2019-2020学年高二数学下学期3月联考试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期3月联考试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合,集合,所以 .故选B.2. 若复数满足：（为虚数单位），则等于（ ）A. B. C. 5 D. 【答案】A【解析】，,，故选A.3. 已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A. 2 B. -2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.4. 已知等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由，得，因为，所以,解得,故选C.5. 从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 2，11，23，34，45 B. 4，13，22，31，40C. 3，13，25，37，47 D. 5，16，27，38，49【答案】D【解析】从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，只有D间隔相同，故选D.6. 已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由平方可得2，所以,因为，所以，故选D.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.7. 执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（ ）A. 10 B. 15 C. 18 D. 21【答案】B【解析】由题意可得, 程序结束，故选B.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数的图象，得函数的图象关于对称，在区间（0,1）和（1，2）的单调性与函数的单调性相反，且,故选B. 10. “”是“直线：（）与双曲线：的右支无交点”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线过双曲线的左顶点且双曲线的右支无交点，所以直线的斜率不小于双曲线的渐近线的斜率，即，又，所以，故选A. 11. 将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得函数，因为,所以，由，得,解得，或，所以所求横坐标之和为，故选C. 点睛：三角函数图像的平移是常考题型，平移的口诀为“左加右减，上加下减”，即当函数向左平移个单位时，函数自变量，当函数向右平移个单位时，函数自变量，注意当自变量有系数时要把系数提出来再加减平移量.12. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，在以线段为直径的圆上，即，。故选C。考点：椭圆的简单性质。【思路点睛】由已知得出过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，代入以线段为直径的圆的方程，即可得的关系式，在计算出出离心率。本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握椭圆的离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键，属于中档题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，若，则_.【答案】3 【解析】当时，,解得,不成立；当时，解得，成立.所以.14. 已知的终边过点，且，则_【答案】-4【解析】，解得，则，解得.15. 若在区间上任取一个数，则函数（）在定义域上是单调函数的概率为_【答案】【解析】因为函数在定义域上是单调函数，则当时，恒成立，所以,故所求概率为.点睛：本题主要考查几何概型的求解方法，解决此类问题的关键是确定概率的发生是否与长度，面积体积有关的随机变量，若是，那么事件的总数即为与长度，面积体积有关的量，第一步，确定事件总体；第二步，确定事件发生时的长度，面积，体积，第三步，用事件发生时的长度，面积，体积与总的作商.16. 观察下面表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29设999是该表第行的第个数，则_【答案】254【解析】该数表的前行数共有个数，而，因为，所以500-255=245，故999是该数表的第9行的第245个数，则，.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角，的对边分别为、，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）根据正弦定理把边化为角，即可求得；（2）由余弦定理求得，由面积公式求解即可.试题解析：（1）由正弦定理得，.（2），即，则，由（1）得，的面积.18. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中表示丢失的数据）患病未患病总计未服用药251540服用药40总计80工作人员曾记得（1）求出列联表中数据的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析:（1）由题意列方程组，即可求得的值；（2）根据列联表中的数据带代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，当，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效。试题解析：（1），.（2）由（1）可得：，能在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效.19. 已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.【答案】（1）或22；（2）.【解析】试题分析:（1）根据条件求得圆心，由平行可设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解；（2）根据题意得到直线斜率存在，设为，表示出直线方程，利用点到直线的距离，根据垂径定理列方程求解.试题解析：（1）圆与轴切于点，圆心的坐标为直线与直线的交点坐标，由，得圆心的坐标为，则圆的半径为，设直线的方程为，则，解得或22，直线的方程为：或.（2）设直线，由（1）得圆的方程为.圆心到直线的距离，直线被圆所截的弦长为，得，化简得，即.点睛：直线与圆的位置关系的处理有两个方法，一个是代数法，即直线和圆联立，此方法运算量较大，一般不用；另外常用的是几何法，即转化为圆心到直线的距离处理位置关系.处理弦长问题是也是几何法较简洁，即圆的垂径定理.20. 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）已知是的中点，求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析:（1）取的中点为，连接，只需证明，即可证明平面；（2）延长交于，连接，只需证明和即可证明平面.试题解析：（1）取的中点为，连接,是的中点，是梯形的中位线，即四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.（2）延长交于，连接，且，为的中点，是正方形，则，由（1）得，平面，平面，即，平面.21. 已知过抛物线（）的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）过且斜率不为0直线交抛物线于两点，抛物线的准线与轴交于点，求证：直线与关于轴对称.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析:（1）设，过作轴于，根据条件可列方程求解.(2) 直线的方程为，直线和抛物线联立得，设直线和的斜率分别为，用坐标表示代入条件即可证明.试题解析：（1）设，过作轴于，直线的斜率为，,，则，由抛物线的定义得，得抛物线方程为.（2）证明：由（1）得，设直线的方程为，与不重合，由，得，设直线和的斜率分别为，直线G与关于轴对称.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22. 已知函数，其中是自然常数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存在实数，使得当时，有最小值3.【解析】试题分析:（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极小值，令，求出即可.（2）求出