高中数学1.3.1单调性与最大小值第2课时课件新人教A版必修.ppt

1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）,增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,定义法证明单调性,4、利用定义法证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,第一步：任取值。任取x1，x2D，且x1x2；,第二步：作差、变形。将f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。,第三步：定号。确定差的符号。,第四步：下结论（即根据定义指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,二、基础知识讲解,P30探究：观察反比例函数的图象(1)这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论,三、练习巩固,C,A,C,D,以y=-x2-2x为例，函数的图象有一个最高点（-1，1），(1)对于任意xR，都有其函数值f(x)1，(2)存在x=_，有_=1，我们就说f(x)有。,思考：请观察这三个图象，找出点A、B、C的共同特征。,观察比较以上三个图象，可以发现点A、B、C分别是三个函数图象的最高点。,最大值为1,二、新课讲解,-1f(-1),设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。,记为：ymax=f(x0),注：两个条件缺一不可（“任意”，“存在”）。,1、最大值：,二、新课讲解,二、新课讲解,函数的图象有一个最高点（-1，1），(1)对于任意xR，都有其函数值f(x)1，(2)存在x=_，有_=1，我们就说f(x)有。,最大值为1,-1f(-1),函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0)，(1)对于任意xR，都有，(2)存在x=_，有_，我们就说f(x)有。,f(x)0,最小值为0,0,f(0)=0,2、最小值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足:(1)对于任意的xI，都有f(x)N；(2)存在x1I，使得f(x1)=N.那么，我们称N是函数y=f(x)的最小值。,1、最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。,ymax=f(x0),二、新课讲解,ymin=f(x1),-1,-3,3,4,(1)由左边函数图象可得：函数最大值是_；函数最小值是_.,(2)由左边函数图象可得：函数最大值是_；函数最小值是_.,可存在多个自变量的值，其函数值等于最大（小）值.,函数的最值是“全局性质”,二、新课讲解,-1,-3,3,4,(3)由左边函数图象可得：函数最大值是_；函数最小值是_.,(4)由左边函数图象可得：函数最大值是_；函数最小值是_.,函数不一定都存在“最值”存在最大值的同时也不一定存在最小值，反之亦然.,3,-3,二、新课讲解,分析：,函数的图象如右,显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。,三、例题讲解,P32-5、设f(x)是定义在区间-6,11上的函数。如果f(x)在区间-6,-2上递减，在区间-2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个.,四、练习,归纳：,三、例题讲解,变式练习,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。,1、最大值/最小值,3、若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一的，但取最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值，有最值的不一定同时有最大值最小值。,2