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1 / 6 函数的综合应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的综合应用 一 .复习目标 1.函数的综合应用包括函数内容本身的综合，函数与其他数学知识的综合，以及与实际应用问题的综合，理解函数的工具性 . 2.掌握应用问题处理的一般步骤，培养应用意识，体会各种数学思想方法的运用 . 二、课前热身 1.函数的图象关于 () Ax轴对称 B 直线 y=x对称 c 原点对称 Dy轴对称 2.设在上存在，使，则 a 的范围是 () ABcDa0且 a1 ） 2 / 6 (1)证明：的图象在 y 轴一侧； (2)设是图象上两点，证明： AB 的斜率大于 0； (3)函数与图象的交点坐标 例 2.如图，两铁路线垂直相交于站 A，若已知 AB=100千米，甲火车从 A 站出发，沿 Ac 方向以 50 千米 /小时的速度行驶，同时乙火车以 v 千米 /小时的速度从 B 站沿 BA方向行驶致 A 站即停止前 行（甲车仍继续行驶） （ 1）求甲，乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计） （ 2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为小时，问 v 为何值时最大？ 例 3.已知函数 （ 1）若在时恒有意义，求实数 a 的取值范围； （ 2）当，且时，求证： 四、方法点拨 1.学会数形相互转化； 2.掌握应用问题处理的基本步骤； 3.会用分析法证明较复杂的代数不等式 . 3 / 6 冲刺强化训练 (7) 1.设函数表示 x 除以 3 的余数，对都有 () AB cD 2.已知函数（ b 为常数），若时， 恒成立，则（） Ab1Bb0,是大于或等于 m 的最小整数，（如 ,），则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为 () 元元元元 4.已知，则方程在上的根的个数是 () A3B2c1D0 5.函数是增函数的一个充分而不必要的条件是 () Am-1 且 n1 且 n1cm1 且n-1Dm-2 且 n1时， x0，则图象在 y 轴右侧 当 0a1 时， x1时， t 在上递增，又递增， 当 0a1 时， t 在上递减，又递减 综上： (3)由得 由得 函数与图象的交点坐标为 2.（ 1）设乙车行驶 t 小时到 D，甲车行驶 t 小时到 E 若，则， .当 t=时， DE取最小值，其最小值为 若时，乙车停止，甲车继续前进， DE 越来越大，无最小值 综上：甲，乙两车的最近距离为千米 （ 2） .当且仅当即 t=50千米 /小时时，最大 3.(1)由已知得（ 1）即 （ 2）要
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