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文档简介
19.2一次函数19.2.1正比例函数,1,思考:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:)的大小变化而变化;,2,思考:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;,3,思考:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(4)冷冻一个0的物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。,4,思考:下列函数有什么共同特点:,5,归纳:,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,6,正比例函数:,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.,7,正比例函数y=kx(k0),例1下列函数中,是正比例函数的为(),B,8,9,练习:,若是正比例函数,则实数a=_,10,注意:,(1)解析式:函数是正比例函数其解析式可化为y=kx(k是常数,k0)的形式;,11,注意:,(2)解析式的特征:正比例函数解析式y=kx(k是常数,k0)的特征:k0,自变量x的指数是1;,12,注意:,(3)自变量的取值范围:一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数;在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下,正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。,13,(2)正方形的面积公式是其中S是面积,a为正方形的边长,面积S是边长a的正比例函数。,例题3判断下列说法是否正确?(1)圆的周长公式其中C是周长,R为半径,周长C是半径R的正比例函数;,14,例4:画出下列正比例函数的图象:,-6,-4,-2,0,2,4,6,(1)y=2x;,列表:,15,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,描点,函数图象有什么特征?,16,函数图象有什么特征?,17,根据图象发现规律:两图象都是经过原点的_.函数y=2x的图象从左向右_,经过第_象限;函数y=-2x的图象从左向右_,经过第_象限.,直线,上升,一、三,下降,二、四,一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。,正比例函数图象的性质:,19,(1)正比例函数的图象是一条过原点的直线,画正比例函数的图象时,可以通过两点(0,0)和(1,k)而画出.,(2)根据正比例函数的性质,只要知道比例系数k的符号是正(或负),不用画出图象就能判断其图象的位置,以及y随x的增大而增大(或减少)情况,反之亦然。,注意:,(3)k的符号,图像的位置,函数的增减性,三者知道其一,就可知道其它两个。,20,练习:(1)若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数,则m的值为_,此函数解析式是_。(3)当自变量x=_时,正比例函数y=8x的函数值为4。(4)若正比例函数y=(2m-1)x中,y随x的增大而减小,则m的取值范围为_.,21,22,(6)下列说法中,不正确的是()A在y=-2x-3中,y与x成正比例B在y=-x中,y与x成正比例C在中,y与x成正比例D在圆面积公式中,S与r2成正比,23,2.正比例函数的图象(1)一般地,正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线;,(2)正比例函数图象的简便画法:两点法,即过原点(0,0)和点(1,k)画直线,24,3.正比例函数的性质,当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,25,例3函数y=4x的图象在第象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而;,如果函数y=(m2)x的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是;,二、四,0,4,减小,m2,26,例3,已知y与x成正比例,且当x=1时,y=6,求y与x之间的函数关系式.,解:设解析式为y=kx.因为当x=1时,y=6所以有6=k,k=6.答:函数解析式为y=6x,27,例4正比例函数的图象如图,请写出它的解析式.,解:设解析式为y=kx.由图可知,直线经过点(3,2)所以2=3k,解得,答:它的解析式是,28,课堂练习:函数y=0.3x的图象经过点(0,)和点(1,),y随x的增大而;2.若函数y=mxm+5是正比例函数,那么m=,这个函数的图象一定经过第象限;,29,课堂练习:3.如果函数y=kx(k0)的图象经过点(5,4),那么k=;4.点A(1,m)在函数y=2x的图
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