数值运算及数据类型.ppt

Matlab技术,第二章数值运算及数据类型,Matlab技术,本章目标,1、掌握矩阵、数组的创建和标识方法2、掌握矩阵的算术、关系及逻辑运算3、特殊矩阵,Matlab技术,第一节数组和矩阵的创建,数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列（Array）。数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（+、-、或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素（Element）平等地实施同样的操作。目的：使计算程序简单、易读，使程序指令更接近于教科书上的数学计算公式；提高程序的向量化程度，提高计算效率，节省计算机开销。,Matlab技术,一维数组的创建,（1）逐个元素输入法x=2pi/2sqrt(3)3+5i（2）冒号生成法通过“步长”设定，生成一维“行”数组的方法。通用格式：x=a:inc:b（3）采用linspace和logspace函数法x=linspace(a,b,n)：该指令生成（1n）数组，其作用与x=a:(b-a)/(n-1):b同，n默认值为100。logspace(a,b,n)：生成10a到10b之间按对数等分的n个元素的行向量，n默认值为50。,Matlab技术,二维数组的创建,直接输入法,对于较小数组，从键盘上直接输入最方便。二维数组必须有以下三个要素：整个输入数组必须以方括号“”为其首尾；数组的行与行之间必须用分号“；”或回车键隔离；数组元素必须由逗号“，”或空格分隔。,利用M文件创建和保存数组,对于今后经常需要调用的数组，尤其是比较大而复杂的数组，为它专门建立一个M文件是值得的。,Matlab技术,MATLAB函数法,通过MAT数据文件加载矩阵,load指令，或FileImportData,Matlab技术,第二节数组元素的标识,一维数组的标识,二维数组的标识,全下标标识：行下标，列下标优点：几何概念清楚，引述简单。例:矩阵A=123456789101112131415则A(2，3)=8,A(3，2)=12A(3，5)=15,A(1，5)=5,Matlab技术,Matlab技术,Matlab技术,逻辑1标识,-通过与A同样大小的逻辑数组L中“逻辑值1”所在的位置，指出A中元素的位置。-L的元素或是0或是1，它是“逻辑数组(LogicalArray)”。是一种特殊的数据类型。例:A(L),逻辑数组的创建直接建立逻辑数组x=truefalse用逻辑运算建立逻辑数组,Matlab技术,子数组寻访和赋值格式汇总表,Matlab技术,多（高）维数组的创建,多维数组的第一维称为“行（Row）”，第二维称为“列（Column）”，第三维称为“页（Page）”，第四维称为“箱（Box）”，,直接通过全下标元素赋值方式创建多维数组；由若干同样大小的低维数组组合成多维数组；由函数ones,zeros,rand,randn直接创建标准多维数组；借助cat,repmat,reshape等函数构作多维数组。,第三节多维数组的创建和标识,Matlab技术,多维数组的标识,数组的维数（Dimension）和ndims指令指令ndims(A)可直接给出数组A的维数。数组的大小（Size）和size指令不管A数组的维数是多少，size(A)可给出A各维的大小，而指令length(A)可给出所有维中的最大长度。即length(A)等价于max(size(A)。,Matlab技术,第四节数组运算和矩阵运算,无论在数组上施加什么运算（+、-、或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素（Element）平等地实施同样的操作。当两个数组具有相同阶数时，进行加、减、乘、除的点运算，其运算是按元素对元素方式进行的。,数组运算,Matlab技术,矩阵运算,矩阵转置：转置符：矩阵的乘法矩阵的相除左除，符号为/右除，符号为矩阵的乘方当矩阵为方阵时，可进行指数乘法运算。,Matlab技术,数组运算和矩阵运算的区别,从外观形状和数据结构上看，二维数组和（数学中的）矩阵没有区别。但是，矩阵作为一种变换或映射算子的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则；数组运算是MATLAB软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方便、操作简单、指令形式自然和执行计算的有效。虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，数组运算本身仍在完善和成熟中，但它的作用和影响正随着MATLAB的发展而扩大。,Matlab技术,数组运算和矩阵运算指令对照汇总（一）,Matlab技术,数组运算和矩阵运算指令对照汇总（二）,Matlab技术,第五节特殊矩阵,Matlab技术,非数NaN,按IEEE规定，0/0，/，0等运算都会产生非数（NotaNumber）。该非数在MATLAB中用NaN或nan记述。根据IEEE数学规范，NaN具有以下性质：NaN参与运算所得的结果也是NaN，即具有传递性；非数没有大小概念，因此不能比较两个非数的大小。非数的功用：真实记述0/0，/，0运算的后果；避免可能因0/0，/，0运算而造成程序执行的中断；在数据可视化中，用来裁剪图形。,Matlab技术,空数组（空阵）,“空”数组是MATLAB为操作和表述需要而专门设计的一种数组。某维长度为0或若干维长度均为0的数组都是“空”数组。“空”数组的功用：在有“空”数组参与的运算时，计算结果中的“空”可以合理地解释“所得结果的含义”；运用“空”数组对其他非空数组赋值，可以改变数组的大小，但不能改变数组的维数。,Matlab技术,第六节关系操作和逻辑操作,在程序流控制和逻辑、模糊逻辑推理中，都需要对一类是非问题作出“是真，是假”的回答。为此MATLAB设计了关系操作、逻辑操作和一些相关函数。MATLAB的约定：在所有关系表达式和逻辑表达式中，作为输入的任何非0数都被看作是“逻辑真”，而只有0才被认为是“逻辑假”。所有关系表达式和逻辑表达式的计算结果，即输出，是一个由0和1组成的“逻辑数组（LogicalArray）”。在此数组中的1表示“真”，0表示“假”。逻辑数组是一种特殊的数值数组。,Matlab技术,关系操作,Matlab技术,t=-2*pi:pi/10:2*pi;y=sin(t)./t;tt=t+(t=0)*eps;yy=sin(tt)./tt;subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-7,7,-0.5,1.2),xlabel(t),ylabel(y),title(残缺图形)subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-7,7,-0.5,1.2)xlabel(t),ylabel(yy),title(正确图形)Warning:Dividebyzero.,关系操作示例,Matlab技术,逻辑操作,Matlab技术,【例】逻辑操作示例。注意逻辑运算和关系运算之间的优先级次序。A=-3:3;L1=(A0)L2=A0L3=AL4=A-2&A1L1=1111000L2=0001000L3=0001000L4=00