函数的零点

1 / 5 函数的零点 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 函数的零点（一） 【学习目标】 : 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件 【教学过程】： 一、复习引入： 1试解出下列方程的近似解：（ 1）（ 2） 2二次函数的解析式： （ 1）一般式（ 2）顶点式（ 3）零点式 二、新课讲授： 思考 1下列两个问题的结果是否相同： （ 1）求一元二次方程的根； （ 2）求二次函数的图象与轴的交点 的横坐标。 1零点定义：一般地，我们把称为函数的零点。 思考 2判断下列函数的零点的个数： 1）； 2）； 3）； 4）； 5） 思考 3函数的零点与方程及函数的图象有何关系？ 思考 4函数的零点是点还是数？ 2 / 5 思考 5已知，求函数的零点 思考 6零点存在性的探索： （ 1）观察二次函数的图象： =,=,0 在区间上 (有 /无 )零点 . 0 （ ）在区间上 (有 /无 )零点 . （ 2）观察函数的图象： （ 1）在区间上 (有 /无 )零点； 0（ “” ）。 （ 2） 在区间上 (有 /无 )零点； 0（ “” ）。 （ 3）在区间上 (有 /无 )零点； 0（ “” ）。 由以上的探索你可以得出什么结论 ? 2零点的存在性定理：一般地，若函数在，且，则称函数在区间上有零点。 思考 7试求出函数的正零点（精确到）。 3二分法：对于在区间上不间断，且 0 的函数，通过不断把零点所在的区间，使区间的两个端点，进而得到零点的方法。 三、典例欣赏： 例 1求证：二次函数有两个不同的零点 变题 1：求证：函数在区间上存在零点 3 / 5 变题 2：判断函数在区间上是否存在零点 变题 3：求证：无论 a 取什么实数，二次函数都有两个零点，并求出最小时的二次函数的解析式。 例 2如图：这是一个二次函数的图象：（ 1）写出这个二次函数的零点；（ 2）写出这个二次函数的解析式；（ 3）分别比较，与 0 的大小关系。 例 3证明方程在区间内有惟一一个实数根，并求出这个实数根（精确到）。 【针对训练】班级姓名学号 1二次函数的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 c 点，则三角形 ABc的面积为 _. 2一次函数与二次函数的图象交点个数为 _. 3抛物线与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_. 4若二次函数满足，且有两实根，则 _. 5与 x 轴无交点，则一次函数的图象不经过第 _象限 . 4 / 5 6已知函数在区间上的最小值为 2，则该函数的零点个数有个。 7用二分法求方程在区间 1， 3内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是（ 2， 3） 8用二分法研究函数的零点时，若第一次经计算得，（其中），可以得到其 中一个零点，第二次应计算 9证明：（ 1）函数有两个不同的零点； （ 2）函数在区间上有零点。 10已知抛物线与 x 轴有两个不同的交点， (1)求 m 的取值范围； (2)抛物线与 x 轴相交于点 A， B，且 B 点的坐标为（ 3， 0）求出 A 点的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标。 11已知二次函数，其中为实数。 （ 1）证明对任意实数，这个二次函数必有两个零点； （ 2）若两个零点分别为，且的倒数和为，求这个二次函数的解析式。 12求证：无论 a 取什么实数，二