2018届高三数学12月月考试题 文(含解析).doc

2018届高三数学12月月考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1.复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】虚部为故选2.是等差数列，则该数列前10项和等于（）A. 64 B. 100 C. 110 D. 120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得 考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】3.已知函数f(x)=exex2，则下列判断中正确的是（ ）A. 奇函数，在R上为增函数 B. 偶函数，在R上为增函数C. 奇函数，在R为减函数 D. 偶函数，在R上为减函数【答案】A【解析】f(x)=exex2=f(x)，显然xR，则f(x)为奇函数又y=12ex在R上且y=12ex在R上f(x)在R上f(x)是R上的奇函数故选A4.在数列an中，a12，an+1anln1+1n，则an等于()A. 2lnn B. 2(n1)lnnC. 2nlnn D. 1nlnn【答案】A【解析】试题分析：在数列中，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=lnnn1+lnn1n2+ln21+1=ln(nn1n1n221)+1=lnn+1故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质【此处有视频，请去附件查看】5.等比数列an的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则S10S5等于（ ）A. -3 B. 5C. -31 D. 33【答案】D【解析】等比数列an中，S6-S3=q3S3，所以q3=S6-S3S3=18-22=8.所以q=2.s10s5=s5+q5s5s5=1+q5=33.故选D.6.在ABC中，AB=3，AC=1，B=6，则ABC的面积是（ ）A. 32 B. 34 C. 32或34 D. 32或3【答案】C【解析】ABsinC=ACsinB，sinC=ABsinBAC=32，C=3或23（1）当C=3时，A=(B+C)=2SABC=12ABACsinA=32（2）当C=23时，A=(B+C)=6SABC=12ABACsinA=34故选C7.已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos=13若n(tm+n)，则实数的值（ ）A. 4 B. 4 C. 94 D. 94【答案】B【解析】4|m|=3|n|设|n|=4x，|m|=3x（x0），又n(tm+n)且cos=13n(tm+n)=tmn+|n|2=0即t4x3xcos+16x2=0即4t+16=0，t=4故选B8.数列an的前n项和为Sn=n2+n+1,bn=1nannN*,则数列bn的前50项和为（ ）A. 49 B. 50 C. 99 D. 100【答案】A【解析】试题分析：当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=(n2+n+1)(n1)2+(n1)+1=2n,把n=1代入上式可得a1=23.综上可得an=3,n=12n,n2.所以bn=3,n=12n,n为奇数且n12n,n为偶数.数列bn的前50项和为S50=32(3+5+7+49)+2(2+4+6+50) =3224(3+49)2+225(2+50)2=49.故A正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.9.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1+a3=14，S5=25，则nSn的最小值为（ ）A. 400027 B. 147 C. 144 D. 无最小值【答案】B【解析】由题意得a1+a5=2a2=14S5=5a3=25，得a2=7a3=5d=a3a2=2，an=a2+(n2)d=2n11Sn=n(a1+an)2=n(n10)Tn=nSn=n310n2则Tn+1Tn=(n+1)3n3+10210(n+1)2=3n217n19当n6时，Tn+1Tn0T7为Tn最小项，T7=147故选B点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用anan+1anan1或anan+1anan1；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.10.已知向量OB=(2,0)，向量OC=(2,2)，向量CA=(2cos,2sin)，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是（ ）A. 0,4 B. 4,512 C. 512,2 D. 12,512【答案】D【解析】不妨设O(0,0)OC=(2,2)，CA=(2cos,2sin)C(2,2)、A(2+2cos,2+2sin)点A在以(2,2)为圆心半径为2的圆上OA与OB的夹角为直线OA的倾斜角设lOA:y=kxd=2|k1|k2+1r=2即k24k+10，则k23,2+3又23=tan12，2+3=tan512OA、OB夹角23,2+3故选D11.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在3,2上是减函数,又,是锐角三角形的两个内角, 则 ( )A. f(sin)f(cos) B. f(cos)f(cos)C. f(sin)f(cos) D. f(sin)2，则2sinsin2=cos且sin、cos(0,1)又f(x)=f(x+2)，f(x)在3,2上单调递减f(x)在1,0上单调递减又f(x)是R上偶函数f(x)在(0,1)上单调递增f(sin)f(cos)故选D点睛：（1）在锐角三角形ABC中，A+B2，则A2B,有sinAsin2B=cosB，同理有：sinBcosA,（2）偶函数f(x)满足fx=f(-x)；（3）周期性：fx=f(x+T)是周期为T的函数.12.已知函数f(x)=(3a)x3(x7)ax6,(x7)若数列an满足an=f(n)(nN*)，且an是递增数列，那么实数的取值范围是（ ）A. (2,3) B. (1,3) C. 94,3 D. 94,3【答案】A【解析】an=f(n)是递增数列则an=(3a)n3,n7an6,n8单调递增3a0a1a7aa1a2+7a180a(2,3)故选A点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：用作差比较法，根据an+1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列；用作商比较法，根据an+1an与1的大小关系及an符号进行判断；结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题纸上13.已知集合A=x|log2x1，B=x|0x2【解析】A=(0,2，B=(0,c)AB=B，则ABc2故答案为：c2.14.方程3sinx=1+cos2x在区间0,2上的解为_ .【答案】6，56【解析】试题分析：化简3sinx=1+cos2x得：3sinx=22sin2x，所以2sin2x+3sinx2=0，解得sinx=12或sinx=2（舍去），又x0,2，所以x=6或56.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.【此处有视频，请去附件查看】15.等差数列an中，公差d0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10= _.【答案】1316【解析】an为等差数列且a1，a3，a9成等比a32=a1a9，即(a1+2d)2=a1(a1+8d)4a1d=d2(d0)，则d=4a1=4aan=a1+(n1)d=4an3aa1+a3+a9a2+a4+a10=4355故答案为：4355.16.已知等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列an的通项公式为_【答案】an=2或an=4n-2【解析】等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，所以a22=a1a5，有：(2+d)2=2(2+4d)，解得d=0或4.所以an=2或an=4n-2.故答案为：an=2或an=4n-2.17.在ABC中，BAC=90，AB=2AC，M是BC的中点，点N在线段AB上，NB=2AN，CN与AM交于点P，AC=1，APBC=_【答案】34【解析】由题意，AB=2，AC=1设AM=tAPM为BC中点，则AM=12AB+12AC=tAP又C、P、N三点共线且AN=13ABAP=AN+AC=3AB+AC，+=1又AP=12tAB+12tAC3=，得=34，=14AP=14(AB+AC)又BC=ACABAPBC=14(AC2AB2)=34故答案为：-34.点睛：平面向量共线定理的三个应用（1）证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线(2)证明三点共线：若存在实数，使ABAC， AB与AC有公共点A，则A，B，C三点共线(3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值18.已知函数f(x)=2x，等差数列ax的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)= 。【答案】146【解析】依题意有a2+a4+a6+a8+a10=2=5(a1+10)a1=2510。而f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=2a1+a2+a3+.+a10=26,log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=log226=6.【此处有视频，请去附件查看】19.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 【答案】n2n+62【解析】有规律可知，到第n1行总共有1+2+n1=n2n2个数，则第n行从左向右第三个数为n2n2+3=n2n+6220.已知函数f(x)=e2x2+1x，g(x)=12xe2x，对于任意x1、x2(0,+)不等式f(x2)m+1g(x1)m恒成立，则正数m的最小值为_【答案】13【解析】f(x)=e2x+1x2e，当且仅当x=e时，等号成立g(x)=12(1x)e2x，令g(x)1g(x)在(0,1)上单调递增，(1,+)上单调递减g(x)g(1)=12e又x1，x2(0,+)，f(x1)m+1g(x2)m2em+112em，即4m+1m=1+1mm13，则mmin=13故答案为：13三、解答题：本题共2个题，每小题10分，合计20分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤21.设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1)，b=(cosx,23sinxcosx)，xR（1）求f(x)的最小正周期及单调减区间（2）若x0,3，求函数f(x)的值域（3）在ABC中，f(A)=2，a=3，b+c=3(b1)，求b与的值【答案】（1），6+k,23+kx，kZ;（2）2,3（3）b=2，c=1【解析】试题分析：（1）f(x)=2sin2x+6+1，T=22=，令2+2k2x+632+2k,kZ即可得减区间；（2）由（1）易知f(x)在0,6上单调递增，6,3上单调递减，求最值即可得值域；（3）由f(A)得A=3，由余弦定理得b2+c2-bc=3，结合b+c=3(b1)即可得解.试题解析：（1）f(x)=2cos2x+23sinxcosx=3sin2x+cos2x+1=2sin2x+6+1T=22=令2+2k2x+632+2k，得6+kx23+k所以单调减区间为：6+k,23+kx(kZ).（2）当x0,3时由（1）易知f(x)在0,6上单调递增，6,3上单调递减.f(x)max=f6=3f(0)=2，f3=2，则f(x)min=2f(x)在0,3上值域为2,3（3）f(A)=2sin2A+6+1=2sin2A+6=12又A(0,)，则2A+6=56，A=3(b+c)2=b2+c2+2bc=9由余弦定理，得b2+c2-2bccosA=a2即b2+c2-bc=33bc=6，bc=2b+c=3bc=2，得b=2c=1或b=1c=2（舍）b=2，c=122.等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120（1）求an与bn（2）求数列anbn的前n项和Tn（3）若1S1+1S2+1Snx2+ax+1对任意正整数n和任意xR恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）an=3+2(n1)=2n+1,bn=2n（2）Tn=(2n1)