机械优化设计课程设计.doc

机械优化设计课程设计 姓 名： 指 导 教 师： 学 号：2 学 院：机电工程学院 专 业 班 级：机目录一 课程设计题目3二 问题分析32.1 定义变量32.2 确定目标函数42.3 确定约束方程42.3.1 强度约束条件42.3.2 稳定性约束条件42.3.3 设置变量的范围42.4 建立数学模型5三 MATLAB编程求解53.1 解题思路53.2 编写构造函数及约束条件M文件53.2.1目标函数53.2.2惩罚函数原理53.2.3 构造惩罚函数63.2.4编写惩罚函数及约束条件M文件63.3 黄金比例法法73.3.1 黄金比例法原理73.3.2黄金比例法M文件73.4 最速下降法、主程序M文件83.4.1 最速下降法原理83.4.2 主程序及最速下降法M文件9四 MATLAB求解结果10五 参考文献11一 课程设计题目如图1-1所示的的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力。已知人字架跨度，钢管壁厚，钢管材料的弹性模量，材料密度，许用压应力，求在钢管压应力不超过许用压应力，和失稳临界应力的条件下，人字架的高和钢管平均直径，使钢管总质量m为最小。图1-1二 问题分析根据以上所述，可以把人字架的优化设计问题归结为：求，使结构质量，但应满足强度约束条件和稳定性条件。2.1 定义变量 分析题意可知要求钢管的总质量，必须知道人字架高h和钢管的平均直径D，故将人字架高h和钢管的平均直径D定于为设计变量，则有：2.2 确定目标函数 要使钢管的质量最小则可确定目标函数如下2.3 确定约束方程 2.3.1 强度约束条件，即： 得不等式约束为 2.3.2 稳定性约束条件，即：; 由欧拉由欧拉公式得钢管的压杆稳度应力 故有 得不等式约束为 2.3.3 设置变量的范围 自变量的值不能小于0或等于0，即有取， 得边界不等式约束条件为：或2.4 建立数学模型 将数据带入由以上分析结果得到人字架的数学模型如下： 三 MATLAB编程求解3.1 解题思路通过内点惩罚函数方法构造惩罚函数将有约束的人字架最优问题转化为无约束最优问题，用一维搜索方法黄金比例法搜索出最佳补长，再用最速下降法进行优化求解。3.2 编写构造函数及约束条件M文件3.2.1目标函数由目标函数可得，目标函数是关于h,D的两个变量的最小优化函数。3.2.2惩罚函数原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为式中r惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。3.2.3 构造惩罚函数3.2.4编写惩罚函数及约束条件M文件function gz=gzszl(x)% gzszl.m 惩罚函数法的构造函数% 输入量为人字架高度h,钢管直径D% 输出变量为构造函数值global r; %惩罚因子rglobal f; %外力global t; %钢管壁厚global b;global txml; %弹性模量global yayingli; %压应力global p; %密度%稳定性约束函数wdxszl=(f*sqrt(b)2+(x(1)2)/(pi*t*x(2)*x(1)-(pi2*txml*(t)2+x(2)2)/(8*(b)2+x(1)2);%强度条件约束函数qdszl=(f*(sqrt(b)2+(x(1)2)/(pi*t*x(2)*x(1)-yayingli;%目标函数aimszl=2*pi*p*t*x(2)*sqrt(b)2+x(1)2);%惩罚函数构造函数gz=aimszl-r*(1/qdszl+1/wdxszl-1/x(1);3.3 黄金比例法法 3.3.1 黄金比例法原理在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法，又称0.618法。黄金分割法适用于a,b区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法适用范围非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上试探方法，即在搜索区间a,b内适当插入两点，并计算其函数值。3.3.2黄金比例法M文件function zjbc=hjszl(a,b,x1) %hjszl.m黄金比例法%输入搜索区间，收敛精度%输出zjbc为最佳步长global buchang2 %步长global e %收敛精度t=0.618;k=1;a1=b-t*(b-a);b1=a+t*(b-a);y1=subs(gzszl(x1),buchang2,a1);y2=subs(gzszl(x1),buchang2,b1);hjflag=1;while (hjflag) if y1=y2 a=a1; a1=b1;y1=y2; b1=a+t*(b-a);y2=subs(gzszl(x1),buchang2,b1); else b=b1; b1=a1;y2=y1; a1=b-t*(b-a);y1=subs(gzszl(x1),buchang2,a1); end if abs(b-a)/b)e if abs(y2-y1)/y2)e zjbc=(a+b)/2; hjflag=0; end else k=k+1; endend3.4 最速下降法、主程序M文件3.4.1 最速下降法原理优化设计是追求目标函数值最小，因此，一个很自然的想法是从某点出发，其搜索方向取该点的负梯度方向（最速下降方向），使函数值在该点附近的范围内下降最快。按此规律不断走步，形成以下迭代的算法：由于最速下降法是以负梯度方向作为搜索方向，所以最速下降法又称为梯度法。为了使目标函数值沿搜索方向能获得最大的下降值，其步长因子应取一维搜索的最佳步长。即有根据一元函数极值的必要条件和多元复合函数求导公式，得由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻两个搜索方向互相垂直。这就是说在最速下降法中，迭代点向函数极小点靠近的过程，走的是曲折路线。这种现象视乎与“最速下降”的名称矛盾，其实不然，这是因为梯度是函数的局部性质。3.4.2 主程序及最速下降法M文件clcclearglobal r; %全局变量，惩罚加权因子global buchang2 %全局变量，最佳步长global f; %全局变量，外力global t; %全局变量，钢管壁厚global b; %全局变量，最佳步长global txml; %全局变量，txml弹性模量global yayingli; %全局变量，yayingli许用压应力global p; %全局变量，密度global e; %全局变量，yayingli许用压应力f=1.5e+5;t=2.5e-3;b=0.76;txml=2.1e+11; yayingli=4.2e+8;p=7.8e+3;ee=0.5; %最速下降法收敛精度 e=0.1; %黄金比例法收敛精度 x1=0.8,0.1; %初始值高h=0.8m,钢管直径D=0.1maa=0;bb=0.0003; %初始搜索区间r=0.2;c=0.5;flag=1;while(flag) x2=x1; y2=gzszl(x2); syms buchang2 x3 x4 x5=x3,x4; d=-diff(gzszl(x5),x4),diff(gzszl(x5),x3); x3=x2(1); x4=x2(2); dd=subs(d); x1=x2+buchang2*dd; buchang2=hjszl(aa,bb,x1); %黄金比例法求最佳步长 x1=subs(x1); y1=gzszl(x1); if abs(x1-x2)ee flag=0; else r=c*r; end endfprintf(h=%3.5fm, D=%3.5fm ,x1)fprintf(m=%3.5fkg,y1)四 MATLAB求解结果 当给定初始值x1=0.8,0.1，即高h=0.8m,钢管直径D=0.1m，输入的收敛精度为0.5