湖北省武汉市江岸区2018_2019学年八年级数学上学期期中模拟试卷.docx

湖北省武汉市江岸区2018-2019学年八年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）ABCD2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D5，6，73根据下列已知条件，能够画出唯一ABC的是（）AAB6，BC5，A50BAB5，BC6，AC13CA50，B80，AB8DA40，B50，C904如图，ABDACE，AEC110，则DAE的度数为（）A40B30C50D605如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为（）A5B4C10D86规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1；ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1；ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1；ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若AD13，AC12，则点D到AB的距离为 8如图，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N若MN5cm，CN2cm，则BM cm9如图，在ABC中，AB4，AC3，BC5，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，则DE长是 10如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且ABBCEFGF1，CDDEGHAH3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 11如图，ABC，ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若ACAE1，则四边形AEFC的周长为 12如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD2，DEBC交AB于点E，则AE 13如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE5，AD4，线段CE的长为 14已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE 15下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线该作图的依据是 16如图，在ABC中，C90，A34，D，E分别为AB，AC上一点，将BCD，ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则ACP 三、解答题（共6小题，满分52分）17（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰ABC（要求：1锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2点C在格点上）（2）如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD求证BCAD18（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1（1）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PBPC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积20（7分）如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF6，求BE的长21（8分）如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE（1）若BAE40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC6cm，求DC长22（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”理解概念（1）如图1，在RtABC中，ACB90，CDAB，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如图2，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60求证：CD为ABC的等角分割线（3）在ABC中，A42，CD是ABC的等角分割线，直接写出ACB的度数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+4252，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+6272，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是3根据下列已知条件，能够画出唯一ABC的是（）AAB6，BC5，A50BAB5，BC6，AC13CA50，B80，AB8DA40，B50，C90【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、AB+BC5+611AC，不能画出ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一ABC，故本选项正确；D、根据A40，B50，C90不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4如图，ABDACE，AEC110，则DAE的度数为（）A40B30C50D60【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得ADAE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解【解答】解：AEC110，AED180AEC18011070，ABDACE，ADAE，AEDADE，DAE18027018014040故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为（）A5B4C10D8【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD，AB5，AD3，BD4，BC2BD8，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键6规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1；ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1；ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1；ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个A1B2C3D4【分析】根据条件能证明ABCA1 B1 C1，和AC DA1 B1 C1，的条件【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故正确故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若AD13，AC12，则点D到AB的距离为5【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DECD，即可得出答案【解答】解：在RtACD中，AD13，AC12，由勾股定理得：CD5，过D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等8如图，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N若MN5cm，CN2cm，则BM3cm【分析】只要证明MNBM+CN即可解决问题；【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点O，MBOOBC，OCNOCB，MNBC，OBCMOB，NOCOCB，MBOMOB，NOCOCN，BMMO，ONCN，MNMO+ON，即MNBM+CN，MN5cm，CN2cm，BM523cm，故答案为3cm【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BMO，CNO是等腰三角形9如图，在ABC中，AB4，AC3，BC5，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，则DE长是【分析】由ABC的三边长，可证明ABC为直角三角形，作DHAC于H，利用角平分线的性质得DHDE，根据三角形的面积公式得DEAB+DHACABAC，于是可求出DE的值【解答】解：作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DHDE，AB4，AC3，BC5，ABC为直角三角形，DEAB+DHACABAC，DHDE，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DEAB+DHACABAC是解题的关键10如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且ABBCEFGF1，CDDEGHAH3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形所以“Z”字形的铁皮的面积S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFENAHAB+CDDN+GFEF31+32+1110正方形的边长故答案为：【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积11如图，ABC，ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若ACAE1，则四边形AEFC的周长为2【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BEEFCFCD，于是得到四边形AEFC的周长AB+AC【解答】解：ABC，ADE均是等腰直角三角形，BD45，BEFDCF90，BEF，DCF均是等腰直角三角形，BEEFCFCD，四边形AEFC的周长AE+EF+AC+CDAB+AC，ACAE1，ABAD，四边形AEFC的周长AE+EF+AC+CDAB+AC2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键12如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD2，DEBC交AB于点E，则AE2【分析】在RtBED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：ABC是等边三角形，B60，DEBC，EDB90，BD2，EB2BD4，AEABBE642，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE5，AD4，线段CE的长为1.4【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AB2AD8，ADEC90，ADEACB，AC6.4，CE1.4，故答案为：1.4【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键14已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE，则DE【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BDDE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC为等边三角形，ABCACB60，ABBC，BD为中线，DBCABC30，CDCE，ECDE，E+CDEACB，E30DBC，BDDE，BD是AC中线，CD1，ADDC1，ABC是等边三角形，BCAC1+12，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD，即DEBD，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DEBD和求出BD的长15下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】由APAQ、BPBQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ的中垂线上，据此可得PQl【解答】解：由作图可知APAQ、BPBQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQl，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图16如图，在ABC中，C90，A34，D，E分别为AB，AC上一点，将BCD，ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则ACP22【分析】根据折叠的性质即可得到ADPDBD，可得CDABADBD，根据ACDA34，BCDB56，即可得出BCP2BCD112，即可得出ACP1129022【解答】解：由折叠可得，ADPDBD，D是AB的中点，CDABADBD，ACDA34，BCDB56，BCP2BCD112，ACP1129022，故答案为：22【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180三、解答题（共6小题，满分52分）17（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰ABC（要求：1锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2点C在格点上）（2）如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD求证BCAD【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：ACBC，BDAD，在RtADB与RtBCA中，RtADBRtBCA（HL），BCAD【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可18（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，根据勾股定理解答即可【解答】解：根据题意知AOB90，OB21530海里，AB50海里，由勾股定理得，OA40海里，则甲轮船每小时航行20海里答：甲轮船每小时航行20海里【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单19（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1（1）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PBPC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DPBC交直线l于点P，使得PBPC；（3）S四边形PABCSABC+SAPC，代入数据求解即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DPBC交直线l于点P，此时PBPC；（3）S四边形PABCSABC+SAPC 52+51【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接20（7分）如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF6，求BE的长【分析】由折叠的性质可知BEEF，设BEEFx，然后再依据勾股定理的逆定理可证明ADF为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在RtCED中，依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，AFEB90，ABAF8，BEFE在ADF中，AF2+DF262+82100102AD2，ADF是直角三角形，AFD90D，F，E在一条直线上设BEx，则EFx，DE6+x，EC10x，在RtDCE中，C90，CE2+CD2DE2，即 （10x）2+82（6+x）2x4BE4【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键21（8分）如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE（1）若BAE40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC6cm，求DC长【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出ABAECE，求出AEB和CEAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC7cm，即可得出答案【解答】解：（1）AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAE，BAE40，AED70，CAED35；（2）ABC周长13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即2DE+2EC7cm，DE+ECDC3.5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中22（12分）概念学习规定：如