数据驱动建模：奇异值分解与主成分分析.ppt

数据驱动建模：奇异值分解与主成分分析data-drivenmodeling:singularvaluedecomposition(SVD)andprincipalcomponentanalysis(PCA),“Omics”:海量数据,microarray:在N个样本中同时监测M个基因的表达水平数据量：MxN未考虑关于N个基因的背景知识,问题,如何刻画数据的主要变化趋势？个别基因与主要趋势如何联系？如何用“最少数量”的独立参数（最少的假设），来代表数据中“有意义”的信息？,假设：k种相互独立的调控机制，其相对贡献：j对每个基因的影响：Uj（有M个分量）对每个实验条件的影响：Vj(有N个分量）,N组（不同条件下）近似观察结果：,？与每组观察结果对应的体系状态参数,复习,线性组合、线形空间向量的内积，正交向量、基矢量线性变换与矩阵乘法,SVD是什么？,考虑MxN的矩阵A,数据压缩与数据过滤,小的奇异值代表误差,example,奇异值分解与几何变换：A的“大小”（范数）,x,b=Ax,奇异值分解与线形方程组,奇异值为零和不为零的U(V)向量将M(N)维线性空间分为U0(V0)和U1(V1)两个互相正交的子空间。V0:A的零空间U1:A的定义域,例子：代谢流量平衡,可能的稳态流量是零空间的向量,线性最小二乘拟合,理想模型,实际观察,误差最小的结果,Backtogeneexpressiondata,在N个样本中同时监测M个基因的表达水平数据量：MxN基因表达矩阵,M个基因的表达水平不一定是相互独立的N个样本不一定是相互独立的,基因和样本之间是如何关联的？,uj:“eigengene”vj:“eigenexpression”,含义？,“eigengene”jisonlyexpressedinthejth“eigenarray”withexpressionlevelj,假设所有观察数据受到k种互相独立的调控机制的影响。每种调控机制对各个基因表达的影响：ujuj系数：相对强度和相位（对基因归一化）不同调控机制对表达数据的贡献：j每种调控机制对各个样本的贡献：vjvj的系数：相对强度和相位（对样本归一化）,例子：出芽酵母细胞周期基因表达数据驱动建模（PNAS,2000，10102）,390min/30min(14samples)6109openreadingframes(ORFs)，5981geneswithcompletedata表达数据:5981x14,SVD,SVD-originaldata,最大奇异值90%的表达水平,timeinvariant(vjconstant),表明：样本是在稳态基础上的小的变化,SVD-originaldata,Thesecond,third,andfourtheigengenes,whichshowoscillationsduringthecellcycle,captureabout3%,1%,and0.5%oftheoverallrelativeexpression,respectively.,datanormalizationbySVD,SVD-filter2,filter1,SVD-filtereddata,expandtorealgenes/realmechanisms,eigenarray,eigengeneregulatorymechanisms,14samplescorrelationswithtwoeigenarrays,Sortingthegenes,主成分分析（principalcomponentanalysis，PCA),高维数据-低维数据,N组观察数据每组观察M个变量（数据是M维的）希望用LM个变量来代替原来的数据,1、计算M个变量间的协方差矩阵,PCA,2、协方差矩阵对角化,PCA,3、本征值排序,4、变量替换,PCA变换的性质,1、新的数据分量是正交的,2、如果保留全部非零本征值，总协方差不变,数据分析中的应用,数据投影（可视化）/聚类,每个基因：多个样本表达数据（N)(M)样本之间的协方差矩阵-主成分（每个样本的加权）-用多个组合样本中表达数值描述每个基因基因之间的协方差矩阵-主成分（每个基因的加权）-用多个基因表达的组合数据来描述每个样本,320genes,7sampl