工程力学12-1-达朗贝尔原理习题.ppt

工程力学A(下),北京理工大学理学院力学系韩斌,达朗贝尔原理习题课,22/I,2,达朗贝尔原理习题课,一般平面运动刚体，达朗贝尔惯性力系向质心C简化：,1.各刚体的惯性力系的简化,平面平移刚体，达朗贝尔惯性力系向质心C简化：,由于，,3,刚体定轴转动：,a.达朗贝尔惯性力系向质心C简化：,b.达朗贝尔惯性力系向转轴O简化：,注意:以上结果均为在单个刚体各种不同运动状态下向指定点简化的结果，如果需要向其他点简化，可先向以上的指定点简化后再利用力系的平移规则，将惯性力系平移到其他点。,4,解：,习题21.4,已知：AB杆质量m，长2l，A点速度为常矢量。求：图示位置，系统的惯性力分别向C,A两点简化的结果。,上式对任意角的位置成立。,5,质心C点加速度分析：,实际上,A点为杆的加速度瞬心,6,P*,实际上,A点为杆的加速度瞬心:,上式在水平方向投影:,7,惯性力向C点简化：,8,惯性力若向A点简化,可把向质心C简化的惯性力和惯性力偶向A点平移：,9,另一解法：,10,惯性力向C点简化：,（）,若惯性力向A点简化，,将惯性力平移到A点：,11,2.对各刚体的惯性力系进行简化前,可利用各守恒定律判断刚体的运动状态特点,课上例题(即习题21-16),由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒:,12,由于，且初始,根据质心运动守恒，有,即质心沿铅垂线运动,故方向为铅垂方向,由C,B两点加速度关系:,课上例题:,13,杆AB长l，质量为m，圆轮半径为r，质量为m，地面光滑，杆AB从水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触,求杆AB运动到铅垂位置时:（1）A点的速度和AB杆的角速度。（2）A点的加速度和AB杆的角加速度。（3）地面对圆轮的约束力。,习题21.16,14,解：,画出整体受力图和圆轮的受力图,分析圆轮的受力，圆轮外力均过质心A，故圆轮对质心动量矩守恒：,圆轮为平动,（2）当AB杆运动到铅垂时，,设杆的角速度为，圆轮A点的速度为，,由C，A两点速度关系,15,由C，A两点速度关系,系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：,16,(3)系统仅受重力，机械能守恒,设点A处为势能零点，则：,初始位置：,杆铅垂位置：,17,初始位置：,杆铅垂位置：,(),18,(4)取整体为对象画出受力图：,由两点加速度关系：,在x，y方向投影：,19,(5)对整体列达朗贝尔平衡方程：,(),(3),20,3.关于求解动力学问题时建立运动学补充方程的方法,(1)可根据题目特点通过两点速度关系，速度瞬心法，速度投影定理，两点加速度关系，速度合成关系，加速度合成关系，角速度合成关系，角加速度合成关系等建立运动学补充方程。,(2)针对某些特殊情形(如角速度等于0的时刻)也可利用加速度瞬心的概念方便地找出运动学补充方程。,在“从静止释放”“静止时突然剪断”等瞬时,有各刚体的角速度为0,此时加速度瞬心P*容易找到:,此时若已知刚体上两个点的加速度方向就可确定加速度瞬心P*的位置,且刚体上各点的加速度都可由加速度瞬心确定:,21,例如:=常数,三刚体均质,质量均为m,滑道光滑,圆轮半径r,AB杆长2r,求图示瞬时滑道对滑块的约束力。,P*,AB杆瞬时平移:,属