2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学案苏教版选修1-448.doc

23.2双曲线的几何性质学习目标1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质知识点一双曲线的几何性质思考类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线1(a0，b0)的哪些几何性质？梳理标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点坐标渐近线yxyx离心率e，e(1，)知识点二双曲线的离心率思考1如何求双曲线的渐近线方程？思考2在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？梳理双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的_，其取值范围是_e越大，双曲线的张口_知识点三双曲线的相关概念1双曲线的对称中心叫做双曲线的_2实轴和虚轴等长的双曲线叫做_双曲线，它的渐近线方程是_类型一已知双曲线的标准方程研究几何性质例1求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率反思与感悟已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2a2b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质跟踪训练1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程类型二由双曲线的几何性质确定标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤：确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；设双曲线的标准方程；根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；求出a，b，写出方程(2)与双曲线1共焦点的双曲线方程可设为1(0，b2a2)与双曲线1具有相同渐近线的双曲线方程可设为(0)渐近线方程为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0)跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；(2)双曲线过点(3,9)，离心率e；(3)渐近线方程为yx，且经过点A(2，3)类型三求双曲线的离心率例3分别求适合下列条件的双曲线的离心率：(1)双曲线的渐近线方程为yx；(2)双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c.反思与感悟求双曲线的离心率，通常先由题设条件得到a，b，c的关系式，再根据c2a2b2，直接求a，c的值而在解题时常把或视为整体，把关系式转化为关于或的方程，解方程求之，从而得到离心率的值在本题的(2)中，要注意条件0a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率类型四直线与双曲线的位置关系例4斜率为2的直线l被双曲线1截得的弦长为，求l的方程引申探究若某直线l与本例中的双曲线相交，求以点P(3，1)为中点的直线l的方程反思与感悟(1)求弦长的两种方法距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线l：ykxb(k0)与双曲线C：1(a0，b0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB|x1x2| |y1y2|.特别提醒：若直线方程涉及斜率，要注意讨论斜率不存在的情况(2)中点弦问题与弦中点有关的问题主要用点差法，根与系数的关系解决另外，要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长等问题解决跟踪训练4设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值1双曲线的一个顶点坐标为(1,0)，一条渐近线方程为y2x，则双曲线方程为_2设双曲线1的渐近线方程为3x2y0，则a_.3如果双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_4若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_5设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_1渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程1(a0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程2准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形提醒：完成作业第2章2.32.3.2答案精析问题导学知识点一思考范围、对称性、顶点、离心率、渐近线梳理xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点A1(a，0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)知识点二思考1将方程1(a0，b0)右边的“1”换成“0”，即由0，得0，如图，作直线0，当双曲线1的各支向外延伸时，与两直线逐渐接近，但始终不会相交，把这两条直线叫做双曲线的渐近线思考2双曲线1的各支向外延伸逐渐接近渐近线，所以双曲线的“张口”大小取决于的值，设e，则.当e的值逐渐增大时，的值增大，双曲线的“张口”逐渐增大梳理离心率(1，)越大知识点三1中心2等轴yx题型探究例1解将方程x23y2120化为标准方程为1，a24，b212，a2，b2，c4.双曲线的实轴长为2a4，虚轴长为2b4；焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)；顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)；渐近线方程为yx；离心率e2.跟踪训练1解将9y24x236变形为1，即1.a3，b2，c，因此顶点坐标为(3,0)，(3,0)；焦点坐标为(，0)，(，0)；实轴长是2a6，虚轴长是2b4；离心率e；渐近线方程为yxx.例2解(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0)由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)当0时，a24，2a26；当0)，则c210k，b2c2a2k.设所求双曲线方程为1或1.将(3,9)代入，得k161，与k0矛盾，无解；将(3,9)代入，得k9.故所求双曲线的标准方程为1.(3)方法一双曲线的渐近线方程为yx，若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.联立，无解若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.联立，解得a28，b232.故所求双曲线的标准方程为1.方法二由双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线方程为y2(0)A(2，3)在双曲线上，(3)2，即8.故所求双曲线的标准方程为1.例3解(1)若焦点在x轴上，则，e ；若焦点在y轴上，则，即，e .综上可知，双曲线的离心率为或.(2)依题意得直线l：bxayab0.由原点到l的距离为c，得c，即abc2，16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40，321030.解得或3.又0a0.m的值为，所求l的方程为y2x.引申探究解设相交的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)则，可得0.P为AB的中点，且P的坐标为(3,1)，即将其代入式，得2(x1x2)(y1y2)0，即k2，故直线l的方程为y12(x3)，即y2x5.经检验知y2x5符合题意跟踪训练4解(1)将yx1代入双曲线y21中，得(1a2)x22a2x2a20，所以解得0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为P为直线与y轴的交点，所以P(0,1)因为，所以(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2.由于x1，x2是方程的两根，且1a20，所以x2，x.消去x2得.由a0，解得a.当堂训练1x212.43.4.(，0)5.yx 日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑鹤林寺中秋夜玩月云：“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。”在宋代，中秋节已成为民俗节日。文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。唐人大多由月亮的清辉联想到河山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼中秋月“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（东京梦华录）。南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（梦梁录）；市井贫民“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。团圆是中秋节俗的中心意义。宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成西湖游览志奈），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。一部中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。（摘编自萧放团圆饼与月亮节中秋节俗形态的变迁）1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。B唐宋两代都有文人赏月的风尚。唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。C南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。D中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。B中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。C沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。D唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，3根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )A月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。B尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九和苏轼中秋月都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。C在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。D中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。（二）文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成4-6题。百年震柳梁衡1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。老百姓惊呼：“山走了！”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。 我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看脸，树老看皮。经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤，粗糙，多皱，青筋暴突。纹路之宽可容进一指，东奔西突，似去又回，一如黄土高原上的千沟万壑。这棵树已经有500年，就是说地震之时它已是400岁的高龄，而大难后至今又过了100岁。 看过树皮，再看树干的开裂部分，真让你心惊肉跳。平常，锯开一根木头，无论从哪个方向切入，那剖面上的年轮图案都幻化无穷，美不胜收，以至于木纹装饰成了我们生活中不可或缺的风景，木纹之美也成了生命之美的象征。但是现在，面对树心我找不到一丝的年轮。如同五马分尸，地裂闪过，先是将树的