现代控制理论课件.ppt

2019年11月22日,2019年11月22日,现代控制理论,东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师,二一一年三月,2019年11月22日,第2章控制系统状态空间描述,第3章状态方程的解,第4章线性系统的能控性和能观测性,第6章状态反馈和状态观测器,第7章最优控制,第8章状态估计,第1章绪论,第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,2019年11月22日,第2章控制系统状态空间描述,2019年11月22日,输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性,2019年11月22日,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,2019年11月22日,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,2019年11月22日,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2)状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,2019年11月22日,2.1基本概念,2.1.1几个定义：,(1)状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2)状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,表示系统在时刻的状态,若初值给定，时的给定，则状态变量完全确定系统在时的行为。,2019年11月22日,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,2019年11月22日,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2019年11月22日,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2019年11月22日,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：,(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2019年11月22日,(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：,(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：,(7)状态空间表达式：(5)+(6).,(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即,(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间,2019年11月22日,(1)独立性：状态变量之间线性独立,(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案,(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换,状态变量的特点：,(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量,(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义,2019年11月22日,(1)线性系统,2.1.2状态空间表达式的一般形式：,其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。,2019年11月22日,(1)线性系统,2.1.2状态空间表达式的一般形式：,其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。,(2)非线性系统,或,2019年11月22日,2.1.3状态空间表达式的状态变量图,绘制步骤：(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。,加法器积分器放大器,2019年11月22日,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2019年11月22日,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2019年11月22日,例2.1.1设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2019年11月22日,第二章控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,2019年11月22日,第二章控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,+,2019年11月22日,2.2状态空间表达式的建立,2019年11月22日,2.2状态空间表达式的建立,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2状态空间表达式的建立,例2.2.0系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2019年11月22日,整理得：,2019年11月22日,整理得：,2019年11月22日,整理得：,状态方程,2019年11月22日,整理得：,状态方程,2019年11月22日,整理得：,状态方程,输出方程,2019年11月22日,整理得：,状态方程,输出方程,2019年11月22日,写成矩阵形式,2019年11月22日,写成矩阵形式,2019年11月22日,写成矩阵形式,2019年11月22日,写成矩阵形式,2019年11月22日,写成矩阵形式,2019年11月22日,例2.2.1系统如图,2019年11月22日,例2.2.1系统如图,2019年11月22日,例2.2.1系统如图,电动机电势常数,电动机转轴转角,2019年11月22日,例2.2.1系统如图,电动机电磁转矩常数,电动机转动惯量,电动机粘滞摩擦系数,2019年11月22日,例2.2.1系统如图,取状态变量,2019年11月22日,例2.2.1系统如图,得：,取状态变量,2019年11月22日,系统输出方程为：,2019年11月22日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2019年11月22日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2019年11月22日,例2.2.2考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2019年11月22日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2019年11月22日,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2019年11月22日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2019年11月22日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2019年11月22日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,2019年11月22日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2019年11月22日,化为能控标准型,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2019年11月22日,则有：,写成矩阵形式：,2019年11月22日,其中：,称为友矩阵。,能控标准型,2019年11月22日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,2019年11月22日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,2019年11月22日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2019年11月22日,例2.2.3考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2019年11月22日,化为能观测标准型,取状态变量：,2019年11月22日,整理得：,2019年11月22日,则得能观标准型状态空间表达式,2019年11月22日,的情形,2019年11月22日,的情形,Step1.计算,2019年11月22日,Step2.定义状态变量,2019年11月22日,Step3.写成矩阵形式的状态空间表达式,2019年11月22日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,2019年11月22日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,2019年11月22日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2019年11月22日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2019年11月22日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2019年11月22日,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2019年11月22日,输出为：,2019年11月22日,输出为：,令：,2019年11月22日,输出为：,令：,则有：,2019年11月22日,的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为：,令,分别表示,2019年11月22日,(2)并联分解法,2019年11月22日,(2)并联分解法,极点两两相异时,2019年11月22日,(2)并联分解法,极点两两相异时,2019年11月22日,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,2019年11月22日,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,2019年11月22日,2019年11月22日,则有：,2019年11月22日,则有：,2019年11月22日,则有：,则有：,2019年11月22日,系统的矩阵式表达：,2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取拉氏变换得：,2019年11月22日,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取拉氏变换得：,A的特征值即为系统的极点。,2019年11月22日,2.3.2MIMO系统,2019年11月22日,2.3.2MIMO系统,其中：,2019年11月22日,2.3.2MIMO系统,其中：,2019年11月22日,2019年11月22日,2.4组合系统,2019年11月22日,2.4组合系统,2.4.1并联:,2019年11月22日,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,2019年11月22日,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,2019年11月22日,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,2019年11月22日,2.4组合系统,2.4.1并联:,特点：,系统如图，二子系统并联连接,2019年11月22日,传递矩阵：,2019年11月22日,2.4.1串联:,2019年11月22日,2.4.1串联:,2019年11月22日,2.4.1串联:,系统如图，二子系统串联连接,2019年11月22日,2.4.1串联:,系统如图，二子系统串联连接,2019年11月22日,2.4.1串联:,特点：,系统如图，二子系统串联连接,2019年11月22日,2019年11月22日,2.4.2反馈:,2019年11月22日,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,2019年11月22日,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,2019年11月22日,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,(1)动态反馈,2019年11月22日,2.4.2反馈:,系统如图，二子系统并联连接,(1)动态反馈,2019年11月22日,2.4.2反馈:,特点：,系统如图，二子系统并联连接,(1)动态反馈,2019年11月22日,(2)静态反馈,2019年11月22日,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,2019年11月22日,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,2019年11月22日,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2019年11月22日,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,2019年11月22日,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,2019年11月22日,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,2019年11月22日,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,2019年11月22日,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,，矩阵P非奇异,2019年11月22日,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换:,考虑系统：,取线性非奇异变换：,，矩阵P非奇异,2019年11月22日,整理得：,其中：,2019年11月22日,例2.5.1考虑系统,2019年11月22日,例2.5.1考虑系统,2019年11月22日,例2.5.1考虑系统,取变换：,2019年11月22日,状态空间表达式变为：,2019年11月22日,2.5.2对角标准型,2019年11月22日,2.5.2对角标准型,定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。,2019年11月22日,2.5.2对角标准型,定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。,定理：对于系统，若矩阵A具有n个两两相异的特征根，则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型,2019年11月22日,2.5.2对角标准型,定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。,定理：对于系统，若矩阵A具有n个两两相异的特征根，则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型,2019年11月22日,证明：设为特征根所对应的特征向量。则有,2019年11月22日,证明：设为特征根所对应的特征向量。则有,2019年11月22日,证明：设为特征根所对应的特征向量。则有,2019年11月22日,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,2019年11月22日,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量,2019年11月22日,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量,Step2令,2019年11月22日,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。,化对角标准型的步骤：,Step1求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量,Step2令,Step3做变换,2019年11月22日,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,2)求特征矢量,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2019年11月22日,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,解：1)求系统特征根.,例2.5.2将下系统化为对角标准型,2019年11月22日,2)求特征矢量,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,及,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2019年11月22日,2.5.3若当标准型,2019年11月22日,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,2019年11月22日,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,2019年11月22日,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,则称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。,2019年11月22日,2.5.3若当标准型,设矩阵A具有n重特征根，即,设是所对应的特征向量。若满足,则称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。,2019年11月22日,求约当标准型的步骤：,2019年11月22日,求约当标准型的步骤：,Step1求解,2019年11月22日,求约当标准型的步骤：,Step1求解,Step2令,2019年11月22日,求约当标准型的步骤：,Step1求解,Step2令,Step3做变换,2019年11月22日,解：1)求系统特征根.,例2.5.5将下系统化为约当标准型,2019年11月22日,2)求特征矢量,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,对,由,可得,2019年11月22日,构成状态转移矩阵,3)新的状态方程为：,2019年11月22日,2.5.4特征值及传递函数矩阵的不变性,2019年11月22日,2.5.