高三数学文二模金卷分项解析：专题08立体几何含答案.doc

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题1【2017安徽阜阳二模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果 2【2017广东佛山二模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 3【2017湖南娄底二模】一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】该几何体是一个底面半径和高都是2的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为,故选D.4【2017宁夏中卫二模】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为7，则等于（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 5【2017陕西汉中二模】如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： ）等于 ( ). A. B. C. D. 【答案】C【解析】从题设中提供的三视图中的图形信息及数据信息可知该几何体是底面是边长分别为的直角三角形的三棱锥，如图，设高为，由题设可得，所以，由题意该几何体的外接球的直径即是长方体的对角线，即，则其表面积，应选答案C。6【2017重庆二诊】如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 7【2017福建4月质检】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A. B. C. 6 D. 【答案】C【解析】由题可得立体图形：则, 所以最长棱为6点睛：考察三视图8【2017福建4月质检】已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 9【2017四川资阳4月模拟】对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是A. 若， ，m，n是异面直线，则相交B. 若， ， ，则C. 若， ，m，n共面于，则mnD. 若，n，不平行，则m，n为异面直线【答案】C【解析】解：正方体 中，取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项 错误；取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项 错误；取 为棱 ，平面 为 ，满足选项 中的条件，但是 ，选项 错误；本题选择C选项.10【2017四川资阳4月模拟】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C 11【2017河北唐山二模】已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：若，则， ；若，则；若， ，则其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故正确；若，且平面 平面，平面平面，则且，又平面平面，所以，故正确；由正方体的三个相邻侧面可知错误；故选D.点睛：本题考查三个平面两两相交，有三条交线，可考虑三条交线的位置关系（三条交线相互平行、三条交线重合、三条交线交于一点）进行判定，也可以结合具体几何体（三棱柱、三棱锥、正方体等）进行判定.12【2017河北唐山二模】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 13【2017安徽黄山二模】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积： .故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.14【2017四川宜宾二诊】如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B 15【2017四川宜宾二诊】某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意得，根据给定三视图，该几何体表示底面半径为的半圆，高为的半个圆锥， 所以几何体的体积为，故选C。二、填空题16【2017安徽阜阳二模】已知是球面上不共面的四点， ，平面平面，则此球的体积为_【答案】 17【2017安徽黄山二模】已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为_【答案】点睛：主要读懂题目所描述的新的定义，然后根据定义及几何关系建立等式从而求解.三、解答题18【2017安徽阜阳二模】如图所示，在四棱锥中，底面为矩形， 平面分别为的中点.（1）求证： ；（2）为线段上一点，若平面，求的值.【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：(1)利用几何关系首先证得 平面 ，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2) 取中点，连接，然后利用几何关系结合平面几何的结合即可求得 的值.试题解析：（）， ，在矩形中， ，又， ， ，在中， 为中点， ， ，又， ， ， 又， ，又 为中点，为中点，又为中点， ，即19. 【2017广东佛山二模】如图，矩形中， ， ， 在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（）求证： ；（）求三棱锥的体积.【答案】（）见解析；（） .（）因为平面平面，由（）知， 平面，所以为三棱锥的高，在矩形中， ， ， ，所以，所以 即三棱锥的体积为.20【2017湖南娄底二模】如图，已知三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.（）求证： 平面；（）请作出点在平面上的射影，并说明理由.若， ，求三棱锥的体积.【答案】（）见解析;（）.（）如图，过点作于，由（）可知， 平面， ，又， ，平面，即为点在平面上的射影.在直角中，设，则， ， ，由 得，解得.， ， ， ，故三棱锥的体积为.21【2017陕西汉中二模】如图，在所有棱长均为2的三棱柱中， 、分别是BC和的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面ABC平面， ，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）1 又因为平面， 平面，所以平面 点睛：立体几何是高中数学中的重要知识点之一，也是高考重点考查的内容和考点之一。这类问题的设置一般有两类问题题：其一是线面的位置关系的推证；其二是角度距离以及几何体的体积面积的计算。求解线面的位置关系的问题时，要充分依据题设条件，运用线面位置关系的判定定理进行推证；求解角度、距离及体积面积的计算时，要正确使用公式与工具，从而使得问题获解。22【2017四川资阳4月模拟】如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，且平面ABC， 为的中点.() 求证：直线平面A1CD；() 若，E是的中点，求三棱锥的体积【答案】（）详见解析（）【解析】试题分析：（）三棱锥的体积 其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知 9分又所以点睛：证明线面平行问题的答题模板(一)第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；第二步：证明线线平行；第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；第四步：反思回顾检查关键点及答题规范求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积23【2017河北唐山二模】在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， 为的中点， 为棱上一点（）当为何值时，有平面；（）在（）的条件下，求点到平面的距离【答案】（）见解析;（）.（）为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由已知可得， ， ， ，由，得，所以点到平面的距离为.24【2017安徽黄山二模】如图，四棱锥中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面.（1）求证: 是的中点；（2）求多面体的体积.【答案】(1)见解析; (2) . 点睛：（1）根据线面平行的结论可得，从而得到M是中点，（2）求体积最主要的思维就是先解决几何体的高，然后根据体积公式求解即可，当然对于不规则的解题则要借助于补形的思想利用规则几何体的体积减或加来解决问题. 25【2017四川宜宾二诊】如图1，在矩形中， ， 是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面.（I）证明: ； （II）求三棱锥的体积.【答案】（I）详见解析（II）【解析】试题分析：（1）过作交于， ，所以可得，在中，由勾股定理得 即可证明. （2）由()可得 且为三棱锥 的高，由此可得 ，即可求解体积。. 26【