（全国版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的图象及其性质（一）.docx

课时训练(十三)二次函数的图象及其性质(一)(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019重庆B卷 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-13.2019河南 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.44.2019烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1-5D.当x3时,y随x的增大而增大6.2019自贡一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K13-2所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()图K13-2图K13-37.2019鄂州二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-4所示,对称轴是直线x=1.下列结论:abc0;(a+c)2-b20;a+bm(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()图K13-4A.1个B.2个C.3个D.4个8.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x”或“2,则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”或“=”).12.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.13.已知二次函数y=-(x-1)2+2,当txy2,则n的取值范围为.18.2019贺州改编已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图K13-7所示,下列说法中:b0;a-b+c0;当-1x0,正确的是(填写序号).图K13-719.2019东营节选 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图K13-8,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标.图K13-8【参考答案】1.A2.C3.B解析由抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-b2a=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.4.B解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确,由抛物线可以看出当0x4时,y0,所以结论错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1x2,所以结论错误.5.C解析选项A,由对称轴为直线x=2可得-a2=2,a=4,正确;选项B,a=4,b=-4,代入解析式可得,y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y0,即1+4+b0,b3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.6.A解析双曲线y=cx位于第一、三象限,c0,抛物线与y轴交于正半轴.直线y=ax+b经过第一、二和四象限,a0,即-b2a0,抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.7.C解析抛物线开口向上,a0.抛物线的对称轴在y轴右侧,-b2a0,b0.抛物线与y轴交于负半轴,c0,错误;当x=-1时,y0,a-b+c0.-b2a=1,b=-2a.把b=-2a代入a-b+c0中得3a+c0,正确;当x=1时,y0,a+b+c0,a+cb,|a+c|b|,即(a+c)2-b2-1时,y随x的增大而增大, 当1x2时,y随x的增大而增大.9.解析因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为a21,所以y1y2.故填“”.12.(1,4)解析A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4).13.1t5解析抛物线的对称轴为直线x=1,因为a=-11时,y的值随x值的增大而减小,因为tx5时,y随x的增大而减小,所以1t5.14.25解析当y=0时,-14x2+12x+2=0,解得x1=-2,x2=4,点A的坐标为(-2,0).当x=0时,y=-14x2+12x+2=2,点C的坐标为(0,2).当y=2时,-14x2+12x+2=2,解得x1=0,x2=2,点D的坐标为(2,2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k0),将A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得-2k+b=0,2k+b=2,解得k=12,b=1,直线AD的解析式为y=12x+1.当x=0时,y=12x+1=1,点E的坐标为(0,1). 当y=1时,-14x2+12x+2=1,解得x1=1-5,x2=1+5,点P的坐标为(1-5,1),点Q的坐标为(1+5,1),PQ=1+5-(1-5)=25.15.解:(1)二次函数y=2x2+bx+1的图象过点(2,3),3=8+2b+1,b=-3,该二次函数的表达式为y=2x2-3x+1.(2)点P(m,m2+1)在该二次函数的图象上,m2+1=2m2-3m+1,解得m1=0,m2=3,点P的坐标为(0,1)或(3,10).16.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x1.17.解:(1)3解析观察表格,根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等,m的值为3,故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1解析由表格可得,二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1,-1),y=a(x-1)2-1.又当x=0时,y=0,a=1,这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n0解析点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1y2,结合二次函数的图象和性质可知n0.18.解析根据图象可得:a0,对称轴:直线x=-b2a=1,b=-2a.a0,故正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,a-b+c=0,故错误;当x=1时,y=a+b+c0.b=-2a,-b2+b+c0,即b+2c0,故正确;由图象可以直接看出正确.故答案为:.19.解析(1)直接把点A(2,0),B(-4,0)的坐标代入y=ax2+bx-4,可求得解析式;(2)连接OP,设点Px,12x2+x-4,其中-4x0,四边形ABPC的面积为S,则S=SAOC+SOCP+SOBP=-(x+2)2+16,再根据二次函数的性质求S最大时P点的坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),4a+2b-4=0,16a-4b-4=0,解得a=12,b=1,这条抛物线的解析式为y=12x2+x-4.(2)如图,连接OP,设点Px,12x2+x-4,其中-4x0,设四边形ABPC的面积为S,由题意得C点坐标为(0,-4)