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文档简介

_题型一已 知 函 数 y =f（ x）的 解 析 式，求 函 数 y =f g（ x）的解析式 解法：将函数 y = f（ x）中的全部 x都用 g（ x）来代换，即可得到复合函数 y = f g（ x）的解析式 例 1 若 f（x）= 3x+ 1，g（x）= x2，则 ffg（x）= 解：ff g（ x）= f3g（ x）+ 1 = 33g（ x）+ 1+ 1 =9g（ x）+ 4 = 9x2+ 4.题型二 已 知 函 数 y =f g（ x）的解析式，求函数 y =f（ x）的解析式 .解法：令 t = g（ x），由此解出 x = h（ t），求出以 t为自变量的函数 y = f（ t）的解析式 .因为y = f（ t）和 y = f（ x）为同一函数，所以将函数 y = f（ t）中的全部 t都换成 x，即可得到函数 y =f（ x）的解析式 例 2 若 f（3x + 1）= 6x +4，则 f（ x）=解：令 t = 3x + 1，则 x =(t- 1)/3 ， f（ t）= 6 (t- 1)/3 + 4 =2t+ 2. f（ x）= 2x + 2.题型三 已 知 函 数 y =f g（ x）的解析式，求函数 y =f h（ x）的解析式 解法：利用题型二，由函数 y = f g（ x）的解析式，可求出函数 y = f（ x）的解析式，再利用题型一，由函数 y = f（ x）的解析式，可求出函数 y = f h（ x）的解析式 . 例 3 若 f（2x - 1）= 4x2 + 1，则 f（ x + 1）=解：令 t = 2x - 1，则 x =（t+ 1）/2， f（ t）= 4 （t+ 1）/22 + 1=（ t+ 1）2+ 1， f（ x）=（ x + 1）2 + 1， f（x + 1）=（x + 1）+ 12 + 1 = x2 + 4x + 5.题型四 利用待定系数法求函数的解析式例 4 若 f（ x）为一次函数，f（2x+ 3）+ f（- x）=x+ 2，则 f（ x）=解：令 f（x）= ax+ b，则 f（2x+ 3）= a（2x+ 3）+ b= 2ax + 3a + b，f（- x）= - ax + b.由f（2x+3）+ f（- x）= 3x+ 2知，（2ax+3a+ b）+（- ax+b）= 3x + 2，即 ax + 3a + 2b = 3x + 2.显然，a = 3，解得 3a + 2b = 2 , b = -7/2. f（ x）= 3x -7/2.题型五 利用解方程组求函数的解析式 .例 5 若f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)解析式解：f(-x)+2f(x)=x2+x (1) f( x)+2f(-x)=x2-x (2)2*(1)式-（2）式整理得：3f(x)=x2+3x 所以f(x)=(x2+3x)/3 例6 （2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点
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