函数的三要素典型例题.doc

函数定义域的求法及常见题型一、函数定义域求法（一）常规函数函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组），即得函数定义域。例1.求函数的定义域。（二）抽象函数1.有关概念定义域：函数y=f(x)的自变量x的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x轴投影的区间；凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围；2.四种类型题型一：已知抽象函数y=f(x)的定义域为m,n，如何求复合抽象函数y=f(g(x)的定义域？例题2.已知函数y=f(x)的定义域0,3，求函数y=f(3+2x)的定义域强化训练：1.已知函数y=f(x)的定义域-1,5，求函数y=f(3x-5)的定义域；2.已知函数y=f(x)的定义域1/2,2，求函数y=f(log2x)的定义域；3.已知的定义域为2，2，求的定义域。题型二：已知复合抽象函数y=f(g(x)定义域m,n，如何求抽象函数y=f(x)的的定义域？例题4.已知函数y=f(2x-1)的定义域0,3，求函数y=f(x)的定义域.强化训练：1.已知函数y=f(x2-2x+2)的定义域0,3，求函数y=f(x)的定义域.2.已知函数y=flg(x+1)的定义域0,9，求函数y=f(x)的定义域.题型三：已知复合抽象函数y=f(g(x)定义域m,n，如何求复合抽象函数y=f(h(x)定义域的定义域？例题5.已知函数y=f(2x-1)的定义域0,3，求函数y=f(3+x)的定义域.强化训练：1.已知函数y=f(x+1)的定义域-2,3，求函数y=f(2x-1)的定义域.2.已知函数y=f(2x)的定义域-1,1，求函数y=f(log2x)的定义域.3. 已知f(x+1)的定义域为-1/2，2，求f(x2)定义域。题型四：已知f(x)的定义域，求与f(x)相关四则运算型函数的定义域。例6.已知f(x)的定义域为-3，5，求（x）=f(-x)+f(2x+5)定义域。强化训练：1.已知f(x)的定义域为（0，5，求g(x)=f(x+a)f(x-a)定义域，其中-1a0。二、与函数定义域相关的变形题型（一）逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例7.已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围。例8.已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围。（二）参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例9.已知的定义域为0，1，求函数的定义域。（三）隐含型有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。例10.求函数的单调区间。（四）实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。例11.将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。例12.用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。求函数解析式的几种基本方法及例题：1、 凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 此法较适合简单题目。例1、（1）已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知 ，求 的解析式2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例2 （1） 已知，求(2)如果3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4 设求五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例5 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求例6、（分段函数)设f(x)=求fg(x)的表达式.变式训练：1、 已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2). 2、 已知f（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。3、 已知f(x)为多项式，f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4.求f(x)的解析式。4、 已知f(x)=2x+a,(x)=(x2+3),且f(x)=x2+x+1,则a= .5、如果函数f(x)满足方程a为常数，且a1,求f(x)的解析式。7、 已知函数f(x)对任意正数m,n均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,试求f()的值。 函数的值域求解方式1已知函数 的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求AB和（CRA）（CRB）2已知函数f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3上的值域3求函数的值域：4求下列函数的值域：（1）y=3x2x+2； （2）； （3）； （4）； （5） （6）；5求函数的值域：y=|x1|+|x+4|6求下列