几何体的表面积与体积

1 / 6 几何体的表面积与体积 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学案 1 集合的概念与运算 一、课前准备： 【自主梳理】 1侧面积公式：， 2体积公式： =， 3球：， 4简单的组合体： 正方体和球正方体的边长为，则其外接球的半径为 正方体的边长为，则其内切球的半径为 正四面体和球正四面的边长为，则其外接球的半径为 【自我检测】 1若一个球的体积为，则它的表面积为 _ 2已知圆锥的母线长为 2，高为，则该圆锥的侧面 积是 3若圆锥的母线长为 3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为 4在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径 _ 5一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 2 / 6 6如图，已知正三棱柱的底面边长为 2，高位 5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 二、课堂活动： 【例 1】填空题： （ 1） 一个圆台的母线长为 12cm，两底面面积分别为 4cm和 25cm ，则 (1)圆台的高 为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 （ 2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 . （ 3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为 （ 4）已知三棱锥 o ABc 中， oA、 oB、 oc 两两互相垂直，oc 1， oA x， oB y，若 x+y=4，则已知三棱锥 o ABc 体积的最大值是 【例 2】如图所示，在棱长为 2 的正方体中，、分别为、的中点 （ 1）求证： /平 面； （ 2）求证：； （ 3）求三棱锥的体积 【例 3】如图，棱锥 P-ABcD的底面 ABcD是矩形， PA平3 / 6 面 ABcD， PA=AD=2， BD=。 （ 1）求棱锥 P-ABcD的体积； （ 2）求点 c 到平面 PBD的距离 课堂小结 （ 1）了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式； （ 2）了解一些简单组合体（如正方体和球，正四面体和球）； （ 3）几何体表面的最短距离问题 -侧面展开 . 三、课后作业 1一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为 . 2等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 3三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为 1、 2、 3， 则 =. 4圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为 60 ，则该圆锥的体积为 . 5如图，三棱柱的所有棱长均等于 1，且，则该三棱柱的体积是 6如图，已知三棱锥 A BcD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于 1，且 BAc 30 ， m、 N 分别在棱 Ac 和 AD上，则 Bm mN NB的最小值为 4 / 6 7如图，在多面体中，已知是边长为 1 的正方形，且均为正三角形， ， =2，则该多面体的体积为 8已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，则高为 9如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （ 1）求证：平面； （ 2）求证：平面； （ 3）若是的中点，求三棱锥的体积 10如图，矩形中， 平面，为上的一点，且 平面，求三棱锥的体积 四、纠错分析 错题卡题号错题原因分析 一、课前准备： 【自主梳理】 1 2 3 4 4 【自我检测】 1 122 23 4 5 66 13 5 / 6 二、课堂活动： 【例 1】填空题 1（ 1） 20（ 2） 3（ 3）（ 4） 【例 2】（ ）连结，在中，、分别为，的中点，则 （ ） （ ），且， ， . ， ，即 .= =. 【例 3】解：（ 1）由知四边形 ABcD 为边长是 2 的正方形， ,又 PA平面 ABcD， =. （ 2）设点 c 到平面 PBD的距离为， PA平面 ABcD， =. 由条件， . 由 .得 . 点 c 到平面 PBD的距离为 . 三、课后作业 1 2 3： 23 4 5 6 7 8 6 / 6 9（ 1）证明： ，且平面， 平面 . （ 2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形 .