高三数学高考总复习概率

数学高考总复习：概率知识网络 目标认知考试大纲要求：1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2了解两个互斥事件的概率加法公式.3理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.4了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义。5了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题.重点：理解互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率；求简单的几何概型的概率问题；条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题.难点：古典概型及其概率计算公式；几何概型的意义，用条件概率和两个事件相互独立的概念，解决一些简单的实际问题.知识要点梳理知识点一：事件及有关概念1事件：在一定条件下出现的某种结果。在一定的条件下，能否发生某一事件有三种可能：必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件和不可能事件的统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，其一般用大写字母A、B、C表示。2. 基本事件：一次试验连同其可能出现的一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。如果一次试验中可能出现的结果有n个，那么这个试验由n个基本事件组成。3基本事件的特点：（1）不能或不必分解为更小的随机事件；（2）不同的基本事件不可能同时发生；（3）一次试验中的基本事件是彼此互斥的；（4）试验中出现的结果总可以用基本事件来描绘.知识点二：频率与概率1频数与频率：在相同条件下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称为事件A出现的频率。2概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，则这个常数就叫事件A的概率，记作。概率的基本性质任何事件的概率的取值范围：。P（必然事件）1，P（不可能事件）0；3频率与概率的区别与联系：频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数；随机事件的频率，指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小，这个常数就是这个随机事件的概率。概率可以看作是频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。知识点三：古典概型1定义：具有如下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。注意：古典概型也称等可能性事件的概率。2古典概型的基本特征：（1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事 件。（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。3古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的，如果一次试验中共有种等可能的结果，那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A包含个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件A发生的概率为其所含个基本事件的概率之和，即。所以古典概型计算事件A的概率计算公式为：4求古典概型的概率的一般步骤：（1）算出基本事件的总个数； （2）计算事件A包含的基本事件的个数；（3）应用公式求值。5古典概型中求基本事件数的方法：（1）穷举法；（2）树形图；（3）排列组合法。利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。知识点四：几何概型1定义：事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。2几何概型的两个特点：（1）无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的；（2）等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的。3几何概型的概率计算公式：随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积（体积、长度）”与“试验的基本事件所占总面积（体积、长度）”之比来表示。所以几何概型计算事件A的概率计算公式为：其中表示试验的全部结果构成的区域的几何度量，表示构成事件A的区域的几何度量。注意：用几何概型的概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量. 对于一些简单的几何概型问题，可以快捷的找到解决办法.知识点五：互斥事件1互斥事件的概念：不可能同时发生的事件叫做互斥事件一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥2互斥事件有一个发生的概率：对于事件A和事件B，用A+B表示事件A、B中有一个发生。如果A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，则：。一般地，如果彼此互斥，则：。3对立事件的概念：其中必有一个发生的两个互斥事件，叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。4对立事件的概率：如果A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，则：。一般地，。注意：当计算事件A的概率比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些。涉及“至少一个”多转化为求对立事件的概率。5对立事件与互斥事件的区别和联系：互斥事件研究的是两个事件之间的关系，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。知识点六：相互独立事件1相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立注意：相互独立是研究两个事件的关系；所研究的两个事件是在两次试验中得到的；两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的2相互独立事件同时发生的概率：对于事件A和事件B，用表示事件A、B同时发生。与是相互独立事件，则一般地，事件相互独立，则：3互斥事件与相互独立事件的区别：事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念。两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立，是指一个事件的发生与否，对另一事件发生的概率没有影响。前者是指同一次试验中的两事件不能同时发生，后者是指在不同试验下二者互相不影响。两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。4独立重复试验的概率公式：如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：。令得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为令得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为。说明：（1）独立重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验 中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的 概率都是一样的。（2）正好是二项式(1P)+Pn的展开式的第k+1项，很自然联想到二项式定 理，因此这个概率分布也叫二项分布。（3）n次独立重复试验常见实例： 反复抛掷一枚均匀硬币 已知产品率的抽样 有放回的抽样 射手射击目标命中率已知的若干次射击知识点七：条件概率1条件概率的概念：设、为两个事件，且，则称是在事件发生的条件下事件B发生的概率。把读作：发生的条件下B发生的概率。2条件概率的性质：（1）；（2）若B、C为互斥事件，则 规律方法指导1求概率问题的一般步骤：确定事件的性质：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件、独立事件、独立重复实验、条件概率；判定事件的运算：和事件还是积事件、至少一个发生还是同时发生，分别应用相加或相乘概率公式；