函数与一次函数

1 / 19 函数与一次函数 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数与一次函数基础知识复习 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。 *判断 A 是否为 B 的函数，只要看 B 取值确定的时候， A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习 1.函数 y=的自变量的取值范围是 _,函数 y=2 / 19 的自变量的取值范围是 _。 2.函数 y=的自变量的取值范围是 （ ） A x2cx2Dx2 3.求下列函数自变量的取值范围： (12分 ) y=y= 4.已知代数式有意义，则点 P 在第 _象限。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直 角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 练习 1。在同一坐标系中 ,作出函数 y=-2x与 y=x+1 的图象 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限3 / 19 的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个 变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零 )k 不为零 x 指数为 1b 取零 当 k0时，直线 y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限 ； k0， y 随 x 的增大而增大； k0时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b0,b0,b0c k0,b0;D k0 6.关于函数，下列结论正确的是（） A图象必经过点（ 2， 1） B图象经过第一、二、三象限 c当时， D随的增大而增大 7.已知一次函数 y=kx+b,y随着 x的增大而减小 ,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是 () A B c D 8.如果直线 y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（） A k 0， b 0B k 0， b 0c k0， y随 x 的增大而增大； ky2（ B） y1=y2（ c） y1y2B y1=y2c y10 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大 k0时，向上平移；当 b0 或ax+b0（ a， b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围 . 17、一次函数与二元一次方程组 （ 1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象11 / 19 与一次函数 y=的图象相同 . （ 2）二元一次 方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交点 . （ 18） .一次函数应用。 练习 1.直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 b 的值为（） A、 4B、 -4c、 4D 、 2 2.已知函数，求： （ 1）函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标； （ 2）当 x 取何值时，函数值是正数； （ 3）求的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。 3.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (-1,-5),且与正比例函数 y=x的图象相交于点 (2,a),求 (1)a的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 . 4.一次函数的图象与 x 轴的交点坐标是 _,与 y 轴的交点坐标是 _,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_. （ 19）联系中考 1（ XX年济宁市）阅读下面的材料： 12 / 19 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义 .下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行 . 解答下面的问题： （ 1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式 ,并画 出直线的图象； （ 2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出 的面积关于的函数表达式 . 【关键词】一次函数 【答案】解：（ 1）设直线 l 的函数表达式为 y kx b. 直线 l 与直线 y 2x 1 平行， k 2. 直线 l 过点（ 1， 4）， 2 b 4， b 6. 直线 l 的函数表达式为 y 2x 6. 直线的图象如图 . (2) 直线分别与轴、轴交于点、， 点、的坐标分别为（ 0，6）、（ 3， 0） . , 直线为 y 2x+t. c 点的坐标为 . t 0,. c 点在 x 轴的正半轴上 . 当 c 点在 B 点的左侧时， ; 13 / 19 当 c 点在 B 点的右侧时， . 的面积关于的函数表达式为 2（ XX黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离 (千米 )和小王从县城出发后所用的时间 (分 )之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （ 1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千 米？请直接写出答案 （ 2）小王从县城出发到返回县城所用的时间 （ 3）李明从 A 村到县城共用多长时间？ 【关键词】一次函数的实际问题 【答案】 (1)4千米 , (2)解法一 : 84+1=85 解法二 :求出解析式 84+1=85 14 / 19 (3)写出解析式 20+85=105 3.(XX 年河北 )某公司装修需用 A 型板材 240块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是 60cm30cm ， B 型板材规格是40cm30cm 现只能购得规格是 150cm30cm 的标准板材一张标准板 材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15是裁法一的裁剪示意 裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数 120 B 型板材块数 2mn 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的两种型号的板材刚好够用 （ 1）上表中， m=， n=； （ 2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 【关键词】函数的运用 【答案】 解：（ 1） 0， 3 15 / 19 （ 2）由题意，得 ， ， （ 3）由题意，得 整理，得 由题意，得 解得 x90 【注：事实上， 0x90 且 x 是 6 的整数倍】 由一次函数的性质可知，当 x=90时， Q 最小 此时按三种裁法分别裁 90张、 75张、 0 张 4.(XX 年潍坊 )某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000元，每加工一个纸箱还需成本费元 （ 1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式； （ 2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明16 / 19 理由 解：（ 1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： （ 2） ， 由，得：， 解得： 当时， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当时， 选择方案二， 蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当时， 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 5.（ XX 年牡丹江）某冰箱厂为响应国家 “ 家电下乡 ”号召，计划生产、两种型号的冰箱 100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于万元，不高于万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A 型 B 型 成本（元 /台） 22002600 售价（元 /台） 28003000 17 / 19 （ 1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （ 2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “ 家电下乡 ” 后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可 享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （ 3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种 【关键词】一次函数的实际问题 【答案】解：（ 1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得： 解得： 是正整数 取 38， 39或 40 有以下三种生 产方案： 方案一方案二方案三 A 型 /台 383940 B 型 /台 626160 （ 2）设投入成本为元，由题意有： 18 / 19 随的增大而减小 当时，有最小值 即生产型冰箱 40台，型冰箱 60 台，该厂投入成本最少 此时，政府需补贴给农民 （ 3）实验设备的买法共有 10种 6.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利（元） 10002000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15吨，但两种加工不能同时进行 .受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 . 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 如果先进行精加工，然后进行粗加工 . 试求出销售利润 W元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 19 / 19 【答案】解： 设应安排 x 天进行精加工， y 天进行粗加工，1 分 根据题意得： x y 12， 5x 1分 解得 x 4， y 8. 答：应安排 4 天进行精加工， 8 天进行粗加工 4 分 精加工 m 吨，则粗加工（ 14