2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析) (II).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析) (II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若是不为零的实数，则命题，的否定形式是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D；2. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理，故选D.3. 已知数列中，则此数列的前10项和（ ）A. 140 B. 120 C. 80 D. 60【答案】B【解析】是公差为的等差数列，故选B.4. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C考点：充分必要关系5. 设点，其中，满足的点的个数为（ ）A. 10 B. 9 C. 3 D. 无数个【答案】A【解析】作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.6. 已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）A. -27 B. 12 C. D. 【答案】D【解析】成等比数列，或，又时，故舍去，该数列第四项为，故选D.7. 已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.8. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.9. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，为角的平分线，则的长是（ ）A. B. 或2 C. 1或2 D. 【答案】A【解析】如图，由已知条件可得，解得，故选A.11. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又， ，由， ，知，解得，即的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.解答本题的关键是根据（3）将最大边与最小边长度之比转化为正弦的比，在根据恒等变换利用三角函数的有界性求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，且，则的面积为_【答案】 【解析】，又，故答案为.14. 已知命题“，使”为真命题，则的取值范围是_【答案】 【解析】依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增， 故.15. 已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式_【答案】【解析】设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.16. 在中，角的对边分别为，则_【答案】【解析】在中，设 可得的值分别为 ，再由正弦定理得：，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由可得为等差数列，于是，从而可得结果；（2）当时，直接由前项和求首项，当大于等于时，由求解即可得结果.试题解析：（1）， 数列是公差为1的等差数列，.（2）当时，；当时， .【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：“，”等价于“存在正数使成立”.，当时，取最小值2，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又为真，为假，与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是.19. 在中，角的对边分别为，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】(1) (2) 时，取最大值.试题解析：（1）在中，由以及正弦定理得.，.，.（2），由正弦定理得，. .又，时，取最大值.20. 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？【答案】快艇至少以的速度，以北偏东60的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.【解析】试题分析：（1）画出示意图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函数的性质可得时，从而可得结果.试题解析：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，由余弦定理，整理得：.当时，.快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，.故快艇至少以的速度，以北偏东60的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.21. 已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得，由解得，.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.，的最小值是.的最大值是.，即.故实数的取值范围是.22. 已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由，可得，由于各项均为正数的数列，可得，再利用及等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的求和公式化简可得，可得，即，从而得.试题解析：（1）由得，数列是以2为公比的等比数列.设数列的首项为，又，.（2）由（1）知，则数列的前项和为 .由，可得，即.对任意的，总有，实数的取值范围是.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，不等式恒