初二数学因式分解(十字相乘法)导学案

1 / 8 初二数学因式分解 (十字相乘法 )导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 因式分解（十字相乘法）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 18）日星期（三） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.理解二次三项式的意义； 2.理解十字相乘法的根据； 3.能用十字相乘法分解二次三项式； 4.，难点是 学习重点掌握十字相乘法 学习难点首项系数不为 1 的二次三项式的十字相乘法 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P121页，思考下列问题： （ 1）你能理解吗？ （ 2）课本 P121 页最下面 4 道题你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 2 / 8 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 因式分解（十字相乘法）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15 分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】二次三项式 多项式，称为字母 x 的二次三项式，其中称 为二次项， bx为一次项， c 为常数项 例如，和都是关于 x 的二次三项式 在多项式中，如果把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式；如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式 在多项式中，把 ab 看作一个整体，即，就是关于 ab 的二次三项式 多项式，把 x y 看作一个整体，就是关于 x y 的二次三项式 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法 【 2】十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用 (ax b)(cx d)3 / 8 竖式乘法法则它的一般规律是： （ 1）对于二次项系数为 1 的二次三项式，如果能把常数项q 分解成两个因数 a， b 的积，并且 a b 为一 因式分解（十字相乘法）导学案 学习活动设计意图 项系数 p，那么它就可以运用公式 分解因式 这种方法的特征是 “ 拆常数项，凑一次项 ” 公式中的 x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同 （ 2）对于二次项系数不是 1 的二次三项式 (a， b， c 都是整数且 a 0)来说，如果存在四个整数，使，且，那么 它的特征是 “ 拆两头，凑中间 ” ，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是 1 的情况复杂，因此，一般要借助 “ 画十字交叉线 ” 的办法来确定 学习时要注意符号的规律为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为4 / 8 两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 因式分解（十字相 乘法）导学案 学习活动设计意图 用十字相乘 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母如： 【 3】因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下： “ 首先提取公因 式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式 ” 四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟） 1、知识点的归纳总结： 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例 1 把下列各式分解因式： （ 1）；（ 2） 点悟： 5 / 8 （ 1）常数项 15 可分为 3( 5)，且 3 ( 5) 2 恰为一次项系数； （ 2）将 y 看作常数，转化为关于 x 的二次三项式，常数项可分为 ( 2y)( 3y)，而 ( 2y) ( 3y) ( )恰为一次项系数 因式分解（十字相乘法）导学案 学习活 动设计意图 解：（ 1）； （ 2） 例 2 把下列各式分解因式： （ 1）；（ 2） 点悟：我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而 解：（ 1）； （ 2） 点拨：二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性 例 3 把下列各式分解因式： （ 1）； （ 2）； （ 3） 6 / 8 点悟：（ 1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式； 因式分解（十字相乘法） 导学案 学习活动设计意图 （ 2）提取公因式 (x y)后，原式可转化为关于 (x y)的二次三项式； （ 3）以为整体，化为关于的二次三项式 解：（ 1） (x 1)(x 1)(x 3)(x 3) （ 2） (x y)(x y) 17(x y) 2 (x y)(x y 1)(7x 7y 2) （ 3） 点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能 分解，要分解到不能再分解为止 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立完成第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单 7 / 8 2、独立作业 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 因式分解（十字相乘法）导学案 学习活动设计意图 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时 完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） 将多项式分解因式 ； ； ； ； ； 8 / 8 五、独立作业（约 20 分钟） 一、选择题 1.如果，那么 p 等于 ( ) A abB a bc abD (a b) 2.如果，则 b 为 ( ) A 5B 6c 5D 6 3.多项式可分解为 (x 5)(x b)，则 a， b 的值分别为 ( ) A 10 和 2B 1