2018-2019学年高二数学上学期第四次12月月考试题.doc

2018-2019学年高二数学上学期第四次12月月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、 已知集合，则=（ ）A B C DR2、双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D3、水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图 所示，已知，则边的实际长度为( ) A B C D4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A8B4C2D5、已知抛物线上一点到轴的距离为， 则到焦点的距离为（ ）（4题图）A B C D6、 已知椭圆的离心率e=，则m的值为 （ ）A3 B3或 C D或7、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C. D. 8、如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 与垂直B. 与垂直 C. 与平行D. 与平行（8题图）9、在中,若,则为 （ ）A. 或 B. C. D. 或10、若闭曲线的面积不大于，则实数的取值范围为（ ） A B C D11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ）（11题图）A. B. C. D.12、已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足，则的最小值为A. B. C. D. 二. 填空题（共4小题，20分）13、若满足约束条件 则的最小值为_.14、在等比数列中，若的值是 15、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_ 16、已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体， 如图所示， 给出下列结论：四面体体积的最大值为；四面体外接球的表面积恒为定值；若分别为棱的中点，则恒有且； 当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)3、 解答题（共6题，70分）17、（本小题10分）设等差数列的前n项和为，若，求数列的通项公式；设，若的前n项和为，证明：18、 （本小题12分）如图，已知在多面体ABCDE中，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD平面ABC，BECD，F为AD的中点.(1)求证：EF平面ABC.(2)求证：平面ADE平面ADC.(3)求多面体ABCDE的体积.19、（本小题12分）已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切求动圆圆心P的轨迹E的方程；过F（1,0）作直线l，交中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，求直线l 的方程20、（本小题12分）如图所示，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且a2，bc4，求ABC的面积21、（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距 离为。 （）求椭圆C的方程； （）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为， 求AOB面积的最大值。22、（本小题12分）已知函数，(1) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2) 当=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围；(3) 若的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由注：区间的长度为xx级高二第四学月考试数学试题答案1-5：BCBCC， 6-10:BADAA 11-12:CD13,-1 14,4, 15；，16:17【答案】解：等差数列，18、【解析】(1)取AC中点G，连接FG，BG，F,G分别是AD，AC的中点，FGCD，且FG=CD=1. 又BECD，BE=CD，FG与BE平行且相等，四边形BEFG是平行四边形. EFBG.又EF平面ABC，BG平面ABC，EF平面ABC.(2)ABC为等边三角形，BGAC，又DC平面ABC，BG平面ABC，DCBG.BG平面ADC.EFBG，EF平面ADC.EF平面ADE，平面ADE平面ADC.(3)方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥：E-ABC和E-ACD.方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，又BCCD=C，AO平面BCDE，AO为四棱锥A -BCDE的高且又=19、【答案】解：设，则由题意，化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为；法一：由得轨迹E的方程为，焦点 设A，B两点的坐标分别为，则分 两式相减整理得 线段AB中点的纵坐标为 直线l的斜率分 直线l的方程为即分 法二：由得抛物线E的方程为，焦点 设直线l的方程为 由消去x，得 设A，B两点的坐标分别为，线段AB中点的纵坐标为 解得分 直线l的方程为即分20、【解析】(1)由已知，得A(1,0)，P(cos，sin )，因为四边形OAQP是平行四边形，所以(1,0)(cos，sin)(1cos，sin)所以1cos.又平行四边形OAQP的面积为S| |sinsin，所以S1cossinsin 1.又0，所以当时，S的最大值为1.(2)由有A=由余弦定理得：a2b2c22bccos A，即4b2c2bc，所以4(bc)23bc，因为bc4，所以bc4.所以SABCbcsin A.21、解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（）设，。（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，。当且仅当，即时等号成立。当时，综上所述。当最大时，面积取最大值。22、【答案】解：由题意得：的对称轴是，在区间递增，函数在区间存在零点，故有，即，解得：，所求实数a的范围是；若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则，时，是常数，不合题意，舍去；时，的值域是，要使，只需