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专题10 空间向量及其运算1月20日 星期五【测一测】一、选择题1已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形 C长方形 D空间四边形2若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，a(bc)的值为 ()A4 B15 C7 D3【答案】D【解析】试题分析：bc(2,2,5)，a(bc)(2，3,1)(2,2,5)3.3下列命题中是真命题的是()A分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B若|a|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量,，满足|，且与同向，则D.若两个非零向量与满足0，则4已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C4 D8【答案】A【解析】试题分析：设向量a、b的夹角为，于是cos ，由此可得sin .所以以a、b为邻边的平行四边形的面积为S2335若向量m垂直于向量a和b，向量nab (，R且、0)，则()AmnBmnCm不平行于n，m也不垂直于nD以上三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：由题意，则由，.6已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D.7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)则|ba|的最小值是()A. B. C. D.【答案】C8设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.【答案】A 【解析】试题分析：()()()()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则为( )(A)a(B)a(C)a(D)a10已知空间四边形OABC中a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于()A.abc Babc C.abc D.abc【答案】B【解析】试题分析：.二、填空题11.已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于_.【答案】【解析】试题分析：因为G是CD的中点，连接AG，BG.，12. 已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x_13.空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45,OAB=60,则OA与BC所成角的余弦值等于_.14. 正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0 (R)，则_.【答案】【解析】试题分析：连接，因为是中位线，则有，故.二、解答题15题15. 如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB7，ACBD24，线段BD与所成的角为30，求CD的长【解析】试题分析：构造向量，线段的长就是，16.
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