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_题型一已 知 函 数 y =f( x)的 解 析 式,求 函 数 y =f g( x)的解析式 解法:将函数 y = f( x)中的全部 x都用 g( x)来代换,即可得到复合函数 y = f g( x)的解析式 例 1 若 f(x)= 3x+ 1,g(x)= x2,则 ffg(x)= 解:ff g( x)= f3g( x)+ 1 = 33g( x)+ 1+ 1 =9g( x)+ 4 = 9x2+ 4.题型二 已 知 函 数 y =f g( x)的解析式,求函数 y =f( x)的解析式 .解法:令 t = g( x),由此解出 x = h( t),求出以 t为自变量的函数 y = f( t)的解析式 .因为y = f( t)和 y = f( x)为同一函数,所以将函数 y = f( t)中的全部 t都换成 x,即可得到函数 y =f( x)的解析式 例 2 若 f(3x + 1)= 6x +4,则 f( x)=解:令 t = 3x + 1,则 x =(t- 1)/3 , f( t)= 6 (t- 1)/3 + 4 =2t+ 2. f( x)= 2x + 2.题型三 已 知 函 数 y =f g( x)的解析式,求函数 y =f h( x)的解析式 解法:利用题型二,由函数 y = f g( x)的解析式,可求出函数 y = f( x)的解析式,再利用题型一,由函数 y = f( x)的解析式,可求出函数 y = f h( x)的解析式 . 例 3 若 f(2x - 1)= 4x2 + 1,则 f( x + 1)=解:令 t = 2x - 1,则 x =(t+ 1)/2, f( t)= 4 (t+ 1)/22 + 1=( t+ 1)2+ 1, f( x)=( x + 1)2 + 1, f(x + 1)=(x + 1)+ 12 + 1 = x2 + 4x + 5.题型四 利用待定系数法求函数的解析式例 4 若 f( x)为一次函数,f(2x+ 3)+ f(- x)=x+ 2,则 f( x)=解:令 f(x)= ax+ b,则 f(2x+ 3)= a(2x+ 3)+ b= 2ax + 3a + b,f(- x)= - ax + b.由f(2x+3)+ f(- x)= 3x+ 2知,(2ax+3a+ b)+(- ax+b)= 3x + 2,即 ax + 3a + 2b = 3x + 2.显然,a = 3,解得 3a + 2b = 2 , b = -7/2. f( x)= 3x -7/2.题型五 利用解方程组求函数的解析式 .例 5 若f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)解析式解:f(-x)+2f(x)=x2+x (1) f( x)+2f(-x)=x2-x (2)2*(1)式-(2)式整理得:3f(x)=x2+3x 所以f(x)=(x2+3x)/3 例6 (2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点
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