圆锥曲线解题小技巧.ppt

圆锥曲线解题小技巧,1、巧设方程,2、巧用定义,3、设而不求,4、换元法,5、参数法,6、点差法,1、巧设方程,（1）与椭圆有公共焦点的椭圆方程可设为：,训练题1、过点且与椭圆有公共焦点的椭圆方程是,1、巧设方程,（2）与双曲线有公共焦点的双曲线方程可设为：,训练题2、过点且与双曲线有公共焦点的双曲线方程是,1、巧设方程,（3）与双曲线有渐近线的双曲线方程可设为：,训练题3、过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是,1、巧设方程,（4）已知渐近线方程为双曲线的方程可设为：,训练题4、过点且渐近线方程为的双曲线方程是,1、巧设方程,（5）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准方程可设为：,训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求此双曲线的方程。,2、巧用定义,圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义,训练题：,1、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则|AB|=,2、已知为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，则的最大值是，最小值是,8,3、已知为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则的面积为,2、巧用定义,12,4、已知为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是,5、已知为双曲线的左右焦点，点是定点，点P在双曲线的右支上，则的最小值是,9,2、巧用定义,6、已知点P在抛物线上，那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是,7、如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，成等差数列，且，若F是抛物线的焦点，则,6,3、设而不求,训练题：,1、已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求的值。,直线与圆锥曲线交于两点，则：,2、已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,2,4、点差法：,训练题：,1、椭圆的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在的直线方程是,2、正方形ABCD中，一条边AB在直线上，另外两个顶点C、D在抛物线上，求正方形的面积。,18或50,5、换元法：,训练题：,1、在椭圆上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距离最小。,2、已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,2,（6，0）,6、参数法（函数的思想）：,例、已知为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，则的最大值是，最小值是,6、参数法（函数的思想）：,训练题：,1、（09福建高考）已知直线经过椭圆C：的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M、N两点，（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C是否存在这样的点T，使得TSB的面积为，若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。,解析：,（1）,（2）设直线AS的方程为,当且仅当时，取得等号。,（3）|MN|最小时，,TSB的面积为,点T到直线SB的距离为,T就是与SB平行且到SB的距离为的直线与椭圆的交点,6、参数法（函数的思想）：,训练题：,2、已知为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是,选择：为参数,3.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是4抛物线的准线方程为5.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为,例题讲解,例1.根据下列条件判断方程表示什么曲线：,例2.已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的焦点，,变式1.,若将椭圆改为双曲线呢？,变式2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1MF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.,例3.已知圆C1的方程为:椭圆C2的方程为:C2的离心率为，若C1与C2相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.,例4.(1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C：相内切，求ABC面积的最大值（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2),求的最小值（3）在（2）的条件下求|PA|AB|的最小值,巩固练习,1.方程表示椭圆，则的取值范围是2抛物线y22x上到直线xy30的距离最短的点的坐标为_.,4设直线，定点A，动点P到直线l的距离为d，且求动点P的轨迹方程,3.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的倍,7,巩固练习,课后作业,1如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是,2.一个椭圆的离心率是，准线方程是x4，对应的焦点F(2,0)，则椭圆的方程_.,3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x26，那么|AB|长是_,