初一数学上册第五章一元一次方程复习教案

1 / 12 初一数学上册第五章一元一次方程复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 七年级（上）第五章复习一元一次方程 一、等式的概念和性质 1等式的概念，用等号 “ ” 来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则 2等式的类型楷体五号 （ 1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式 （ 2）条件等式：只能用某些数值代替等式中 的字母，等式才能成立方程需要才成立 （ 3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如， 注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号体五号 3等式的性质五号 等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则； 2 / 12 等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则， 注意：（ 1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 （ 2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同 （ 3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 等式具有对称性，即：如果，那么 等式具有传递性，即：如果，那么黑体小四 二、方程的相关概念黑体小四 1方程，含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可楷体五号 2方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元楷体五号 3方程的已 知数和未知数楷体五号 已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是 1，是已知数但可以不说） 5 和 0 是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、等表示 未知数：是指要求的数，未知数通常用、等字母表示如：关于、的方程中，、是已知数，、是未知数楷体五号 3 / 12 4方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解楷体五号 5解方程求得方程的解的过程 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程 6方程解的检验楷体要验证某个数是不 是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是黑体小四 三、一元一次方程的定义体小四 1一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的 “ 元 ” 是指未知数， “ 次 ” 是指含未知数的项的最高次数楷体五号 2一元一次方程的形式楷体五号 标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式 最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式 注意：（ 1）任何一元一 次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方4 / 12 程如果不变形，直接判断就出会现错误 （ 2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成黑体小四 四、一元一次方程的解法 1解一元一次方程的一般步骤五号 （ 1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号 （ 2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要 弄错符号 （ 3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意： 移项要变号； 不要丢项 （ 4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变 （ 5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒体五号 2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等 3关于 x 的方程 axb解的情况 当 a0时， x 当 a， b0时，方程有无数多个解 当 a0， b0 时，方程无解 5 / 12 练习 1、等式的概念和性质 1.下列说法不正确的是（） A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 c等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式 D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 2.根据等式的性质填空 （ 1），则；（ 2），则； （ 3），则；（ 4），则 练习 2、方程的相关概念 1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ； ； ； ； ； ； ； ； 2.判断题 （ 1）所有的方程一定是等式（） （ 2）所有的等式一定是方程（） （ 3）是方程（） （ 4）不是方程（） （ 5）不是等式，因为与不是相等关系（） （ 6）是等式，也是方程（） （ 7） “ 某数的 3 倍与 6 的差 ” 的含义是，它是一个代数式，6 / 12 而不是方程（） 练习 3、一元一次方程的定义 1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由： （ 1） 3x+5=12；（ 2） +=5；（ 3） 2x+y=3；（ 4） y2+ 6=0；（ 5）=2. 2.已知是关于的一元一次方程，求 的值 3.已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 m=_ 4.已知方程是一元一次方程，则； 练习 4、一元一次方程的解与解法 1）一元一次方程的解一 )、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于 x 的方程的解是，则代数式的值是 _。 2.若是方程的一个解，则 3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 二 )、根据方程解的个数情况来确定楷体五号 1.关于的方程，分别求，为何值时，原方程： (1)有唯一解； (2)有无数多解； (3)无解 2.已知关于的方程有无数多个解，那么， 3.已知方程有两个不同的解，试求的值 7 / 12 三 )、根据方程定解的情况来确定楷体五号 1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值 2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值 五号 四 )、根据方程整数解的情况来确定楷体五号 1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值 2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数 = 3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少 ？并求出相应方程的解 号 五 )、根据方程公共解的情况来确定 1.若和是关于的同解方程，则的值是 2.已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解 3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程若，求出这个方程可能的解 2）一元一次方程的解法一 )、基本类型的一元一次方程的解法 8 / 12 1.解方程：（ 1）（ 2） =1（ 3） 二 )、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号 1.解方程：（ 1）（ 2） （ 3）（ 4） 三 )、含有多 层括号的一元一次方程的解法体五号 1.解方程：（ 1）（ 2）（ 3） 四 )、一元一次方程的技巧解法 1.解方程：（ 1）（ 2） （ 3） (4) 一、填空题（每小题 3 分，共 24分） 1已知 4x2n-5+5=0是关于 x的一元一次方程，则 n=_ 2若 x=-1 是方程 2x-3a=7的解，则 a=_ 3当 x=_时，代数式 x-1 和的值互为相反数 4已知 x 的与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为_ 5在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_ 6某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为 _元 9 / 12 7已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是 _ 8一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12天完成，若甲、乙一起做， 则需 _天完成 二、选择题（每小题 3 分，共 30分） 9方程 2m+x=1和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（） A 0B 1c -2D - 10方程 3x=18 的解的情况是（） A有一个解是 6B有两个解，是 6 c无解 D有无数个解 11若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a， b 应满足（） A a ， b3B a=， b=-3 c a ， b=-3D a=， b -3 12解方程时，把分母化为整数，得 ()。 A、 B、 c、 D、 13在 800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300米，乙每分钟跑 260米， 两人同地、同时、同向起跑， t 分钟后第一次相遇， t 等于（） A 10分 B 15分 c 20分 D 30分 14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月 份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（） A增加 10%B减少 10%c不增也不减 D减少 1% 10 / 12 15在梯形面积公式 S=（ a+b） h 中，已知 h=6 厘米， a=3厘米， S=24平方厘米，则 b=（ ）厘米 A 1B 5c 3D 4 16已知甲组有 28人，乙组有 20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（） A从甲组调 12人去乙组 B从乙组调 4 人去甲组 c从乙组调 12 人去甲组 D从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 17足 球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分， 一个队打了 14场比赛，负了 5 场，共得 19分，那么这个队胜了（）场 A 3B 4c 5D 6 18如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A 3 个 B 4 个 c 5 个 D 6 个 三、解答题（ 19， 20题每题 6 分， 21， 22题每题 7 分， 23，24题每题 10分，共 46分） 19解方程： 2（ x 3） 3（ 2x 1） 5（ x 3） 20解方程： 21如图所示，在一块 展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，11 / 12 这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明 已知卡片的短边长度为 10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片 22一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数 23据了解，火车票价按 “” 的方法来确定已知 A 站至 H 站总里程数为 1500 千米，全程参考价为 180 元下表是沿途各站至 H 站的里程数： 车站名 ABcDEFGH 各站至 H 站 里程数（米） 15001130910622402219720 例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =87 （元） （ 1）求 A 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元） （ 2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “