与平面垂直的定义,记作：,画法：,问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：AB，AB（图1）求证：。,证明：设=CD，AB，CD，ABCD在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，而ABBE，故-CD-是直二面角。,例1、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，DAC=BAC=BAD=600求证：平面BCD平面ADC,C,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,定义法：,证明：设DC中点为O，连结AO、BO，,AC=AD=2DAC=600AODCAO=3DC=2,又BAC=BAD=600AB=3,ABDABCDB=CB=7,BOCDBO=6AOB是二面角ADCB的平面角,AB2=AO2+BO2AOB=900,平面BCD平面ADC,1给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D4,六、两个平面垂直课堂练习,B,2给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表平面）。若ab，a，则b；若a，则a；若，则；若，a，则a。其中不正确的命题的个数是（）A1B2C3D4,D,3、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,总结提炼,证明面面垂直要从寻找面的垂线入手,理解面面垂直的判定要依赖面面垂直的定义,定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的,3、线面平行法：如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那
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