扩频通信第三章伪随机编码理论.ppt

第三章伪随机编码理论,3.1有限域理论简介3.2伪随机编码的基本概念3.3伪随机编码的分类及构造原理3.4m序列3.5Gold序列3.6M序列3.7截短序列3.8其他扩频序列,3.1有限域理论简介,自学（掌握的基本概念）自封的或封闭；有限域；。,1、基本概念确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、码）作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。,3.1有限域理论简介,3.2伪随机编码的基本概念,1、伪随机码定义以及特点：定义：伪随机码又叫伪噪声码，简称PN码。简单地说，伪随机码是一种具有类似白噪声性质的码。特点：1）白噪声是一种随机过程；2）瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内均匀的；3）白噪声具有优良的相关特性，但是至今无法实现。工程上：只能用类似于白噪声统计特性的伪随机码信号来逼近，并作为扩频通信系统的扩频码。,3.2伪随机编码的基本概念,2、伪随机码的实现：伪随机码都是周期码，可以人为的加以产生与复制。通常用二进制移位寄存器产生。3、工程上伪随机码的特点：采用二元域0，1内的0和1的序列来表示伪随机码。每一个周期内，0和1出现的次数近似相等，最后只差一次。在每一个周期内，长度为k比特的元素游程出现次数比k+1比特的元素游程出现的次数多一倍。,3.2伪随机编码的基本概念,（补充：游程：连续出现r个比特的同种元素叫做长度为r比特的元素游程）序列的自相关函数是一周期函数，且具有双值特性，满足：式中：N为二元序列的周期，又称码长或长度；k为小于N的整数；码元延时。,3.2伪随机编码的基本概念,作为扩频码的伪随机信号，应具有下列特点：(1)伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近零值；(2)有足够长的码周期，以确保抗侦破和抗干扰的要求；(3)码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求；(4)工程上易于产生、加工、复制和控制。,3.3伪随机编码的分类及构造原理,3.3.1几个基本定义讨论前提：仅限等长二进制码，即码字长度(周期)相等，且码元都是二元域的-1，+1元素。设和是周期为N的两个码序列，即，码字和的互相关函数定义为若，则两码字正交。长度为N的码序列的自相关函数定义为,3.3.1几个基本定义计算自相关和互相关的另一种方法：A是码字和或者对应码元相同的数目(同为1或同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。,伪随机码的具体定义：(1)若码序列的自相关函数具有的形式，码序列称为伪随机码，又称为狭义伪随机码。(2)若码序列的自相关函数具有的形式，码序列称为广义伪随机码。狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。,3.3.2双值自相关序列1、定义：如果一个码长为N的周期序列，自相关函数满足把具有双值自相关函数特性的序列叫作双值自相关序列。根据前面伪随机码的定义，双值自相关序列属于广义伪随机码序列。若，则为狭义伪随机码序列。,2、双值自相关码的产生：有差集产生，即可以用构造差集的方法来构造双值自相关码序列。3、差集的构建原理：一个差集通常可用3个参数来表征：n，k和。设有一个模v的整数集V，存在一个含有k个元素的子集D，即且di-dj(modv)恰好遍取1，2，v-1各次，我们把这样的整数集V的子集D，称为差集。,例题（验证差集）设n=7，k=3,=1，则在整数集中存在一个含有3个元素的子集这个子集就具有差集的性质，因为可见D内各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次，因而是一个差集。,通常我们用n，k和这3个参数来表示一个差集，记为。我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值自相关码。方法：对于给定的差集，可以写出令为一长度等于v的码，且则就是一个双值自相关的广义伪随机码，可以证明其自相关函数为,例题：参照课本的64页。,3.3.3狭义伪噪声序列由n，k，所确定的差集D构成的伪随机码序列，可能是广义的伪随机码序列，也可能是狭义的伪随机码序列，要由具体的n，k，数值来确定，当成立时，所得到的是狭义伪随机码序列；否则是广义伪随机码序列。介绍几种狭义伪随机码序列：平方剩余码序列；双素数序列；霍尔序列；巴克码。我们仅仅需要掌握平方剩余码序列,平方剩余码序列对于某个整数i是模N的平方剩余，是指存在某个与N互为素数的整数i，使有解。当为一素数(t为整数)时，模N的平方剩余构成一个差集。例题：，模11的平方剩余即是n=11，k=5，=2的差集，于是可写出对应的伪随机序列为它的自相关函数为,这样得到的伪随机序列，称为平方剩余序列或平方余数序列。,若为素数，则存在一个周期为N的伪随机码序列a0，a1，aN-1，其中，当N为奇数时，上面定义的正是所谓的勒让德符号于是因此，平方剩余序列又称为勒让德序列，简称L序列。,一、线性反馈移位寄存器在讲解m序列之前，首先讲讲回顾一下移位寄存器的基本原理。,图线性反馈移位寄存器,3.4m序列,1、可由移位寄存器和反馈逻辑产生。,正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列（逆着移位脉冲的方向）。由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为,输出序列是一个周期序列,.举例,假设初始状态为(an-an-an-2an-1)(1000)，其反馈逻辑为：,输出,4.结论线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列初始状态是时，输出序列也是零；级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关；输出序列与初始状态有关；序列周期p2n-1（n为移位寄存器的级数）;,3.4.1m序列的定义1、m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序列），其周期为：2n-1（经历除全零外的所有可能状态的）反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。2、m序列产生的条件找到相应的反馈逻辑若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。,3、m序列产生器,下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：1）、起始状态为：2）、,2）.线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：,f(x)是一个常数项为1的n次多项式，它反映了反馈线的状态。,1）.线性反馈移位寄存器的递推关系式,可以证明：产生m序列的特征多项式为一个n次本原多项式。若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),qp。则称f(x)为本原多项式。一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证。,例：设n4，m=241=15通过穷举法，可找出所有可整除的多项式：通过穷举法，还可证明，在n4的多项式中：是本原多项式。而不是本原多项式。因为有即其可整除q515的因式x51,以为特征多项式，得到如下的m序列产生器,试画出以为特征多项式的m序列发生器？,思考：若改变初态，则输出？,a,3,1,a,2,2,a,1,3,a,0,4,a,k,1000,1100,1110,1111,0111,1011,0101,1010,1101,0110,0011,1001,0100,0010,0001,1000,1)均衡特性(平衡性)：m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个，在每一周期中1的个数为偶数，0的个数为奇数，当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。,4m序列的性质,例：m序列：0001001101011100001001101011111,2)游程特性(游程分布的随机性)m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1k(n-2)。在长度为k游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。补充概念：游程：序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。,游程长度：一个游程中元素的个数。,长度为1的游程8个，占1/2;长度为2的游程4个，占1/4;长度为3的游程2个，占1/8;长度为4的游程，为0000剩下一个长度最长为5的游程“11111”。,例：m序列：0001001101011100001001101011111,3).移位相加特性（线性叠加性）一个周期为P的m序列mP与其任意次移位后的序列mr模二相加，所得序列mS必是mP某次移位后的序列，即mr仍是周期为P的m序列。,m序列：000111101011001000111101011001000,左移4：111010110010001111010110010001111,左移3：111101011001000111101011001000111,4)自相关特性,自相关函数R(i)是周期函数：,5.伪噪声特性对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,这是一个随机序列，它具有如下基本性质：(1)序列中+1和-1出现的概率相等；(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。把m序列与上述随机序列进行比较，当周期p很大时，m序列与随机序列的性质十分相似。,3.4.3m序列的构造,构造一个产生m序列的线性移位寄存器：1）确定本原多项式；2）本原多项式确定后，根据本原多项式构造出m序列移位寄存器的机构逻辑图。本原多项式的寻找方法：在所有的r次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩下的r次不可约多项式中，根据定义用试探的方法得到。（目前采用可计算机编程实现）目前设计可以参考附录,具体的例子：r=5，从附录2中可查出三个本原多项式分别为45、75和67。其中八进制数45用二进制数表示为100101，对应的本原多项式为，其逻辑图见下图a。,r次多项式的互反多项式定义为理论上已经证明，不可约多项式的互反多项式为不可约多项式，本原多项式的互反多项式也为本原多项式。根据互反多项式的定义，的互反多项式为,其结构逻辑图见图b。,伪随机序列的应用,扩频通信；加密扰码误码测量码分多址等,通信加密信源与周期很长m序列模二加，变成不可理解的另一序列,图11-10利用m序列加密,图11-11数字信号的加密与解密,误码率的测量,图11-12误码率测试,数字信息序列的扰码和解扰,扰码器结构,由图直接可得：G(n)=S(n)iCiG(n-i),(imod2和）当输入S(n)为全“0”时，输出为m序列(初态不全为“0”)；一般S(n)出现长串长“0”或“1”时，输出伪随机序列。,D,D,D,D,D,C1,+,C2,+,C3,+,Cn-1,+,C0=1,Cn=1,输出序列R(n),+,输入序列G(n),Gn-1,Gn-2,Gn-3,G1,G0,解扰器结构由：G(n)=S(n)iCiG(n-i)R(n)=G(n)iCiG(n-i)(S(n)iCiG(n-i)i