初三数学复习设计

1 / 10 初三数学复习设计 初三数学复习设计 方程思想 在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。 1.要具有正确列出方程的能力 有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程。 2.要具备用方程思想解题的意识。 有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法 列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的 思想意识，还有一些综合问题，需要通过构造方程来解决。在平时的学习，应该不断积累用方程思想解题的方法。 3.要掌握运用方程思想解决问题的要点。 除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程、函数、不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。 用方程思想解几何问题 2 / 10 方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想。几何计算、几何证明也常通过方程解决。现就构建方程解几何问题举例如下。 例 1.如图，中，且，求 的度数。 解：设 因 故 又 故 解得 例 2.如图，正方形 ABcD 内一点 P，于 E，若，求正方形的边长。 解：延长 EP交 Bc于 m，设正方形边长为 x 在中， 3 / 10 解得，即正方形的边长为 8 例 3.如图，矩形 ABcD 中，截去正方形 ABmN 后，矩形 mNDc与原矩形 ABcD相似，求矩形 ABcD长与宽的比。 解：设，则 解得，其中负值不合题意，舍去。 例 4.如图，弦 mN、 PQ、 RS分别交于 A、 B、 c，已知，求证：是等边三角形。 证明：设 则 解得，故是等边三角形 . 4 / 10 例题分析 例 1：一商店以每 3 盘 16 元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每 4 盘 21 元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每 3 盘 k 元的价格全部出售可得到所投资的20的收益，求 k 的值。 分析：可以设商店第一次购进 x 盘录音带，则第二次购进2x盘录音带。根据题意，列出方程： 答： k 的值是 19。 小结：上述例题是应用问题，正确列出方程是解题的关键，在学习过程中要不断培养这方面的能力。其中所设的 x 是辅助元，它在解题过程中是参加变化的量，可以消去 ，也叫做参变量，并不是最终所求的未知量。从本题可以看出，设辅助元 x 以后可以方便我们解题。 例 2：以 AB为直径的圆交 Bc于 D，交 Ac 于 F， DE 切半圆于D，交 Ac于 E，若 AB： Bc 5： 6，且 AF 7，求 cE的长。 解：连结 AD、 FD。 是直径 5 / 10 例 3：已知方程两根为 a、 b，方程两根为 c、 d，求的值 . 解：由根系关系得： 例 4：已知方程有两个根的积等于 2，解这个方程。 分析：若直接求解此方程较困难，可以利用待定系数法，由根与系数的关系可知，两根之积为 2 的一元二次方程，如果二次项的系数是 1，那么常数项是 2。 解：设 小结：本例是一个解方程的问题，但是在求解过程中仍然体现了方程思想，利用根系关系构造方程，利用待定系数法构造方程组，都是方程思想的应用。 易错题分析 例 1.已知关于 x 的方程有两个正整数根，求整数 m。 分析：本题关于 x 的方程有两个正整数根，所以这个方程是一元二次方程，如果用根系关系来解，即，。列出关于 m的不等式，再由正整数根的条件求出 m 的值，方法比较繁。一般来说，解字母系数的一元二次方程，都可以分解因式，这样解法比较简便。 6 / 10 解：将方程分解因式： 检验：当 m 1 时，方程为 当 m 2 时，方程为 点证：本题有的同学解法比较繁，而且容易错，用分解因式的方法较好。另外求出以后，变形为以后，便于讨论 m 的值。最后，求出 m 的值以后要注意检验是否符合题意，以免多解或丢解，还可以检验，等。 例 2.若关于 x 的方程，有两个不同的正整数根，求正整数 k的值。 分析：本题用因式分解的方法较好，但求出 k 以后，要注意检验，因为题目要求有两个不同的正整数根，所以。 解：关于 x 的方程有两个不同的正整数根 ，将方程的左边分解因式： 点评：本题容易错在 k 3 没有舍。所以一定要注意检验。 例 3.已知抛物线在 x 轴上方，关于 x 的方程 7 / 10 两个不等实数根是，当 m 是整数时，求的值。 分析：本题是二次函数和方程的综合题，要用限定 m 的范围，由已知 m 是整数确定 m 的值。然后用根系关系求出的值。 解：在 x 轴上方 但方程有两个不等实根是一元二次方程 点评：本题容易错的地方是求出以后，没有舍去 m 3，所以一定要检验一元二次方程的二次项系数，使其不为零。 以上三个例题，组成一个题组，小结为一元二次方程要注意验二次项系数，验，并且还要检验是 否符合题意，这样才能避免出错。 方程思想练习题 一 .选择题： 1.已知，其内切圆半径为，则三角形三边的长是（） ， 7， 5， 7， 7， 14 2.已知等腰三角形的一腰与底边的长分别为方程的两根，若这样的三角形只有一个时， a 的取值范围是（） aabc， (2)2b a c， (3)b是正整数， (4)，则 b 的值是 _。 2.已知 a 为自然数，二次方程有一正整数根 p，那么a=_，方程的另一极是 _。 3.已知 m 是整数，二次方程有两个正整数根，则 m 的值是_。 三 .解答题： 9 / 10 1.某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数字是 1，如果把 1移到个位上去，那么所得的新数比原数的 5倍少 49，求这个考生的准考证号码。 2.如图，正方形 ABcD的中心为 o，面积为且，求 PB的长。 3.已知是关于 x 的一元二次方程的两个实数根， 的两个实根，且求 m、 n 的值。 4.如图， EB 是直径， o 是圆心， cB、 cD 切半圆于 B、 D、 cD交 BE延长线于 A 点，若 Bc=6， AD=2AE，求半圆的面积。 5.已知抛物线与 x 轴有两个交点 A、 B，且 A 在 x 轴正半轴，B 在 x 轴负半轴，设 oA长为 a， oB长为 b。 (1)求 m 的取值范围。 (2)若 a、 b 满足 a： b 3： 1，求 m 的值。 (3)由 (2)所得的抛物线与 y 轴交于 c，问在抛物线上是否存在一点 P，使？若存在，求 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由。 试题答案 10 / 10 一 . 二 . =1或 m=2 三 . 1