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XX小升初奥数知识点：容斥原理、余数问题小升初奥数知识点：容斥原理在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。例一次期末考试，某班有1人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?分析依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。答案+12-4=23试一试电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?00-=1小升初奥数知识点讲解：余数问题一、同余的定义：若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。已知三个整数a、b、，如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作ab，读作a同余于b模。二、同余的性质：自身性：aa；对称性：若ab，则ba；传递性：若ab，b，则a；和差性：若ab，d，则a+b+d，a-b-d；相乘性：若ab，d，则abd；乘方性：若ab，则anbn；同倍性:若ab，整数，则ab；三、关于乘方的预备知识：若A=ab，则A=ab=（a）b若B=+d则B=+d=d四、被3、9、11除后的余数特征：一个自然数，n表示的各个数位上数字的和，则n或（d3）；一个自然数，X表示的各个奇数位上数字的和，表示的各个偶数数位上数字的和，则-X或11-（X-）；五、
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