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文档简介

1 / 6 函数知识归纳 高中函数知识归纳 1.映射定义：设非空数集 A， B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射 2.若集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 A 到B 可建立 nm个映射 3.函数定义：函数就是定义在非空数集 A， B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集 c=f(x)|xA 为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素 4.相同函数的判断方法： 定义域、值域； 对应法则 (两点必须同时具备 ) 5.求 函数的定义域常涉及到的依据为 分母不为 0； 偶次根式中被开方数不小于 0； 对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1； 零指数幂的底数不等于零； 实际问题要考虑实际意义 注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响 6.函数解析式的求法： 定义法（拼凑）： 换元法： 待定系数法 赋值法 7.函数值域的求法： 换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自2 / 6 变量的范围可以求出该函数的值域。 判别式法。一个二次分式函数在自变量没 有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f 移项整理成一个 x 的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于 y 的不等式，解出 y 的范围就是函数的值域。 单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域 8.函数单调性的证明方法 : 第一步：设 x1、 x2 是给定区间内的两个任意的值，且x10是单调性相同，当 c0 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； a0 时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得； af(x)恒成立 Ûaf(x)的最大值 af(x)恒成立 Ûaf(x)
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