一元二次方程的基本概念及性质.doc

鹭江一元二次方程的基本概念及性解法1、 一般式：_，为_，为_，为_。即时巩固:1方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m12.方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、 一元二次方程的解法(1)直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为:_ 解为:_ 解为:_ 解为:_ 1方程x220的解是x；(2)配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示： 示例：二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： (3)公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：当_时，右端是正数方程有两个不相等的实根： 当_时，右端是零因此，方程有两个相等的实根;_ 当_时，右端是负数因此，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式，并确定出、求出，并判断方程解的情况。代公式：(4)因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 适合用提供因式，而且其中一个根为0 课堂巩固：1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 2、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足3、已知是一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值4、韦达定理相关知识(1)一元二次方程有两实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称_。（2）二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么_如果方程无根,则此二次三项式不能分解。即时巩固：(1)一元二次方程的两个根是，则 ， 。(2)以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是(3)在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。课后练习：1方程（m29）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m3 （B）m0 （C）m-3 （D）m32方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（） （A）x11，x20 （B）x11，x22 （C）x12，x21 （D）无解3方程的解是（） （A）x16，x21 （B）x6 （C）x1 （D）x12，x234若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是（） （A）4 （B）4 （C）4或4 （D）25如果关于x的方程x22x0没有实数根，那么k的最大整数值是（） （A）3 （B）2 （C）1 （D）06以 和 为根的一个一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）74x25在实数范围内作因式分解，结果正确的是（） （A）（2x5）（2x5）（B）（4x5）（4x5）（C）（D）8关于x的方程x2（a22a15）xa10的两个根互为相反数， a是（） （A）5 （B）3 （C）5或3 （D）19、关于x的方程是(m21)x2+(m1) x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.10、方程的根是 .11、当= 时，方程有一根是0.12、若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .13、设x1、x2是方程3x2+4x5=0的两根，则 .x12+x22= .14、关于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数； 当m= 时，两根互为相反数.15、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = .16、方程x2+2x+a1=0有两个负根，则a的取值范围是 .17、若p23p5=0，q23q5=0，且pq，则 .18、分解因式：= ，= .19、如果把一元二次方程x23x1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是 .20、已知方程的两根平方和是5，则= .21、解下列方程：(1) (2) (3)3x24x1=0 (4)4x28x+1=0（用配方法）22、求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.23、已知关于x的方程（m2）x2.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值24、已知关于x 的方程式x2（2m2）x（m24m3）中的m为不