定理与证明.ppt

定理与证明,1.定义：,命题,2.构成：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,判断一件事情的语句.,2)命题常写成“如果那么”的形式.,3.分类：,2)假命题：错误的命题.,1)真命题：正确的命题；,判断下列命题的真假：1.过两点有且只有一条直线；2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等；3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；4.如果两个角互补，那么它们是邻补角；5.垂直于同一条直线的两直线平行.,1.公理:,人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.,2.定理:,用推理的方法得到的真命题.,3.证明:,除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.,举例：1.公理：,过两点有且只有一条直线.,2)线段公理：,两点之间，线段最短.,4)平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5)平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1)直线公理：,3)平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,举例：2.定理：,同角或等角的补角相等.,2)余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4)垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5)平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,1)补角的性质：,3)对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短.,举例：2.定理：,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6)平行线的判定定理：,7)平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.,举例：3.证明：,例1.已知：如图，ab,c是截线.求证：1=2,1,2,3,a,b,c,证明：ab(),3=2(),3=1(),1=2(),已知,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,等量代换,练习：P106-1、2,命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；2)内错角相等，两直线平行；3)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；4)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；,已知：直线ba,ca,a,b,c,求证：bc,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：2)内错角相等，两直线平行；,已知：如图，直线a、b被直线c所截,且1=2,求证：ab,a,b,c,2,1,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：3)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；,已知：如图，OC是AOB的平分线，EFOA于F,EGOB于G求证：EF=EG,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：4)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.,已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且ABCD，EG、FH分别是AEF和EFD的平分线求证：EGFH,例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.,证明：OE平分AOB，OF平分BOC,AOB+BOC=180,已知：如图，AOB、BOC互为邻补角，OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF,又AOB、BOC互为邻补角,OEOF,1=AOB，2=BOC,1+2=(AOB+BOC)=90,如何判断一个命题是假命题？,只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：,1)相等的角是对顶角；2)同位角相等；3)邻补角是互补的角；4)互补的角是邻补角；5)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；,判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：,6)不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；7)在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；8)两个锐角的和是锐角.,小结：,定理与证明,1.命题证明的一般步骤,2.命题的证明,3.判断假命题的方法：,(1)画图；(2)写已知、求证；(3)写推理过程.,举反例,爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”,其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在