方程的根与函数的零点说.ppt

龙珍高级中学苗树霞,3.1.1方程的根与函数的零点,数学必修1第三章函数的应用,教材分析,说课流程,一、教材分析,1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.,教学的重点和难点,一、教材分析,本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：,理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。,准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。,(1)基本初等函数的图象和性质；(2)一元二次方程的根和相应二次函数图像与x轴的联系；(3)具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。,学生具备的,学生欠缺的,(1)应用函数解决问题的意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够；(3)理论型思维能力需进一步培养。,二、学情分析,知识与技能目标：1了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。2培养学生自主发现、探究实践的能力。,过程与方法目标：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。,情感与态度价值观目标：培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会学习，探索发现的乐趣与成功感。,三、教学目标,四、教法学法,根据本节课的特点，及学生的实际情况并结合我校的十六字教学模式“情景引入，问题搭台，探究立骨，训练固基”我制定如下的教法学法：,五、教学过程,（3分钟）,（10分钟）,（3分钟）,（15分钟）,（9分钟）,花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。,阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。,方程解法史话:,塔尔塔利亚(1500-1557)首先研究出解决三次方程的一般方法,（一）情景引入,1,【问题】观察二次函数y=x2-2x-3的图像.指出x取哪些值时，y=0.,x2-2x-3=0的实数根,y=0时，x的取值,图象与x轴交点的横坐标,我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,零点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,x1,x2,x1,没有零点,两个不相等的实数根x1、x2,二次函数零点的判定,【问题2】,探究一、函数零点的概念：,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数的零点不是点,设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,函数零点方程根，形数本是同根生。,形,数,设计意图：引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，并用一句话来总结,通俗易通。,（1）求证：该函数有两个不同的零点;,（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?,(-1,1),例1已知函数y=x2-2x-1,四人小组讨论，完成此题.,设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程。,结论,探究二、零点存在性定理（勘根定理）,设计意图：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质。,例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点.,有无零点端点判，图象连续不能忘。,设计意图：通过例2使学生进一步理解函数零点的存在性定理，并用一句话来识记零点的存在性定理。,总结：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；,（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)f(b)0。,a,b,?,四人小组讨论完成，并上台发言,设计意图：经学生讨论，由学生发言、学生补充，让大部分学生参与进来，能提高学生的学习热情和表现欲望，培养学生的思维严谨性并使学生学以致用，满足学生的求知欲望。,练习1.函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象是连续的,并且f(a)f(b)0则这个函数在这个区间上()A只有一个零点B至多有一个零点C至少有一个零点D不一定有零点,C,设计意图：通过两个练习,使学生学以致用，满足学生的求知欲望。另一方面为下一节课铺设台阶,练习2.函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象是连续的,并且f(a)f(b)0，且是单调函数，则这个函数在这个区间上()A只有一个零点B至多有一个零点C至少有一个零点D不一定有零点,A,3.画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数y=x2-x-2的零点。,4证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不同的零点；（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上有零点。,设计意图：使学生进一步熟练运用函数零点的定义和零点的存在性定理，能力得到升华。,(1)小结：,本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？,（五）小结作业,5,函数零点方程根，形数本是同根生。有无零点端点判，图象连续不能忘。,设计意图：通过学生自己小结，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的知识.进一步培养学生的归纳概括能力。并用口诀概括，通俗易懂。,函数f(x)=lgx+x3存在零点吗？,方程lgx+x3=0有解吗？,方程lgx=3x有解吗？,函数y=lgx与函数y=3x有交点吗？,课外探究(作业),模式：课后，学习小组之间进行探讨，在研究报告(作业)中，写出组内的观点、分歧，最后达成统一意见，合作解决该题.,设计意图：加强同学之间的交流，培养同学之间的默契，增进同学之间的友谊，这有利于他们在以后的学习中，相互勉励，共同进步.,1.函数零点的定义：,例1:,例2:,变式：,2.函数零点存在性定理:,3.1.1方程的根与