函数的表示法学案

1 / 11 函数的表示法学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 函数的表示方法 第一课时函数的几种表示方法 一、预习目标 通过预习理解函数的表示 二、预习内容 1.列表法：通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法 2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数 y=f（ x）的图象，这种用 “ 图形 ” 表示函数的方法叫做图象法 . 3.解析法（公式法）：用来表达函数 y=f（ x）（ xA）中的 f（ x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。 4.分段函数：在函数 的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1掌握函数的三种主要表示方法 2 / 11 2能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3会画简单函数的图像 学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 二、学习过程 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种 . 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函 数的解析表达式，简称解析式 . 例如， s=60， A=， S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的 . 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 .中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数 . 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 . 例如，学生的身高单位：厘米 学号 123456789 身高 125135140156138172167158169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列 车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的 .公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 . 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 . 3 / 11 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的 . 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 . 三、例题讲解 例 1 某种笔记本每个 5 元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记 为 y（元），试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像 变式练习 1 设求 fg(x)。 例 2 作出函数的图象 变式练习 2 画出函数 y=x 与函数 y=x 2 的图象 三、当堂检测 课本第 56页练习 1， 2， 3 课后练习与提高 1.在股票买卖过程中 ,经常用到两种曲线 ,一种是即时价格曲线 y f(x)(实线表示 ),另一种是平均价格曲线 yg(x)(虚线表示 )如 f(2) 3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3元 ;g(2) 3表示两个小时内的平均价格为 3元 ,4 / 11 下图给出的四个图 象中 ,其中可能正确的是 () 2.函数 f(x+1)为偶函数 ,且 x 1 时 ,f(x) x2+1,则 x 1时 ,f(x)的解析式为 () (x) x2-4x+(x) x2-4x+5 (x) (x) x2+4x+5 3.函数的图象的大致形状是 () 4.如图 ,设点 A是单位圆上的一定点 ,动点 P从点 A出发在圆上按逆时针方向旋转一周 ,点 P所旋转过的的长为 l,弦 AP的长为 d,则函数 d f(l)的图象大致是 () 5.用一根长为 12m 的铝合金条做成一个 “ 目 ” 字形窗户的框架 (不计损耗 ),要使这个窗户通过的阳光 最充足 ,则框架的长与宽应分别为 _. 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f f(x)-x2+xf(x)-x2+x. (1)若 f(2) 3,求 f(1);又若 f(0) a,求 f(a); (2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0) x0,求函数 f(x)的解析表达式 . 5 / 11 解答： 1解析 :解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应 ,因此可以得到正确选项为 c. 答案 :c 2 解析 :因为 f(x+1)为偶函数 , 所以 f(-x+1) f(x+1),即 f(x) f(2-x). 当 x 1 时 ,2-x 1,此时 ,f(2-x) (2-x)2+1,即 f(x)x2-4x+5. 答案 :B 3 解析 :该函数为一个分段函数 ,即为当 x 0 时函数 f(x)ax 的图象单调递增 ;当 x 0 时 ,函数 f(x) -ax 的图象单调递减 .故选 B. 答案 :B 4 解析 :函数在 0, 上的解析式为 . 在 ,2 上的解析式为 , 故函数 d f(l)的解析式为 ,l 0,2 . 答案 :c 5 解析 :由题意可知 ,即是求窗户面积最大时的长与宽 ,设长为 xm,则宽为 ()m, 解得当 x 3 时 ,. 6 / 11 长为 3m,宽为 答案 :3m, 函数的表示方法 第二课时分段函数 一、预习目标 通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题 二、预习内容 在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。 思考：问题 1、所作出 R 上的图形是否可以作为某个函数的图象？ 问题 2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？ 问题 3、如何表示这样的函数？ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1根据要求求函数的解析式 2了解分段函数及其简单应用 3理解分段函数是一个函数，而不是几个函数 7 / 11 学习重难点 :函数解析式的求法 二、学习过程 1、分段函数 由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别资费（元） 20克及 20克以内 20克以上至 100 克 100克以上至 250克 250克以上至 500克 引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。 通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一步巩固分段函数概念，明确建立分段 函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法 可选例： 1、动点 P 从单位正方形 ABcD顶点 A 开始运动，沿正方形 ABcD 的运动路程为自变量，写出 P 点与 A 点距离与的函数关系式。 2、在矩形 ABcD 中， AB 4m， Bc 6m，动点 P 以每秒 1m 的速度，从 A 点出发，沿着矩形的边按 ADcB 的顺序运动到 B，设点 P 从点 A 处出发经过秒后，所构成的 ABP 面积为 m2，求函数的解析式。 3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。 8 / 11 2、典题 例 1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过 20g 付邮资 80分，超过 20g而不超过 40g付邮资 160分，依次类推，每封xg(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以 x为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像 变式练习 1 作函数 y=|x-2|(x 1)的图像 例 2 画出函数 y=|x|=的图象 . 变式练习 2 作出分段函数的图像 变式练习 3作出函数的函数图像 三、当堂检测 教材第 47页练习 A、 B 课后练习与提高 1.定义运算设 F(x) f(x)g(x),若 f(x) sinx,g(x)cosx,xR ,则 F(x)的值域为 () A. -1,1 2.已知则的值为 () A.-2B.- 3.设函数若 f(1)+f(a) 2,则 a 的所有可能的值是_. 4.某时钟的秒针端点 A 到中心点 o 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 o 旋转 ,当时间 t 0 时 ,点 A 与钟面上标 12的点 B 重9 / 11 合 .将 A、 B 两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数 ,则 d_,其中 t 0,60 . 5.对定义域分别是 Df、 Dg的函数 y f(x)、 y g(x),规定 :函数 h(x) . (1)若函数 ,g(x) x2,写出函数 h(x)的解析式 ; (2)求 (1)中函数 h(x)的值域 ; (3)若 g(x) f(x+), 其中 是常数 ,且 0, ,请设计一个定义域为 R的函数 y f(x)及一个 的值 ,使得 h(x) cos4x,并予以证明 . 解答 1 解析 :由已知得 即 F(x) ,kZ时 ,F(x) -1, ; F(x) cosx,当 ,kZ 时 ,F(x)( -1,),故选 c. 答案 :c 3 解析 :由已知可得 , 当 a0 时 ,有 e0+ea-1 1+ea-12,ea -1 1.a -1 0.a 1. 当 -1 a 0 时 ,有1+sin(a2) 2,sin(a2) 1. . 10 / 11 又 -1 a 0,0 a2 1, 当 k 0 时 ,有 ,. 综上可知 ,a 1 或 . 答案 :1或 4 解析 :由题意 ,得当时间经过 t(s)时 ,秒针转过的角度的绝对值是弧度 ,因此当 t(0,30) 时 ,由余弦定理 ,得 , ;当 t(30,60) 时 ,在 AoB 中 ,由余弦定理 ,得 ,且当 t 0或 30或 60时 ,相应的 d(cm)与 t(s)间的关系仍满足 . 综上所述 ,其中 t 0,60 . 答案 : 5 解 :(1) (2)当 x1 时 , 若 x 1,则 h(x)4, 当 x 2 时等号成立 ; 若