毕业设计（论文）-二级斜齿轮圆柱齿轮优化设计.doc

济南大学泉城学院毕业设计 - 21 -第一章 前言1.1我国斜齿轮减速器的发展现状自20世纪60年代以来，我国先后颁布制定了JB113070圆柱齿轮减速器等一系列的减速器标准，进而形成了大量生产二级减速器的企业，为我国减速器的发展尊定了良好的发展基础。自改革开放以来我国在现有的基础上引进了大量的西欧、美国、日韩的先进设备。通过自身的不断地引进、消化吸收和不断的创新，从而掌握了先进的技术以及科研攻关，逐步掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术.新材料（铝、钛合金、有色金属）的使用和热处理工艺的不断改进使齿轮加工的精度都有所提高。随着我国经济不断市场化，齿轮行业的发展有了大幅度的提高，新的知识产权逐步的增多，齿轮的专业人数也不断提升。从而使整个机械行业得到提升，创新能力和制造能力都有了十足的进步。 总之，减速器和齿轮的设计制造技术的发展，在很大程度上反映了一个国家的工业化水平。因此，对减速器的创新发展和科学计算机技术的应用在我国将有很大的发展空间和发展趋势。我国是世界上最大的发展中国家，工业化在全国还没有达到普及，因此在日后的几十年间我国将会大力的发展机械制造，机械设计等等。优化的目标就是在原有功能的基础上达到体积、质量的最小化。从而达到节约不可再生资源，为我国节约型社会的发展贡献出自己的一份力量。优化设计将会达到国家的重视，社会的认可，具有很大的现实意义。1.2 机械的优化设计随着计算机技术的迅速发展，机械优化设计在计算机基础上发展起来的一门新的学科。它是根据优化的原理和方法，利用计算机快速的反应原理和精确的计算程度为基础寻求最优化设计参数的一种科学算法。优化的理论结果和实践的现实结果相结合证实优化设计可以使产品在保证功能的基础上达到重量的减轻，体积的缩小，成本的降低等。1.3 设计方案的确定和课题设计任务分析 当我们较为系统的求解一个实际优化问题时，我们首先把这个问题具体的分析从而转化到理论计算上面来，即建立一个初步的数学模型；其次根据所建立的数学模型的特征进行详细的分析和求解，以便得出符合实际要求的优化算法；再次根据选定的优化算法，编写相对应的计算程序进行理论的最优化求解。通过以上优化求解我们可以得知本次设计的主要任务分析：（1）掌握二级减速器的结构见图，理解明白传动的原理，具备有分析和设计常用机构的能力。对机械原理，机械设计手册，机械优化设计，理论力学等再加以学习，从而使理论知识再强化一些，学到不知的知识。（2）对于机械原理课本中的齿轮，我们要明白齿轮结构的特点，设计的算法，齿面的接触强度，齿根的弯曲强度，了解斜齿轮轴向力的影响注意要点等等。（3）能够基本的掌握运用标准、规范手册、图册等有关查阅的技术。（4）建立数学模型时要选取相应的数学变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数的确定是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系。笼统的讲就是在已知条件的基础上求解目标函数的极值或最优解。二级斜齿圆柱齿轮减速器作为一种被广泛应用的机械产品，那么提高其承载能力，延长其实用寿命，体积和质量的减小都是非常有现实意义的。1.4 建立优化设计数学模型 以上图为二级齿轮减速器装配简图 已知参数为传动比，输入的功率P kw，高速，低速齿轮的转速，再求齿轮啮合时齿面接触强度，齿根弯曲应力得到保证的前提下使减速器体积最小，重量最轻。优化设计包括设计变量、目标函数以及约束条件。能够系统全面的找出所要的设计变量是解决问题的基础，在二级斜齿轮中设计变量有模数，齿数，变位系数，齿宽，轴径，传动比和螺旋角等等。目标函数是整个优化设计的关键，它直接被应用于评价优化方法的优劣。对二级减速器的优化设计评价中，目标函数是按照所涉及的标准来进行的。 优化的体积计算公式。约束条件是起到限制作用的，只有符合理论的设计条件并且适用于实际中才算得上是一个合格的设计，成功的设计。1.4.1 设计变量的确定设计变量是优化设计问题时所要确定的一组参数。在二级斜齿轮转动中，其设计变量有斜齿轮传动的模数， 小齿轮的齿数，变位系数齿宽，大齿轮轴径，螺旋角，传动比。1.4.2 目标函数的确定我们所设计的二级斜齿轮减速器主要由齿轮，内部轴和箱体组成，但是主要由斜齿轮的体积大小所决定的，所以我们确定两对斜齿轮的体积和最小作为我们所设计的目标。目标函数的表达式是。1.4.3 约束条件的确定约束条件只的是我们所确定的设计变量或设计变量本身必须遵循的条件限制以及所满足数学的表达式，以上的约束条件分为等式和不等式约束。当约束条件确定后必须满足设计要求和实际情况为前提，要尽量的避免重复性、矛盾性和线性相关等等。减速器优化设计应考虑以下约束条件：（1）设计变量取值的离散性约束 齿数：每个齿轮的齿数应当是取整数；模数：齿轮模数应符合标准模数系列，尽量取第一系列模数值。 （2）设计变量取值的上下界约束 螺旋角：对直齿轮为零，斜齿轮按实际的的使用范围取820；总变位系数：由于总变位系数将影响齿轮的承载能力，常取为-0.50.5。 （3）齿轮的强度约束 斜齿轮强度约束是指齿轮的齿面接触疲劳强度与轮齿的弯曲疲劳强度，这两项计算的方法进行。强度是否够，根据实际安全系数是否达到或超出预定的安全系数进行检验，这需要公式的计算与分析。 （4）齿轮的根切约束 为避免齿轮发生根切，规定最小齿数， （） （1.1）直齿轮为17，斜齿轮为1416。1.5 SQP（序列二次规划）和fmincon函数 序列二次规划（SQP）：非线性约束优化问题是最一般形式的非线性规划问题。 1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为on），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵 3 fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。举例： 1.5.1 序列二次规划法 SQP 对于二次序列规划的问题： （1.2）用Kuhn-Tucher方程表示以上方程为： （1.3）上面的方程式，精确的表达了目标函数和约束条件之间的函数关系表达式，我们应用拉格朗日乘数法的约束条件，拉格朗日乘子（=1,2，）来消除掉目标函数和约束梯度之间大小的差异。Kuhn-Tucher方程在求解的过程中形成了很多非线性的规划算法，这种算法直接用于拉格朗日乘数法的计算。1.5.2 优化函数fmincon fmincon 函数 的语法与说明 x, fval=fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options) fval：返回目标函数在最优解x点的值； fun：目标函数； nonlcon：约束值函数； options：设置优化选项参数。 （以下为举例） 格式x = fmincon(fun,X0 ,A,b)x = fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)1.6 小结 一般的设计包括二级斜齿圆柱齿轮减速器的设计、校核、计算、绘制装配图和毕业设计说明书。 优化设计是完成实物到数学模型的建立，目标函数的确定，约束条件的确立，选择MATLAB软件中的fmincon函数，编写相应的程序，按照格式写说明书。 第二章 二级斜齿轮圆柱齿轮传动系统的优化设计2.1 引言 本章节首先介绍了二级减速器的结构简图，并给出了减速器的相应计算数值。其次确立目标的优化，在此基础上确定目标函数和约束条件。 2.2 进行目标的优化在斜齿轮的传动系统中社会所追求的性能有很多，例如：有体积的最小、重量尽量清、所传递的功率最大等等。以体积最小为优化目标既可以满足重量轻、结构紧凑的要求，而且可以降低振动。另一方面，其它一些目标已经包含在体积最小这一目标中，有些则可以转化为约束条件来保证。因此，在保证承载能力的条件下，以体积最小为目标进行优化设计。以体积最小为优化的目标是为了满足不同环境的需要，符合实际的需要。 2.3 设计变量的选取 对于所优化设计问题，只有合理，准确的选择设计变量，才能得到最优化结果。第一级斜齿轮传动的设计参数有模数，齿数z1、z2，齿宽b1，为了提高齿轮的承载能力或满足中心距要求，常采用变位齿轮，所以变位系数y1和y2也要作为设计参数。在传动比已知的情况下，由于存在z2= z1i12关系式，所以z1、z2不是一组独立的变量，取z1作为设计变量。同样，第二级传动的设计变量为，b。由于总的传动比已经确定，由i=i12i34，所以i12、i34不是一组独立的变量，取i12作为设计变量。为了控制斜齿轮在传动时产生过大的轴向推力一般的取螺旋角= 。这样的话设计变量：2.4 目标函数的建立（1）小齿轮体积的计算：由于小齿轮采用齿轮轴形式，因此： （2.1） （2.2）（2）大齿轮体积的计算：大齿轮采用辐板式结构，因此有图2得 （2.3） （2.4）（3）斜齿轮传动系统优化设计的目标函数，体积的总和 （2.5）2.5 约束条件的建立约束条件是对所优化的目标建立的约束性条款，约束条件数值的准确性对结果影响很大，因此我们应当准确合理的选择约束条件。2.5.1 设计变量的取值上下限 （1） , 有以上的公式得出：为避免发生根切最少齿 (2) 根据工艺装备条件，限制小齿轮直径d不得超过30 (3) 为了确保斜齿轮的承载能力，同时又避免了齿轮在传动的时候载荷沿齿宽分布的不够均匀，所以我们要求尺宽的系数为 ： (4)模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数、端面模数与轴向模数的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。 （斜齿轮的计算公式） （2.6）对于传递动力的齿轮，一般采用我国标准的齿轮模数：如下图 注：在选模数时优先选择第一序列的再选择第二序列的，括号内的模数尽量的不要选用。（5）大齿轮轴径的取值范围 （6）变位系数的取值范围 (2.7) ， ， （7）传动比： 总的传动比高速轴的传动比 因此总结得各变量的上下限为： (2.8)（8）为了控制过大的轴向推力斜齿轮螺旋角的取值范围为： 2.5.2 约束条件的确定（1）根据题意和所学过的知识可得出斜齿轮传动采用等变位传动， ； （2）由工艺装备条件； （3）根据齿宽的系数条件 （4）齿面接触强度条件得式中：接触应力为 (2.9)在上式中各参数的含义及取值：K为载荷系数，根据课本知识和题意的限制条件，取；zE为弹性系数，一对钢质齿轮zE=189.8；zH为节点区域系数取zH=2.433；T1为小齿轮传递的名义转矩： 高速齿轮轴：低速齿轮轴：则得出约束条件： （5）根据齿根弯曲强度条件得出：齿根的弯曲应力为 ： (2.10)在上式中为齿形系数，计算的公式为： 高速齿轮弯曲应力：MPa MPa结论：选择大齿轮的刚弯曲应力252.43低速齿轮轴弯曲应力：MPa MPa结论：选择大齿轮的刚弯曲应力252.43 则得到： （6）根据螺旋角的取值范围： 2.6 小结 详细，准确，具体的确定设计变量是进行优化设计的基础，通过课本知识的学习与了解确定各设计变量之间的关系，然后列出设计变量的约束条件。在列出约束条件时一定要知道每个设计变量的含义，避免设计变量出现错误。所以在列方程式时一定要认真仔细，避免人为因素影响下面优化结果的准确性。第三章 优化求解3.1 二级减速器原始数据 图2.1 二级斜齿轮传动简图 图2.2 大齿轮的结构简图小齿轮采用齿轮轴形式，大齿轮采用辐板式结构，采用等变位传动（图2.2） 由条件已知：斜齿轮的螺旋角设为，斜齿轮的断面参数为，齿数为z，齿宽为b，轴径为。图中每个参数的计算公式如下所示： （3.1）有已知条件：输入功率为P=3.12kw，小齿轮的转速为=626.09r/min，总的传动比为=7.57，高速斜齿轮的许用接触用力H=471.75Mpa，低速斜齿轮的许用接触应力为H=540.5Mpa，所许用弯曲应力高速齿轮F1=252.43Mpa，低速齿轮F2=252.43MPa。各轴输入转矩T （） （）47.58 311.35 二级斜齿圆柱齿轮减速器总传动比 高速齿轮减速器传动比 低速齿轮减速器传动比 各轴的转速n (r/min) (r/min) 626.09 82.93 高、低速齿轮的许用接触应力高速 低速 （5）弯曲疲劳强度极限弯曲疲劳强度系数 安全系数 s=1.25 所许用弯曲应力高速齿轮 低速齿轮 （6）齿宽 高速齿轮 低速齿轮3.2 MATLAB函数 简介：MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 3.3 利用MATLAB编程求解 具体程序如下：目标函数fun定义为：function f=GearFunct(x)function f=GearFunct(x)f=(pi*x(9)/4)*(x(1)/x(14)*(x(3)+x(5)*x(14)2+(pi*x(10)/4)*(x(2)*/x(14)*(x(4)+x(7)*x(14)2+(pi*x(9)/4)*(x(1)/x(14)*(x(13)*x(3)+x(6)*x(14)2-(x(3)*x(13)*x(1)/x(14)-8*(x(1)/x(14) )2)+(pi*x(9)/4)*(0.3*(x(3)*x(13)*x(1)/x(14)-8(x(1)/x(14)2-(1.6*x(11)2)+1.872*x(11)2)+(pi*x(10)/4)*(x(2)/x(14)*x(14)*7.57/x(13)+x(8)*x(14)2-(x(4)*7.57/x(13)*(x(2)/x(14)-8*(x(2)/x(14)2)+(pi*x(10)/4)*(0.3*(x(4)*7.57/x(13)*(x(2)/x(14)-8*(x(2)/x(15)2-(1.6*x(12)2+1.872*x(12)2);函数nonlcon定义为：functionC Ceq=GearConstr(x) functionC Ceq=GearConstr(x) C(1)=x(1)*x(3)-30;C(2)=x(2)*x(4)-30;C(3)=0.9-x(9)/(x(1)*x(3);C(4)=x(9)/(x(1)*x(3)-1.4;C(5)=0.9-x(10)/(x(2)*x(4);C(6)=x(10)/(x(2)*x(4)-1.4;C(7)=(5698.04/(x(1)*x(3)*sqrt(x(13)+1)/(x(9)*x(13)-471.75;C(8)=(14575.98/(x(2)*x(4)*sqrt(7.57/x(13)+1)/(7.57/x(13)*x(10)-540.5;C(9)=152.256/(x(1)2*x(3)*x(9)*(0.169+0.006666*x(3)-0.0000845*x(3)2)-252.43;C(10)=996.32/(x(2)2*x(4)*x(10)*(0.2824+0.002679*x(4)/x(13)-0.0009031*x(4)2/x(13)2)-252.43;C(11)=0.93969-x(14);C(12)=x(14)-0.99026;Ceq= ;主程序：clcx0=2,3,25,30,0.3,-0.3,0.4,-0.4,50,65,40,50,3.24,0.9703; %传统设计值lb=1.25,2.5,20,25,0.3,-0.5,0.3,-0.5,45,70,35,40,2,0.939;ub=3,5,30,40,0.5,-0.3,0.5,-0.3,55,85,45,60,5,0.99;Aeq=0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0;beq=0;options = optimset(LargeScale,off);x, fval = fmincon (GearFunct, x0, , , Aeq, beq, lb, ub, GearConstr, options) 执行结果x=Columns Columns 1 through 12 2.0000 2.8043 21.0000 18.8043 0.3000 -0.3000 0.4000 -0.4000 50.0000 70.0000 40.0000 52.0000Columns 13 through 15 4.8000 0.9700 fval =1.7966e+006优化之前的主程序：clcx=2,3,25,30,0.3,-0.3,0.4,-0.4,50,75,40,50,3.24,0.9703;f=(pi*x(9)/4)*(x(1)/x(14)*(x(3)+x(5)*x(14)2+(pi*x(10)/4)*(x(2)*/x(14)*(x(4)+x(7)*x(14)2+(pi*x(9)/4)*(x(1)/x(14)*(x(13)*x(3)+x(6)*x(14)2-(x(3)*x(13)*x(1)/x(14)-8*(x(1)/x(14)2)+(pi*x(9)/4)*(0.3*(x(3)*x(13)*x(1)/x(14)-8(x(1)/x(14)2-(1.6*x(11)2)+1.872*x(11)2)+(pi*x(10)/4)*(x(2)/x(14)*x(14)*7.57/x(13)+x(8)*x(14)2-(x(14)*7.57/x(13)*(x(2)/x(14)-8*(x(2)/x(14)2)+(pi*x(10)/4)*(0.3*(x(4)*7.57/x(13)*(x(2)/x(14)2-(1.6*x(12)2+1.872*x(12)2);执行的结果为：f =2.42116e+006因模数应为标准值，齿数z1和应取整数，其它的参数一般也应适当圆整，所以上述最优解经标准化与圆整 得到最终的答案： 下表 原始数据和优化设计后的结果传统2325300.3-0.30.4-0.4506540503.240.97032421600优化2321260.3-0.30.4-0.45070405250.971820400优化之后体积和传统的方法体积相比较： (2421600-1820400)/2421600=24.8%;3.3 小结 原始数据计算的体积与优化设计后得到的体积相比，体积缩小了20%左右。这充分的说明了计算过程是准确的，同时也体现了MATLAB实际应用价值。结 论此次的毕业设计在王老师的带领下，经过了近三个月的时间的努力终于得以完成。这是我在大学里做的最为认真、全面、最新型的设计也是综合了所学知识最为全面的一次设计。通过这次的设计我亲身的感觉到自己的知识是多么的欠缺，也认识到自己掌握了哪些，没掌握哪些。通过对斜齿轮传动系统的优化设计，在确保二级减速器承载力的前提下，成功地对其参数进行了优化的设计，可以得出以下结论:（1)采用优化方法设计比传统方法减小了二级减速器的体积，从而使其体积变小、制造的成本相应的降低、应用的领域更加的广泛了，经过MATLAB工具箱的精确求解体积约减小了20%左右，并为以后新产品的改进设计提供了依据。（2）经过使用MATLAB软件中的优化工具箱求解优化问题，使我们不必要编写大量的算法程序，从而大大提高了优化的设计效率，最后获得所需的准确结果。 但是，这次优化的设计结果有很多的不足之处，在优化的计算过程中，由于采用的是单目标的优化方法建立的数学模型，优化的目标单一，性能的提高存在很大的局限性。如果在以后的日常学习生活中，我们可以采用多目标的优化设计方法，在优化目标体积最小的情况下，可以增加强度的要求，转动惯量最小，