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1 / 4 函数与方程（ 1）教案 苏教版必修 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数与方程（ 1） 教学目标： 1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系 2理解 “ 在函数的零点两侧函数值乘积小于 0” 这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题 3通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识 教学重点： 函数零点存在性的判断 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用 教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务尝试指导与自主学习相结合 教学过程： 一、问题情境 1情境：在第节中，我们利用对数求出了方程的近似解； 2问题：利用函数的图象能求出方程的近似解吗？ 2 / 4 二、学生活动 1如图 1，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 ( 2，0)，试根据图象填空： （ 1） k 0， b 0； （ 2）方程 kx b 0 的解是 ； （ 3）不等式 kx b 0 的解集 ； 2如果二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 ( 3，0)和 (1， 0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： （ 1）方程 ax2 bx c 0 的解是 ； （ 2）不等式 ax2 bx c 0 的解集为 ； ax2 bx c 0 的解集为 三、建构数学 1函数 y f(x)零点的定义； 2一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)与二次函数 y ax2 bx c 的图象之间关系： b2 4ac 0 0 0 ax2 bx c 0 的根 y ax2 bx c 的图象 y ax2 bx c 的零点 3函数零点存在的条件：函数 y f(x)在区间 a， b上不3 / 4 间断，且 f(a)f(b) 0，则函数 y f(x)在区间 (a，b)上有零点 四、数学运用 例 1 函数 y f(x)(xÎ 5， 3)的图象如图所示，根据图象，写出函数 f(x)的零点及不等式 f(x) 0 与 f(x) 0 的解集 例 2 求证：二次函数 y 2x2 3x 7 有两个不同的零点 例 3 判断函数 f(x) x2 2x 1 在区间 (2， 3)上是否存在零点？ 例 4 求证：函数 f(x) x3 x2 1 在区间 ( 2， 1)上存在零点 练习：（ 1）函数 f(x) 2x2 5x 2 的零点是 _ （ 2）若函数 f(x) x2 2ax a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 _； （ 3）二次函数 y 2x2 px 15 的一个零点是 3，则另一个零点是； （ 4）已知函数 f(x) x3 3x 3 在 R 上有且只有一个零点，且该零点在区间 t， t 1上，则实数 t _ 五、要点归纳与方法小结
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