2019年高三数学专题复习-专题一-函数、不等式及其应用-理.doc

2019年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用 理真题体验引领卷一、选择题1(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0，1) B(0，2C(1，2) D1，22(2015浙江高考)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n03(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|4(2015山东高考)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2 C2 D35(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()6(2015天津高考)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7(2015浙江高考)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_8(2015浙江高考)若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_9(2015湖南高考)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_三、解答题10(2015湖北高考改编)a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a为何值时，g(a)的值最小？11(2015浙江高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值(1)证明：当|a|2时，M(a，b)2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值12(2015浙江高考(文)设函数f(x)x2axb(a，bR)(1)当b1时，求函数f(x)在1，1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围专题一函数、不等式及其应用经典模拟演练卷一、选择题1(2015济南模拟)已知集合P1，m，Q1，3，5，则“m5”是“PQ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2015西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0，1)时，f(x)3x1，则f ()A.1 B.1C1 D13(2015安徽“江南十校”联考)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A. B.C8 D244(2015台州十校联考)函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D45(2015东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A. B.C. D.6(2015杭州模拟)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.二、填空题7(2015镇江二模)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_. 8(2015西安八校联考)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)m2m有解，则实数m的取值范围是_9(2015温州联考)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题10(2015杭州二中模拟)设a为实数，函数f(x)(xa)2|xa|a(a1)(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a2时，讨论f(x)在区间(0，)内的零点个数11(2015绍兴一中模拟)已知函数f(x)x21，g(x)a|x1|.(1)若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x)|f(x)|g(x)在区间0，2上的最大值12(2015杭州七校联考)已知aR，设函数f(x)x|xa|x.(1)若a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若a1时，对于任意的x0，t，不等式1f(x)6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值专题一函数、不等式及其应用专题过关提升卷第卷(选择题)一、选择题1(2015全国卷)已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，22下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上是减函数的是()Ayx3 By2|x|Cylg|x| Dyexex3设p：|2a1|1，q：f(x)loga(1x)在(，1)上是增函数，则p是q的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4(2015湖南高考)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数5(2015湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D26(2015天津高考)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba7设函数g(x)|x2|1，(x)kx，若函数f(x)g(x)(x)仅有两个零点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.8若函数yf(x)(xA)满足：x0A，使x0ff(x0)成立，则称“x0是函数yf(x)的稳定点”若x0是函数f(x)的稳定点，则x0的取值为()A. B.C.或 D.或第卷(非选择题)二、填空题9(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则实数a_10(2015全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_11(2015福建高考)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_12设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_13设函数f(x)则f(f(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_14已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_15设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_三、解答题16(2015温州模拟)已知函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0，3)，求函数yf(x)在x1，2上的最大值17(2015杭州七校联考)设向量p(x，1)，q(xa，2)，其中xR，函数f(x)pq.(1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围18已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围19(2015杭州高级中学模拟)已知f(x)2x2tx，且|f(x)|2有且仅有两个不同的实根和()(1)求实数t的取值范围；(2)若x1、x2，且x1x2，求证：4x1x2t(x1x2)42时，g(x)xb4，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)bx，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x80，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0，无解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x2x，有无数个解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x70，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为1x2x，无解；当x0，z|2xy2|6x3y.若2xy20，则zx2y4.由数形结合知，x，y时，zmin3；若2xy20，则z3x4y8.由数形结合知，x，y时，zmin3；由知，zmin3.故答案为3.9(，0)(1，)若0a1时，函数f(x)在R上递增，其与直线yb至多有一个公共点；若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)10解(1)当a0时，f(x)x2，函数f(x)在区间0，1上单调递增，故g(a)f(1)1.(2)当a0时，函数f(x)的图象如图(1)所示，函数f(x)在区间0，1上单调递增，故g(a)f(1)1a.(3)当0a1时，函数f(x)的图象如图(2)所示，f，f(1)1a，ff(1)(1a).当0a22时，因为ff(1)0，即ff(1)，所以g(a)f(1)1a；当22a1时，因为ff(1)0，即ff(1)，所以g(a)f.(4)当1a2时，函数f(x)的图象如图(3)所示，因为函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，故g(a)f.(5)当a2时，函数f(x)的图象如图(4)所示，因为函数f(x)在区间0，1上单调递增，故g(a)f(1)a1.综上，g(a)当ag(22)32；当22a32.综上，当a22时，g(a)min32.11(1)证明由f(x)b，得对称轴为直线x.由|a|2，得|1，故f(x)在1，1上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4， 得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)解由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|在1，1上的最大值为2.即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.12解(1)当b1时，f(x)1，故对称轴为直线x. 当a2时，g(a)f(1)a2.当2a2时，g(a)f1.当a2时，g(a)f(1)a2.综上，g(a)(2)设s，t为方程f(x)0的解，且1t1，则由于0b2a1，因此s(1t1)当0t1时，st，由于0和94，所以b94.当1t0时，st，由于20和30，所以3b0.故b的取值范围是3，94经典模拟演练卷1A当m5时，PQ；若“PQ”，则“m3或m5”，“m5”是“PQ”的充分不必要条件2Df(x)是在R上的周期为2的奇函数，ffffff.又当x(0，1)时，f(x)3x1，ff(31)1.3Cab，3(y1)2x0，即2x3y3.x0，y0，(2x3y)(1226)8，当且仅当3y2x时取等号当x且y时，取得最小值8.4B当0x1时，f(x)2xlog0.5x12xlog2x1，令f(x)0得log2x，由ylog2x，y的图象知在(1，)上有一个交点，即f(x)在(1，)上有一个零点，故选B.5A目标函数可化为yxz.要使目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则kAC1.则a1，故，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(1，0)的连线的斜率，可知kMC.6A先画出y轴右边的图象，如图所示f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，可画出y轴右边的图象，再画y轴左侧图象及直线y.设y与f(x)图象交于点A，B，C，D，先分别求出A，B两点的横坐标令cos x，x，x，x.令2x1，x，xA，xB.根据对称性可知直线y与f(x)图象另外两个交点的横坐标为xC，xD.f(x1)，则在直线y下方的f(x)图象及其交点满足，x1或x1，x或x.718x0，y0，2xy6xy，26xy，即xy260，解得xy18.当且仅当x3，y6时，取等号8.当x1时，f(x)x2x，当x1时，f(x)logx0时，则有|a|a2a1，所以a，所以0a，综上所述，a的取值范围是a.(2)f(x)对于u1x2(2a1)x，其对称轴为xaa，开口向上，所以f(x)在(，a)上单调递减，综上，f(x)在(a，)上单调递增，在(，a)上单调递减(3)由(2)得f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，所以f(x)minf(a)aa2.()当a2时，f(x)minf(2)2，f(x)令f(x)0，即f(x)(x0)，因为f(x)在(0，2)上单调递减，所以f(x)f(2)2，而y在(0，2)上单调递增，y2时，f(x)minf(a)aa2，当x(0，a)时，f(0)2a4，f(a)aa2，而y在x(0，a)上单调递增，当xa时，y，下面比较f(a)aa2与的大小，因为aa20，所以f(a)aa22时，yf(x)与y有两个交点，综上，当a2时，f(x)在(0，)上有一个零点x2；当a2时，f(x)在(0，)上有两个零点11解(1)不等式f(x)g(x)对xR恒成立，即x21a|x1|(*)对xR恒成立，当x1时，(*)显然成立，此时aR；当x1时，(*)可变形为a，令(x)因为当x1时，(x)2，当x2，所以(x)2，故此时a2，综合，得所求实数a的取值范围是a2.(2)h(x)当0时，即a0，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3，此时h(x)maxa3；当01时，即2a0，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3，此时h(x)maxa3；当12时，即4a2时，即a4，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxh(1)0，此时h(x)max0，综上h(x)max12解(1)当a1时，f(x)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(1，)，单调递减区间为(0，1)(2)f(x)当a1时，a0，f(x)在0，t上单调递增，f(x)minf(0)0，f(x)maxf(t)t2(a1)t，由题意得f(x)max6，即t2(a1)t6，解得0t，令m(a1)0，h(m)在0，)上单调递减，h(m)maxh(0)，即当a1时，tmax.当1a0时，a00，h(m)在(0，1上单调递增，h(m)maxh(1)3，即当a0时，tmax3.当0a1时，0a，f(x)在0，a，单调递减，在上单调递增，f(x)minf，满足f(x)min1，f(x)maxf(t)t2(a1)t，由题意得f(x)max6，即t2(a1)t6，解得0t，同得h(m)在(1，2上单调递增，h(m)maxh(2)1，即当a1时，tmax1，综上所述，tmax1，此时a1.专题过关提升卷1A由A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0x|2x0)是增函数，B不满足易知ylg|x|是偶函数，且当x0时，ylg x为减函数3Bp：|2a1|10a1.q：f(x)在(，1)内是增函数0a0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)7D在同一坐标系内作函数yg(x)与y(x)的图象，依题意知，两个函数的图象有两个交点则直线(x)kx应介于两直线yx与y之间，应有1k.8C(1)当x0(0，1)时，12x02.ff(x0)f(2x0)1log22x0x0，则x0.(2)当x0(1，2)时，01log2x01，ff(x0)f(1log2x0)21log2x0x0，则x0.因此x0的取值为或.91f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，则ln a0，a1.103由约束条件可画出可行域，利用的几何意义求解画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1，3)的最大值为3.11(1，2由题意f(x)的图象如图，则1a2.12(，由题意得或解之得f(a)2，或解得a.132(0，1f(f(1)f(41)flog22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0，114.当x0，3)时，f(x)|x22x|，作出函数的图象如图所示，可知f(0)f(1)，f(3).若使得f(x)a0在x3，4上有10个零点，由于f(x)的周期为3，则只需直线ya与函数f(x)|x22x|，x0，3)应有4个交点，则有a.15.4x2y2xy1，(2xy)23xy1，即(2xy)22xy1，(2xy)21，解之得(2xy)2，即2xy.等号当且仅当2xy0，即x，y时成立16解(1)当a1时，f(x)x|x1|1由f(x)x可得：解得x1，(2)f(x)作出示意图，注意到几个关键点的值：f(0)f(a)1，f1，当0a1时，f(x)在1，2上单调递减，函数的最大值为f(1)a；1a2时，f(x)在1，a上单调递增，在a，2上单调递减，函数的最大值为f(a)1；当2a0，故函数的最大值为f(2)52a.综上可得，f(x)max17解(1)f(x)pqx(xa)2x2ax2，不等式f(x)0的解集为1，2，得a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得1