初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳

1 / 5 初一数学下册平面直角坐标系知识点归纳 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初一数学下册平面直角坐标系知识点归纳 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系 ;能利用点的平移规律将平面图形进行平移 ;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐 标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系 ; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 ; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 2 / 5 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a， b)其中 a 表示横轴， b 表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数 轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 X 轴或横轴，竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴， X 轴或 y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 o 称为直角坐标系的原点。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴 ;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 ;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a， b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。 5.象 限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 3 / 5 (1)x 轴上的点的纵坐标为零 ;y 轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等 ;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴 ;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到 x轴的距 离为 |y|;点到 y轴的距离为 |x|;点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号 ; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (1)关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 (横同纵反 ) (2)关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 (横反纵同 ) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。 (横纵皆反 ) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律 第一象限： (+， +)正正 第二象限： (-， +)负正 第三象限： (-， -)负负 第四象限： (+， -)正负 4 / 5 x 轴正方向： (+， 0) x 轴负方向： (-， 0) y 轴正方向： (0， +) y 轴负方向： (0， -) x 轴上的点的纵坐标为 0， y 轴上的点的横坐标为 0. 原点： (0， 0) 注：以数对形式 (x， y)表示的坐标系中的点 (如 2， -4)，2是 x 轴坐标， -4是 y 轴坐标。 9.坐标方法的简单应用： (1)用坐标表示地理位置 (2)用坐标表示平移 10.平面直角坐标系其他公式 (1)坐标平面内 的点与有序实数一一对应。 (2)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 (3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 (4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同。 (5)y 轴上的点，横坐标为 0. (6)x 轴上的点，纵坐标为 0. (7)坐标轴上的点不属于任何象限。 六、经典例题 例 1 一个机器人从 o 点出发，向正东方向走 3 米到达5 / 5 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，如果 A1 求坐标为 (3， 0)，求点 A5 的坐标。 例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用 (0， 0)表示 A 点， (0， 4)表示 B 点，那么 c 点的位置可表示为 () A、 (0， 3)B、 (2， 3)c、 (3， 2)D、 (3， 0) 例 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标： A()， B()， c()。 例 4 如图，面积为 12cm2 的 ABc 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标如图所示 (a， b 为常数 )， (1)、求