机械工程测试技术第二章测试装置的基本特性.ppt

测试技术基础,2.1系统的输入/输出及测试系统2.2测试系统特性静态特性2.3测试系统特性动态特性2.5动态测试不失真的条件2.6常见测试系统的频率响应特性2.7测试系统动态特性的测试2.8组成测试系统应考虑的因素,第二章测试系统的基本特性,2.1系统的输入/输出及测试系统,定义：,完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。,1.测试系统,简单测试系统(红外体温),复杂测试系统(振动测量),系统失真,测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。,测试系统与输入/输出量之间的关系,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。,测试系统与输入/输出量之间的关系,2.理想测试系统线性时不变系统,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,(a)线性系统,式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。,一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。,(b)线性系统的性质,叠加特性示例,(1).叠加特性,叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。,线性系统的叠加特性,(2).比例特性,常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)y(t)则kx(t)ky(t),比例特性示例,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)y(t)则x(t)y(t),当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)y(t)则x(t)dty(t)dt,(3).微分特性,(4).积分特性,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(wt+fx)则y(t)=Bcos(wt+fy),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,(5).频率保持特性,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,(c)系统线性近似,测试系统的局部线形,实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化微变,以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数,一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性,如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量），则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。,2.2测试系统静态响应特性,稳态信号,动态信号,理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0,在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。,理想线形,稳态输入,1.理想测试系统的静态特性,实际线形,当测试系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义:,如果是线性理想系统，则,1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则,2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则,静态测试灵敏度,灵敏度S=300/1=300mV/mm,放大倍数S=10/0.01=1000,(1).灵敏度,S=y/x,(2).线性度,标定曲线与拟合直线,线性度,线性度:测量装置输入、输出之间的关系(标定曲线)与理想比例关系(拟合直线)的偏离程度。,实验标定,1.以线性误差来衡量Bmax,在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即,相对线性误差B/A100,式中，A输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。,非线性度,2.用相对误差来衡量,量程为10V时的线性度,量程为1000V时的线性度,相对误差B/A100,(3).回程误差,回程误差,测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:,回程误差=(hmax/A)100%,2.3测试系统的动态响应特性,用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出(已知)，由此推断系统的传输特性。(系统辨识),动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。,在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。,条件：线性系统的初始状态零x(t)X(s),y(t)Y(s),进行拉普拉斯变换：,得：,系统的传递函数H(s)：,其中，s为复变量，s=s+jw；n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。,1.传递函数(Transferfunction),传递函数：以代数式的形式表征了系统对输入信号的传输、转换特性,输入量,输出量,H(s)只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无关，不拘泥于具体的物理结构。,传递函数的特点,H(s)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(s)。,H(s)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,H(s)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。,2.频率响应函数(Frequencyresponsefunction),频率域中描述测试装置的动态特性对于定常线性系统：输入：简谐信号x(t)=X0sinwt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(wt+j)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A(w)=Y0/X0随频率w而变化，是w的函数；相位差(w)也是频率w的函数。,幅频特性,相频特性,A(w)、(w)统称为系统的频率特性。,定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(w)；,稳态输出对输入的相位差，记为(w)；,以A(w)为模，以j(w)为幅角构造复数H(w)：,其中：,H(w)表示系统的频率特性，称为系统的频率响应函数,物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,频率响应函数：在定常线性系统初始条件为零的情况下，系统输出y(t)的傅里叶变换Y(w)与输入x(t)的傅里叶变换X(w)之比。H(w)=Y(w)/X(w),频率响应函数,频率响应函数的求法,1)若已知系统的传递函数H(s),以s=jw代入H(s)得：,2)实验法求频率响应函数H(w),在定常线性系统初始条件全为零的情况下，输入：简谐信号x(t)=X0sinwt测得稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(wt+j)求得系统输入和输出的傅里叶变换：X(w)-Y(w)得：H(w)=Y(w)/X(w)依次用不同频率wi的简谐信号激励系统，测出激励和响应的稳态输出幅值X0i、Y0i和相位差ji；可得一组Ai=Y0i/X0i和jii=1,2,；全部的Ai-wi和ji-wi频率响应函数,A()-曲线称为幅频特性曲线；()-曲线称为相频特性曲线。,一阶系统的幅频特性曲线,一阶系统的相频特性曲线,图像描述,伯德图（Bode图）20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线()-lg曲线对数相频曲线。,一阶系统的伯德图,奈魁斯特图（Nyquist图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率,实频、虚频图H(w)=P(w)+jQ(w)P(w)w实频特性曲线Q(w)w虚频特性曲线。,一阶系统的奈魁斯特图,H(w)=A(w)ejj(w),例2.1:,某测试系统传递函数H(s)=1/(1+0.5s)，当输入信号分别为x1=sinpt，x2=sin4pt时，试分别求系统稳态输出。,信号x1：f1=0.5HzA(f1)=0.537j(f1)=-57.52,信号x2：f2=2HzA(f2)=0.157j(f2)=-80.96,3.脉冲响应函数(权函数、Weightfunction),称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)可视为系统特性的时域描述。,若x(t)=d(t)，则：,进行拉氏逆变换：,Y(w)=H(w)X(w),傅氏反变换:,设：x(t)X(w)，y(t)Y(w)，h(t)H(w),x(t)=d(t),线性系统对任意输入的响应在时域表达为：系统单位脉冲相应函数h(t)与输入x(t)的卷积。,4.线性系统的时域响应(系统对任意输入的响应),推导,y(t)=h(t)*d(t),=h(t),5.H(s)、h(t)、H(w)之间的关系,h(t)时域瞬态响应过程,H(w)频域正弦激励，稳态响应,H(s)复数域瞬态和稳态响应过程,频响函数在频域中对不同频率的正弦激励，以稳定状态下的系统响应特性来描述系统动态特性。反映系统稳态输出与输入之间的动态关系(不能反映响应的过渡过程)。,传递函数是一种对系统特性的解析描述，具有普遍意义，它即反映了系统稳态过程也反映了系统响应的瞬态过渡过程。,脉冲响应函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。,实际难以获得,可以通过实验的方法物理意义明确,对简谐信号的特性,6.系统描述方法的比较,F-1,7.环节的串联和并联,串联,对多个环节串联系统,H(w)=A(w)ejj(w),并联,对多个环节并联系统,y(t)=A0 x(t),y(t)=A0 x(t-t0),t0,x(t),设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0 x(t-t0),2.4系统不失真测量的条件,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0 x(t-t0),H(w)=A(w)ej(w),则其幅频和相频特性应分别满足：,A(w)=A0=constj(w)=-t0w,即为实现不失真测试的条件。,x(t)X(w)y(t)Y(w),A(w)=A0=const(w)=-t0w,不失真测试的幅频和相频曲线,物理意义:,1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。,2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。,1)如果A(w)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；,2)(w)与w不成线性关系引起的失真称为相位失真。,3)当(w)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。,例2.2:,某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？,数学表述：,2.5典型系统的频率响应特性,1.一阶系统(First-orderSystem),进行拉式变换,(ts+1)Y(s)=SgX(s),静态灵敏度：,时间常数：,则,传递函数：,令：K1灵敏度归一处理,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,负值表示相角的滞后,频率响应函数,A(w)wt,(w)wt,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,动态测试不失真的条件,一阶系统的幅相频特性,(a)幅频曲线,(b)相频曲线,在某一频率范围内，误差不超过一定限度认为不失真。,当wt1,约wt=1/5,2）,误差不超过2%,A(w)1,Y(w)X(w),1）,当wt=1,一阶系统的转折频率。,3）,幅值误差不超过5%，,A(w)0.95,1.05,(a)幅频曲线,(b)相频曲线,wt1,A(w)1;t为一阶系统的时间常数,t越小，对测试越有利。,1）w一定，即被测信号最高频率一定，t越小，系统输出的幅值误差越小。,2）wt一定，即幅值误差一定，t越小，系统能够测量的频率就越高。,幅频曲线,幅、相频图,伯德图,奈魁斯特图,例2.3:,用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数t应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？,50Hz时,微分方程,微分方程变为：,（固有频率）,（阻尼率）,称重(应变片),加速度(压电),2.二阶系统（Second-ordersystem）,（灵敏度）,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率wn和阻尼系数。,推导,频率响应函数,幅频特性和相频特性,A(w)w/wn幅频特性曲线图,(w)w/wn相频特性曲线图,传递函数,令：Sg1灵敏度归一处理,4)、当w=wn时，A(w)=1/(2x)，j(w)=90，幅值剧增，共振。,2)、当wwn，即w/wn2.5，A(w)近似水平直线，j(w)=180。,3)、当wwn时，wn越大，系统工作频率范围越大。,动态测试不失真的条件,二阶系统的幅相频特性,(a)幅频曲线,(b)相频曲线,1)x0.7,A(w)水平近似线性较长，j(w)近似线性较长。,2)x0.60.8,A(w)、j(w)都较好，有较好的综合特性。,动态测试不失真的条件,(a)幅频曲线,(b)相频曲线,1)、二阶系统主要动态性能指标：wn、x,2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小,一般选取w/wn(0.60.8)，x=0.650.7。,w/wn=0.60.8,x=0.650.7,(a)幅频曲线,(b)相频曲线,在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,式中，i(t)输入动圈的电流信号；q(t)动圈偏转的角位移(即输出信号)；J转动部件的转动惯量；c阻尼系数；Gy游丝扭转刚度；ki电磁转矩系数。,任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。,2.6测试系统动态特性的测定,目的:在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。,方法:用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。,标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。,1.稳态响应法,理论依据：,方法：以频率为w的正弦信号x(t)=x0sinwt作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该w对应的幅频特性值，相位差与该w对应的即为相频特性值。,从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加w到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(w)-w；j(w)-w特性曲线。,一阶系统的幅频曲线,对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数t，可以通过幅频、相频特性数据直接计算t值。,一阶系统的幅频、相频特性,一阶系统的幅频特性曲线,对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。,1）在j(w)w相频特性曲线上，当w=wn时，j(wn)=90，由此可求出固有频率wn。,2）j(w)=1/x，所以，作出曲线j(w)w在w=wn处的切线，即可求出阻尼比x。,较为精确的求解方法,1）求出A(w)的最大值及其对应的频率wr；,求出阻尼比x；,2）由式,3）根据,，求出固有频率wn。,由于这种方法中A(wr)和wr的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率wn和阻尼比x具有较高的精度。,欠阻尼系统（1),2.脉冲响应法,振幅:,振荡频率：,振荡周期：,根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率wd，再求wn,3.阶跃响应法,一阶系统：,时间常数t是唯一表征系统动态特性的参数。,一阶系统的单位阶跃响应,当输入响应达到稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。,很难做到精确的测试；,求取时间常数t未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。,缺点：,方法1：,输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/t,输入一阶跃函数u(t),或写成1-yu(t)=e-t/t,取对数,-t/t=ln1-yu(t),ln1-yu(t)t成线性关系,说明,根据yu(t)值作ln1-yu(t)t曲线,斜率=1/t=Z/t,t=t/Z,方法2：,二阶系统：,阶跃响应函数,输入一阶跃函数u(t),以wd为角频率的衰减振荡,通过求极值的方法，,极值对应的时间：,可得到最大超调量：,代入式,阻尼比,方法1,方法2,对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应