数字信号课程设计.doc

电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：郑闻尧 学 号： 学生姓名： 樊聪丽 学 号：2012019090026 学生姓名： 王杰 学 号：指导教师：朱学勇分工：Matlab仿真程序的撰写 以及报告的修改 郑闻尧Matlab程序运行，结果分析以及报告撰写 樊聪丽 王杰 一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：题目三 使用Matlab实现抽取和内插三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。A、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。根据傅里叶变换性质式中T代表采样间隔，由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以为周期的搬移叠加结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。C、低通采样和Nyquist采样定理设且，即为带限信号。则当采样频率满足时,可以从采样后的信号无失真地恢复。称为奈奎斯特频率，为奈奎斯特间隔。2.信号内插和抽取的原理A、降采样率（整数倍抽取）的实现原理，时域和频域的变化情况。xnyn降采样率是指每次抽样保留输入序列中的第M个样本，而除去中间的M-1个样本：用框图表示为可以得到 ，以2倍下抽样器为例，即L=2，可得，如下图所示混叠可以知道，在降采样率时，的原形状会丢失，即发生混叠现象。M倍下抽样器的输出和输入之间傅氏变换的关系为：在下抽样以前，为了避免引起混叠，信号需要通过一个低通滤波器来带限到即：xnynB、升采样率（整数倍内插）的实现原理，时域和频域的变化情况。升采样率是指通过在对原离散信号的两个连续样本间插入L-1个等距的样本值（不一定为零），亦即抽样因子为L的上抽样。上抽样后的序列长度为原来的L倍： ，框图表示为xnxun可以得到：，对于L=2时，可得下图：如图，2倍的抽样率扩展导致频谱的2倍重复，表明傅里叶变换以2倍压缩。因此可得输入频谱的一个额外镜像，这个过程也叫做映射。上采样后不必要的镜像必须用一个称为内插滤波器的低通滤波器H(z)来消除，即：xnxunyn五、实验内容：给定一个连续的低通滤波器，其冲激响应为，频率为1kHz，现利用15kHz的采样率对其采样，得到一个离散的正弦信号x1n（取100点长）。要求用MATLAB完成：1）利用抽取处理将x1n采样率变为5kHz，得到x2n。绘出x2n的时域和频域图形，与之前的x1n时域频域进行对比。2）利用内插处理将x1n采样率变为30kHz，得到x3n。绘出x3n的时域和频域图形，与之前的x1n时域频域进行对比。六、实验器材（设备、元器件）：安装MATLAB软件的PC机一台七、实验数据及结果分析：实验程序%DSP课程设计%生成连续冲击响应的时域信号%Nfft=1024; %DTFT仿真长度N=1000; %仿真长度fs=10000; %仿真采样率ts=1/fs; %仿真采样时间间隔omega0=1000;t=0:ts:(N-1)*ts; %仿真时间范围x1a=sin(omega0*t)./(omega0*t); %低通滤波器冲激响应的时域表达式x1a(1)=1; %xla函数在零点处的值figure(1)plot(t,x1a); %画出低通滤波器的时域图像title(被采样连续信号);xlabel(t);ylabel(x1a);%生成采样后离散时间信号%N1=100;FT=1500; %得到离散信号x1n的采样频率T=1/FT; %采样时间间隔x1n=ones(1,N1);for k=1:N1 x1n(k)=x1a(round(k-1)*T/ts)+1);endn1=0:N1-1;X1=fftshift(fft(x1n,Nfft);w1=2*(-Nfft/2:Nfft/2-1)/Nfft;figure(2)subplot(2,1,1);plot(w1,X1);title(采样离散序列DTFT);xlabel(w1);ylabel(X1);subplot(2,1,2);stem(n1,x1n);title(采样离散序列);xlabel(n1);ylabel(x1n);%下抽样将x1n抽样率改变为5kHz%N2=floor(N1/3);x2n=ones(1,N2);for k=1:N2 x2n(k)=x1n(k-1)*3+1);endn2=0:N2-1;X2=fftshift(fft(x2n,Nfft);w2=2*(-Nfft/2:Nfft/2-1)/Nfft;figure(3)subplot(2,1,1);plot(w2,X2);title(下采样离散序列DTFT);xlabel(w2);ylabel(X2);subplot(2,1,2);stem(n2,x2n);title(下采样离散序列);xlabel(n2);ylabel(x2n);%上抽样将x1n抽样率改变为30kHz%N3=2*N1-1;x33n=zeros(1,N3);x3n2=zeros(1,N3);for k=1:N1 x33n(1+2*(k-1)=x1n(k); x3n2(1+2*(k-1)=x1n(k);endn3=0:N3-1;LPF=fir1(1,0.3);x3n1=filter(LPF,1,x33n); %FIR内插滤波器内插for k=2:10 x3n2(k)=x33n(k)+0.5*(x33n(k-1)+x33n(k+1); %线性内插endX33=fftshift(fft(x33n,Nfft);X31=fftshift(fft(x3n1,Nfft);X32=fftshift(fft(x3n2,Nfft);w3=2*(-Nfft/2:Nfft/2-1)/Nfft;figure(4)plot(w3,X33);title(上采样离散序列DTFT);xlabel(w3);ylabel(X33);figure(5)plot(w3,X31);title(上采样通过一阶FIR内插滤波器离散序列DTFT);xlabel(w3);ylabel(X31);figure(6)plot(w3,X32);title(上采样通过线性内插离散序列DTFT);xlabel(w3);ylabel(X32);axis(-1 1 -5 6);figure(7)stem(n3,x3n1);title(上采样通过一阶FIR内插滤波器离散序列);xlabel(n3);ylabel(x3n1);figure(8)stem(n3,x3n2);title(上采样通过线性内插离散序列);xlabel(n3);ylabel(x3n2);实验结果（以图形方式进行展示）图1 x1(t)的时域图像图2用15kHz的采样率对x1(t)进行采样得到的x1n和x1n的DTFT变换图3用抽取处理将x1n采样率变为5kHz得到的x2n的时域和频域图形图四上采样离散序列DTFT图五上采样通过一阶FIR滤波器离散序列DTFT图6上采样通过线性内插离散序列DTFT图7 上采样通过一阶FIR滤波器离散序列图8上采样通过线性内插离散序列八、实验结论：实验结果的分析：1：x2n的时域和频域图形与之前的x1n时域频域进行比较（即分析抽取对信号的影响）抽取处理将采样率为15KHZ的x1n变化到抽样率为5KHZ的x2n，这个过程实际上是个抽取的过程，所以采样率一定要满足奈奎斯特采样率，由于满足了采样定理所以不用考虑频谱混叠的问题。由图2和图3的比较可以看出：x2n与x1n相比，在频域上，x2n信号的通带变宽了，大约为x1n信号通带的3倍，而在时域上，由于x2n的抽样率更低，所以相比于x1n，x2n信号的时域图像显得更稀疏。2：x3n的时域和频域图形与之前的x1n时域频域进行对比（即分析内插对信号的影响） 通过对图2和图5，6，7，8的比较可以看出，经过内插后，信号在频域上的通带范围变窄，而信号x2n在时域上相比于x1n显得更加稠密。9、 总结及心得体会：1. 通过使用Matlab软件对信号的抽取和内插的过程进行仿真，观察得到信号的时域和频域的变化情况，进一步加深对变采样率信号处理的理解。2. 体会