建模培训1-建模概论.ppt

数学建模概论,王继强,E-mail：mrorsdcdmcmPhQ：1072736595,0.引例,哥尼斯堡（Knigsberg）七桥问题,一个散步者能否从某处出发，依次走过每座桥恰好一次，再回到原出发处？,这样的散步路线不存在！,欧拉（LeonhardEuler，1707-1783）,0.引例,欧拉回路欧拉图,原型（prototype）：现实对象和实际问题。模型（model）：抽象、简化的原型替代物。数学模型（mathematicalmodel）：对实际问题的一种数学表述。数学建模（mathematicalmodeling）：建立数学模型的过程。,1.什么是数学建模,（1）按模型的应用领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、医学模型、经济学模型、社会学模型等。（2）按建模的数学方法（或所属数学分支）分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、统计模型等。（3）按模型的表现特征分：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、连续模型和离散模型等。（4）按建模目的分：描述模型、预报模型、决策模型、控制模型等。（5）按对模型的了解程度分：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。,2.数学模型的分类,3.数学建模的步骤,模型准备,模型假设,模型建立,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,将一张四腿连线呈矩形的椅子放在不平的地面上，不允许将椅子移到别处，但允许绕矩形的中心旋转，总能设法使椅子的四腿同时着地。,4.建模实例选讲,1.椅子着地问题,模型假设：（1）椅子四腿等长，接地处为点，四点连线为正方形；（2）地面为一连续曲面；（3）在任一位置处至少有三条腿可同时着地。,模型建立：,令：A，C与地面的距离之和；：B，D与地面的距离之和。,不妨设,4.建模实例选讲,模型求解：,将椅子顺时针转角时，,4.建模实例选讲,2.婚姻问题,某财主想把自己的三个女儿A，B，C嫁出去。现恰有三位求婚者a，b，c，他们为娶到A，B，C愿意支付的财礼数由下面的矩阵C给出：,问：财主应该如何嫁女儿，才能获得最多的财礼？,4.建模实例选讲,模型建立：,4.建模实例选讲,模型假设：一夫一妻制。,模型求解：Lingo程序model:sets:Chaser/Ch1.Ch3/;Women/W1.W3/;links(Chaser,Women):c,x;endsetsdata:c=3,5,26,27,10,28,1,4,7;enddatamax=sum(links:c*x);for(Chaser(i):sum(Women(j):x(i,j)=1);for(Women(j):sum(Chaser(i):x(i,j)=1);for(links:bin(x);end,4.建模实例选讲,结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:57.00000Objectivebound:57.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX(CH1,W1)0.000000-3.000000X(CH1,W2)0.000000-5.000000X(CH1,W3)1.000000-26.00000X(CH2,W1)1.000000-27.00000X(CH2,W2)0.000000-10.00000X(CH2,W3)0.000000-28.00000X(CH3,W1)0.000000-1.000000X(CH3,W2)1.000000-4.000000X(CH3,W3)0.000000-7.000000,4.建模实例选讲,3.消防站选址,某市拟建一消防站为7个社区提供服务，如下图所示。问：此消防站应建在哪一社区，才能使其到最远社区的距离最近？,4.建模实例选讲,模型建立：最短路,数学建模实例选讲,模型求解：MatLab程序(Floyd算法)n=7;A=03InfInfInfInfInf302Inf182.5InfInf2062InfInfInfInf603InfInfInf182304InfInf2.5InfInf401.5InfInfInfInfInf1.50;D=A;for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;endfor(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)x=0:400:2000;y=0:400:2000;X,Y=meshgrid(x,y);Z=370470550600670690;510620730800850870;65076088097010201050;7408801080113012501280;8309801180132014501420;88010601230139015001500;surf(X,Y,Z),4.建模实例选讲,空间曲面,xi=0:50:2000;yi=0:50:2000;XI,YI=meshgrid(xi,yi);ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,spline);contour(ZI),4.建模实例选讲,等高线,体重约70kg的某人在瞬间喝下两瓶啤酒后，每隔一段时间测量其血液中的酒精含量，数据如下表所示。试研究此人喝酒后血液中酒精含量的变化情况。,4.建模实例选讲,5.酒精含量,模型假设：（1）瞬间喝入胃中的酒精总量为G0（2）胃里的酒精被吸收进入血液的速度与胃里的酒精含量x(t)成正比，比例系数为k1；（3）血液中的酒精被代谢排出的速度与血液中的酒精含量y(t)成正比，比例系数为k2。,4.建模实例选讲,模型建立：,模型求解：微分方程组,4.建模实例选讲,最小二乘拟合：Lingo程序model:sets:drink/d1.d23/:t,y;endsetsdata:t=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;y=30,68,75,82,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;enddatamin=sum(drink:(a*(exp(-k2*t)-exp(-k1*t)-y)2);end,结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:225.3417Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:100VariableValueReducedCostA114.43250.000000K20.18550200.5787570E-08K12.0079380.000000,4.建模实例选讲,变化规律：MatLab程序ti=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;yi=30,68,75,82,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;yi1=114.4325*(exp(-0.185502*ti)-exp(-2.007938*ti);plot(ti,yi,o,ti,yi1),4.建模实例选讲,图象：,6.老兔生小兔,年初兔笼里有一对雌雄兔子，两个月生下一雌一雄两只小兔。生下的小兔都能成活，且两个月后又可生下一雌一雄两只小兔。依次类推。问：年末兔笼里共有多少对兔子？,4.建模实例选讲,Fibonacci数列,令Fn：第n个月份末兔子的对数,模型建立：,模型求解：差分方程,4.建模实例选讲,MatLab程序：functionfib=fibonacci(n)fib=11;i=1;ifn=1fib(2)=;elseifn=2elsewhileifib=fibonacci(12)fib=1123581321345589144,4.建模实例选讲,名称：大学生数学建模竞赛（MCM，MathematicalContestinModeling；AUMCM，AmericanUndergraduateMathematicalContestinModeling）发起时间：1985年。发起方：美国工业与应用数学学会（SIAM，SocietyforIndustrialandAppliedMathematics）。竞赛时间：每年2、3月（春节前后）举行。增开：1999年，大学生跨学科建模竞赛（ICM，InterdisciplinaryContestinModeling）。,5.建模竞赛AUMCM,资助方：美国国家安全局（NSA，NationalSecurityAgency）美国工业与应用数学学会（SIAM）美国运筹学与管理科学学会（IORMS，InstituteforOperationsResearchandManagementSciences）美国数学协会（MAA，MathematicsAssociationofAmerica）主办方：数学及其应用联合会（COMAP，ConsortiumforMathematicsanditsApplications）网站：1989年，北大、清华、北理工等开始参加MCM。近年来，我国参赛队数占4/5。姜启源：数学建模竞赛是在美国发芽，而在中国开花结果的。,5.建模竞赛AUMCM,名称：全国大学生数学建模竞赛（CUMCM，ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling）发起时间：1992年。发起方：中国工业与应用数学学会（CSIAM，ChinaSocietyforIndustrialandAppliedMathematics）主办方：（1994年起）教育部和中国工业与应用数学学会网站：参赛队数：2006年，864个院校，9985个队参赛。2008年，参赛队数破万。全国最大的大学生课外科技活动。,6.建模竞赛CUMCM,性质：数学建模竞赛是以数学知识为主，计算机运用能力与写作能力为辅的综合能力的竞赛。宗旨：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。时间：每年9月的第三个周五早8时下周一早8时（共72小时）。分组：甲组（本科），乙组（专科、高职、高专）。赛题：实际问题；A、B两道（连续、离散各一），任选其一。组队：三名学生一队。,6.建模竞赛CUMCM,学术援助：可使用任何非生命资源；原则上由学生独立完成，指导教师仅解疑释惑。试题发布：网上下载。全国大学生数学建模组委会：数模网：数模中国：高等教育出版社：山东赛区组委会：,6.建模竞赛CUMCM,评奖：以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。奖项：（先赛区后国家）国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖、成功参赛奖。推荐教材：1.姜启源，谢金星，叶俊、数学模型（第三版）、北京：高等教育出版社、2003。2.赵静，但琦、数学建模与数学实验、北京：高等教育出版业、2003。3.王正林，刘明、精通MatLab7、北京：电子工业出版社、2006。4.谢金星，薛毅、优化建模LINDO/LINGO软件、北京：清华大学出版社、2005。,6.建模竞赛CUMCM,7.CUMCM历年赛题,7.CUMCM历年赛题,7.CUMCM历年赛题,赛题特点：1.实用性：实际问题，涉及面宽（工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学、社会事业）。2.即时性：热点问题。3.综合性：问题不一（确定型讨论型），解法多样（优化多）。3.规模性：数据庞大（有无？）。4.创造性：05年起全国组委会不再提供参考答案。,8.我校参赛情况,组织领导：学院院长主持、院长助理组织协调、指导教师组具体实施（赛前、中、后）。硬件：数学建模实验室（18台新电脑、打印机、网络）。开课：信计开数学建模与实验课。参赛学生资格：大学本科二、三年级；学过微积分（数学分析、高等数学）、线性代数（高等代数）、概率统计、运筹学、常用数学软件、计算机基础、编程等课程。报名：自愿报名（影响考研？）；每年5月中旬左右，校园网通知。选拔：初选、培训、正选。,培训：指导教师组；集中培训（8月中旬开学，上、下午各四节课）、分组培训（开学初赛前，研讲论文）。集中培训内容：建模概论、微分方程、差分方程、统计分析（回归、Markov链）、运筹学、数值计算、模糊数学、数学实验（MatLab/Mathematica/Maple、Lingo/Lindo、SPSS/SAS、C/C+）、画图（Smartdraw）、数学公式排版（公式编辑器）、文献资料查找等。文献资料查找：书籍、期刊、报纸、学位论文、电子资源、搜索引擎（百度、Google学术版）。文献格式：DOC、PPT、PDF、PDG（超星）、CAJ（同方）。,8.我校参赛情况,组队：三人一队，兼顾专业（数学+计算机+其它）、性别搭配。