《最有装卸方案》word版.doc

最优装卸方案组号：32组 成员：蒋思慧，王亮，王梦阳 摘要：确定装煤操作的最小年预期开支将极大提高煤矿公司的经营效益。本文从装煤操作总费用最少的前提出发，建立关于调用次数和月滞期费期望的概率模型并相应安排铁道部门的日调度安排。同时考虑增加运煤工作班能否降低年装煤操作总费用和是否增加第四辆标准列车的问题。针对问题一，要求在年预算最小情况下调用几次第二工作班。首先计算除去超负荷工作日的情况，前一天的末班车离开后必须调用第二工作班来装满煤仓的次数和完成3辆列车装煤任务时调用二工作班的次数，根据调用次数和概率来计算调用第二工作班的期望。在超负荷工作日，在周四调用5次第二工作班情况下，用第一列车与大容量车到达时间的概率模型计算周五的倒煤台装煤的滞后时间，从而确定调用第二工作班的次数和全年调用的总次数为812次。针对问题三，针对问题三，要确定装煤费用最小情况下的日调度安排。首先要使装煤费用最小，必须降低滞留费和工作班的劳务费。在超负荷工作日，对比第二列车在大容量车到达前后到达的滞留费和劳务费得到第二列车的调度时间；根据周四末班车离开时间确定周五早班车的最晚发车时间；根据周五早班车发车时间确定正常工作日早班车发车时间是上午8时，从而得到一周的调度安排表。针对问题四是否调用第三个工作班和能否再装第四辆标准列车，关键词： 1. 问题重述某煤矿公司经营一个包括一个单个的大型倒煤台(煤矿小车将煤翻卸在煤仓内，再从煤仓滑到铁路货车)在内的装煤设施。当装煤列车到达时，从倒煤台往上装煤。一列标准列车要用3小时装满，而倒煤台的容量是一列半标准列车。每天，铁道部门向这个装煤设施发送三列标准列车。这些列车可在当地时间上午5点到下午8点的任何时间内到达。每列列车有三辆机车。如果一列车到达后因等待装煤而停滞在那里（即处于等待服务状态）的话，铁道部门要征收一种称为滞期费的特别费用，每小时每辆机车5000元。此外，每周星期四上午11点到下午1点之间有一列大容量列车到达。这种特殊的列车有五辆机车并能装两列标准列车的煤。一个装煤工作班要用6个小时直接从煤矿运煤来把空的倒煤台装满。这个工作班（包括它用的设备）的费用是每小时9000元。可以调用第二个工作班运行一个附加的倒煤台操作系统来提高装煤速度，而费用为每小时12000元，出于安全的原因，当往倒煤台装煤时，不能往列车上装煤。每当由于往倒煤台装煤而中断往列车上装煤时，就要征收滞期费。一、煤矿公司的经理部门要请教你们如何决定该倒煤台的装煤操作的年预期开支，你们的分析应包括考虑以下的问题：1、应调用几次第二个工作班？2、预期的月滞期费是多少？3、如果标准列车能按调度在准确的时间到达，什么样的日调度安排能使装煤费用最少？4、调用第三个费用为每小时12000元的倒煤台操作系统工作班，能否降低年操作费用？该倒煤台每天能否再装第四辆标准列车的煤？二、用计算机模拟的方法检验你对上述问题的分析和求解。2.问题的分析该题要求建立关于倒煤台的装煤操作的最小年预期开支和最小每月的停滞费的模型。平均每年有52.18个星期，平均每个月有4.35个星期。若求出每星期的最小费用，那么可以得出每月及每年的最小开支。如果有煤车停滞，需要付停滞费，标准煤车为，大容量煤车，而调用第二个工作班需要支付的劳务费用为12000，所以应调用第二个工作班，以尽量避免煤车的停滞。问题一要求在年预算最小情况下调用几次第二工作班。首先计算除去超负荷工作日的情况，前一天的末班车离开后必须调用第二工作班来装满煤仓的次数和完成3辆列车装煤任务时调用二工作班的次数，根据调用次数和概率来计算调用第二工作班的期望。在超负荷工作日，在周四调用5次第二工作班情况下，用第一列车与大容量车到达时间的概率模型计算周五的倒煤台装煤的滞后时间，从而确定调用第二工作班的次数和全年调用的总次数为812次。问题三要确定装煤费用最小情况下的日调度安排。首先要使装煤费用最小，必须降低滞留费和工作班的劳务费。在超负荷工作日，对比第二列车在大容量车到达前后到达的滞留费和劳务费得到第二列车的调度时间；根据周四末班车离开时间确定周五第一列班车的最晚发车时间；根据周五早班车发车时间确定正常工作日早班车发车时间，从而得到一周的调度安排表。对于问题四，是否调用三个工作班，通过分析当有列车在等待，分调用一至三个工作班时，比较减少的滞期费和增加的工作班费用，得出了在有列车等待时调用三个工作班可以有效的降低滞期费。能否再装第四量标准车，我们首先讨论，在调度方案最优的情况下能否装第四列标准车，通过和实际结合得出结论，可以增加第四列标准列车。通过分析得出不能调度的情况化不增加第四列标准列车。3.模型的假设1. 从列车发车至倒煤台时间不计2. 第二工作班与第一工作班工作效率相同3. 煤矿公司遵守先进先出原则，即先到的煤车装满煤开出装卸场后，下一列煤车才能开进装卸场装煤4. 停滞时间不满1小时，停滞费按1小时计算5. 煤场煤量不足以装满一辆标准列车时，先将煤场的煤装满一标准煤车后再往标准列车上装运，且装运过程中无停顿6. 标准列车到达倒煤台的时间在5点至20点之间均匀随机分布，大容量列车在周四11点至下午1点均匀随机分布7. 在第三问中，大容量列车也要服从调度8. 滞后到第二天的情况相对均匀的分布在一年中9. 不考虑节假日对工作的影响10. 日常工作日指的是周五、周六、周日、周一、周二、周三；超负荷工作日指的是周四11. 装煤工作班可在任意时间调用，可调用任意时间12. 数据来源真实可靠4.符号系统说明符号系统：年总费用；年总停滞费；：月滞期费；一年工作班的劳务费用；第辆列车到达时刻；：表示第一列标准列车与第二列标准列车的到达时间间隔；：表示第二列标准列车与第三列标准列车的到达时间间隔；倒煤台的容量；标准列车的容量；大容量列车的容量；n：表示每天使用第二个工作班的次数；：表示每天n次使用第二个工作班的概率；：正常工作日在前一天的末班车离开后必须调用第二工作班来装满煤仓的概率：表示调用第二个工作班次数关于与的函数；第j辆煤车开始装煤时，煤仓中的煤量；N：调用第二个工作班的总次数；T：表示月滞期时间；设定：费用以千元为单位，我们将一个标准列车的容量设为1，那么倒煤台的容量为1.5，大容量列车的容量为2。5模型的建立和求解 规则：通过对题目的讨论，为了方便求解，我们设定如下规则，以后如无必要，不再赘述。1）无煤车等待时，装卸场应该继续装煤，直到煤车到达或者煤台已经装满。只采用一个工作班。2）星期四总要使用2个倒煤台操作系统工作班，因为周四要装在3个标准车和1个大容量的列车，要3*3+6一共需要15小时，在加上还要装载5个标准列车的煤，两个工作班一起需要10个小时。这样一天一共需要25个小时大于24小时。还要对周五造成影响。所以在周四总要使用两个工作班。3）当有列车等待装载时立即调用第二个工作班，第二个工作班的费用为12000/小时，而列车等待的滞期费为15000/小时和25000/小时。采用第二个工作班可以降低滞期费。4）尽量保证每天早上5点时倒煤台上是满的，所以如果发生第一天的工作可能会滞后到第二天时，在装完第三辆列车后立即调用第二工作班，保证在第二天上午5点能装满煤。问题一：模型准备：我们把建立的概率模型分成以下两种情况：在正常工作日： 当第一列车到达倒煤台时，煤仓是满的，当天第一列车装煤不受前一天影响，故不需要调用第二工作班；当第一列车装煤前要调用第二工作班，即受到第一天的影响，计算前一天的末班车离开后必须调用第二工作班来装满煤仓的次数； 每天完成3辆列车装煤任务时调用第二工作班的次数，根据调用次数和概率来计算调用第二工作班的期望。在超负荷工作日： 超负荷工作日周四周五调用第二工作班的滞后时间期望模型。因为周四完成列车装运任务时间至少为25小时，会对周五的列车装运产生影响，所以把周四周五绑定在一起讨论。接下来我们分时间段讨论第一二三列车到达时间间隔不同对第二天5点前能否装满煤仓的影响，从而决定调用第二工作班的次数，建立关于调用第二工作班的期望模型，并通过计算几何概率方法，分别求出调用第二工作班次数不同时的概率。模型建立： 设分别表示第一、二、三列车到达倒煤台的时刻设表示第一列车与第二列车的时间间隔，表示第二列车与第三列车的时间间隔，则用，表示出调用次数关于列车到达时刻间隔的函数 随机变量服从区域G上的均匀分布，其中G为x轴y轴和直线所围成的区域，G区域的面积为：15*15/2=112.5 于是由几何概率的方法得出： 每天n次使用第二个工作班的分布律； 根据分布律求出调用次数n的期望： 正常工作日：1、 除去周四、周五，前一天的末班车离开后必须调用第二工作班来装满煤仓的概率；首先计算除去周四、周五，前一天的末班车离开后必须调用第二工作班来装满煤仓的概率；函数分段表：t1满足条件t12满足的条件第二列车装煤时刻t23满足的条件第二天5点前能否只用一班把煤仓装满0t170t124t1+4t1+t12+1否0t126t1+t127-t12/215-t2否7-t12/215-t2能t126t1+t1215-t24否15-t24能表一根据分段表得出与的分段关系：图一 图一中的阴影部分即是我们所求的概率求之得：根据概率求出调用第二工作班次数n的期望： 次2、 除去周四、周五，每天完成3辆列车装煤任务时调用的第二工作班的概率：首先我们通过分段来计算每天使用n次第二个工作班的概率：下表为当三辆列车在不同时间范围到达时是否使用第二个工作班的情况：条件一第二列车到之前是否调用第二班第二列车开始装煤时刻第二列车装煤结束时刻第二列车装后煤仓剩余煤量若用一班向煤仓装煤需要的时间条件二是否调用第二工作班调用二班总次数是04是2否1是否1是2否2是1否0否否0是1 表二通过表二我们可以得到与在不同范围时第二个工作班的使用情况，图二通过上图我们可以得到每天n次使用第二个工作班的分布律 n012根据分布律求出每一天平均使用第二个工作班次数n的期望： 由此我们算出一年之中除去周四、周五后完成3辆列车装煤任务时调用的第二工作班的次数： 超负荷工作日：3、周四周五调用第二工作班的滞后时间期望模型： L为周四的滞后导致周五正常工作的时间的期望；为大容量列车的到达时间。因为周四对周五影响比较大，所以我们把周四和周五放在一起研究。我们计算周四对周五影响时间的期望，计算周五第一列班车最早的装载时间。由规则里面的阐述和证明可知，在周四即使列车可以按照我们的意愿去调度，总的工作时间仍为25小时，而且全天采用2个工作班。 所以在周四全天调用5次第二个工作班（大容量机车调2次，填满周五早上5点倒煤台调1次）。3列标准列车，每一列都是独立随机分布的，因此每列车到达的概率：表示每一列车在每个小时到达的概率都为1/15。（1）可知在周四到达的第一列为大容量车，易知大容量车到达之后第二工作班将会一直工作，大容量列车服从独立均匀分布计算得 滞后时间期望为=2.06小时（2）即至少有一辆标准列车在大容量列车之前到达，第二工作班在第一列车到达后也将一直工作。 511 发生概率滞后期望综上滞后时间为，即到周五10：30点才能把倒煤台装满。 而装载周五的3列标准车要9小时，再次填满倒煤台需要3小时，在23点之前可以完成工作，但是可以发现至少要调动第二工作班2次。一年中的周五调动二班次数：2*365/7+88/7=117一年中的周四调用二班的次数：=2614、 工作班的劳务费（1）除周四周五，前一天的末班车离开后调用第二工作班来装满煤仓的劳务费为： （2）除周四周五，前一天的末班车离开后不必调用第二工作班来装满煤仓的劳务费为： （3）除周四周五，每天完成3辆列车装煤任务时调用的工作班的劳务费： 通过情况一的分析，我们得到两个结论： 每一次调用第二个工作班的时间均为1个小时，此时的劳务费为： 根据表二可以计算出：条件1条件2条件36因为，因此与的联合概率密度函数为：因此每天只调用一个工作班的时间的期望为： 模型求解结果： 一年总的调用第二工作班次数N813次讨论：调用三次情况问题二：模型准备：我们把建立的滞期费期望的模型分成以下两种情况：在正常工作日建立滞期费期望的模型；在超负荷工作日利用随机模拟产生的标准列车和大容量车到达时间先后的滞期费期望模型。注： 将周五因周四装煤任务量过大而导致早班车停滞的滞期费归入周四的滞期费计算中。而周五其他列车产生的滞期费归入正常工作日产生的滞期费中。模型建立： 设表示第一列车与第二列车的时间间隔，表示第二列车与第三列车的时间间隔。随机变量服从区域G上的均匀分布，其中G为x轴y轴和直线所围成的区域，区域的面积为： 则用，表示出滞期费的联合概率密度函数 是关于范围变化的分段函数，根据求出滞期费的期望：模型求解：1. 除周四以外的月滞期费：用的范围分段来计算每一天的滞期时间的发生条件，如下表：的范围第二列列车到达开始装煤时刻第二列列车装满之后煤仓剩余的煤量的范围第一列列车的滞期时间第二列列车的滞期时间000000000000000000表三因此，每天的滞期时间随着，的范围变化呈现以下不等式的规律：用期望模型计算每一种情况下的期望，即：因此，除去周四的每天总滞期时间为：小时除周四总共的年滞期费为： 除周四总共的月滞期费为：2. 周四的月滞期费（符号写入系统）因为周四的情况比较复杂，所以我们采用随机模拟，对标准列车排在大容量列车前后的不同情况来分析滞期费，并且利用到达时间的期望近似求解。假设周四上午5点倒煤台装满。设标准列车按照到达时间先后的期望为，因为每列标准车服从独立均匀分布，利用概率计算较为复杂，所以我们用mat lab模拟出的矩阵（程序见附录），矩阵里面的每个元素都等概率取014的整数，然后对每一列的3个元素由小到大排列，得到的矩阵得到以下近似结果：3.25710.75所以3列标准车的到达时间的期望为8：15，12:00和15：45大容量列车到达时间的期望为12点。12点：标准车和大容量车一起到的情况下（1） 先装标准列车：标准列车等待时间为0.25小时大容量列车等待时间为3+0.25+4=7.25小时滞期费（万元）=7.25*2.5+1.5*0.25=18.5（2） 先装大容量列车大容量列车等待时间为0.25+2=2.25小时标准列车等待时间为2.25+6+2=10.25小时滞期费（万元）=2.25*2.5+10.25*1.5=21所以先装标准列车。得到下表：第一列标准车第二列标准车大容量列车第三列标准车等待时间（小时）00.257.2511.5滞期费（万元）375018.12517.25每周滞期费为33.25万元对周五早上第一列标准车造成的影响：因为周四最后一列标准车离开的时间为周五上午5：15，把倒煤台装满后的时间为9：15，对周五造成的滞期费会增加滞期时间的期望为装满一列标准车的时间为1小时，每周滞期费为1.5万元。周四的年滞期费为万元周四的月滞期费为万元周四一直都调用两个工作班，在加上滞后造成周五上午的倒煤台要采用两个工作班来装煤，可得到工作时间为5*2=10小时每周周四工作班费用为10*（9000+12000）=21万年周四工作班费用为21*365/7=1095万元模型求解结果：（单位：万元）年滞期费月滞期费2833.9236.2问题三：模型准备：表示总费用；表示总停滞费；表示工作班的劳务费用，因为，在正常工作日时每天铁道部门固定向倒煤台发送三列标准列车，所以在不调用第二工作班时，第一工作班的劳务费用是固定的，为使装煤费用最少，应尽量不产生滞留费。而在周四必须要调用第二工作班，为使装煤费用最少，就让工作班劳务费尽量小，而大容量车尽量不产生滞留费。模型建立与求解：假设每天早上8点时煤场卸满煤：（1） 正常工作日：不调用第二工作班，固定，三列标准车，9小时装煤，12小时从煤矿运煤；当往倒煤台装煤时不能往列车上装煤，所以每天工作时间为21小时；第一班列车最晚发车时间不迟于5+24-21=8点正常工作日工作安排表第一列车到达时间8点第一列车离开时间11点一列与二列间隔（一班运煤）i小时，2i4第二列车到达时间11+i点第二列车离开时间14+i点二列与三列间隔（一班运煤）6-i小时第三列车到达时间20点第三列车离开时间23点第一工作班运煤结束时间次日5点（2）超负荷工作日：必须要调用第二工作班，为使装煤费用最少，就让工作班劳务费尽量小（调用二班时间少），大容量车尽量不产生滞留费即尽量小。三列标准车和一大容量车，15小时装煤，若全天调用第二工作班需要10小时从煤矿运煤；周四工作时间至少为25小时，所以先将周四与周五绑定在一起考虑。超负荷工作日工作安排表第一列车到达时间5点第一列车离开时间8点一列与大容量车间隔（调用二班1小时）3小时大容量车到达时间11点大容量车离开时间18点大容量车与第二三班列车间隔时间（调用二班）2小时第二列车到达时间20点第二列车离开时间23点第三列车到达时间20点第三列车离开时间次日4点运煤结束时间（调用二班2小时）次日8点单位：万元正常工作日：劳务费：09*12=108滞期费：0超负荷工作日：劳务费：09*12+12*8=204滞期费：1*25+5*15=10一年：劳务费：4445736滞期费：5218总费用：4967536具体求解过程：因为完成周四任务至少工作25小时，所以第一列车5点到，第三列车20点到，考虑第二列车；若第二列车在大容量车前到，则第二列车9点到，12点走；大容量车13点到，22点走。总劳务费：204000；总滞留费：135000若第二列车在大容量车后到，则大容量车11点到，18点走；第二列车20点到，23点走；总劳务费：204000；总滞留费：100000由于周四第三列车走后，为保证周五工作任务（第一班列车最晚发车时间不迟于5+24-21=8点），最迟上午8点前必须将空倒煤台装满，为使劳务费最少，所以设定周五上午第一列车到达时间为8点。将周五归入正常工作日，由于周五第一班车上午8点到达，所以设定正常工作日第一班车到达时间为上午8点。模型结果：日调度方案： 列次到达时间第一列第二列第三列大容量车正常工作日8131520超负荷工作日5202011一年最小装煤费用：（单位：万元）工作班劳务费滞期费装煤总费用444573652184967536问题四5.4.1：调用第三个工作班的问题通过第二问的结果可以知道滞期费在年预期开支中占有比较大的比重，而滞期费可以通过缩短列车的等待时间来降低。如下表分析，减少滞期费用标准列车来衡量，因为每周21列标准列车和1列大容量列车。我们以一列标准车为标准来分析：装满一列标准类车倒煤台的时间为t 调用的工作班的数量为cc=1时 时 装载一列标准列车一个工作班两个工作班三个工作班装载倒煤台时间（小时）632装载总费用（元）540006300064000可缩短列车等待时间（小时）034可减少滞期费（元）04500060000总费用（元）54000180004000可以发现当有列车等待时，采用两个工作班可以大幅度减少滞期费，采用3个工作班比采用两个工作班也可以降低不少滞期费，同时可以发现调用3个工作班每小时只比两个工作班增加1000元，远小于一列火车多等待一小时产生的滞期费，所以调用第三个倒煤台工作系统能降低年操作费用。5.4.2.：每天能否在装第四辆标准列车的煤在除了周四的平实工作日，如果每天在增加一列标准列车，每天的装满这4列标准列车就需要12小时，每天需要往倒煤台中装载4单位标准列车的煤，调用3个工作班的情况下8个小时可以完成.。5.4.2.1：如果可以对列车进行调度:时间5-8点8-9点9-12点12-14点事件第一列列车装0.5单位的第二列装煤倒煤台剩余炭量0.51（3班）01（3班）时间14-1717-19点19-22点22-4点事件第三列装煤第四列装煤倒煤台剩余炭量01（3班）01.5（1班）对周四总的工作时间为27小时，多出的3小时可以再周五消化完。滞期费为大容量车停留2小时，标准列车共停留8小时。如果可以对列车进行调度，每星期滞期费仅为大容量车停留2小时，标准列车共停留8小时产生的滞期费，费用为17万。比多出7万美元第三问求得的结果相当于增加的每列标准车的费用为1万/辆。从另一方面，因为本题为93年美国的数据单位为美元，一年前美国煤炭的的价格为30美元/吨。而近17年来我们国家的煤炭价格增长了应该有10倍以上，假设17年前美国的煤炭为4美元/吨。根据其他论文查到标准列车的承载量为125000吨，这样每列标准车带来的收益可以估计为50万美元，而损失为1万美元，所以即使在能调度的情况下可以再增加第四辆标准列车。5.4.2.2：不能对列车进行调度根据第二问和第三问的分析可知再不能调度的情况下，滞期费占总费用将近50%，增加的第四列车的滞期费要比前几列高出很多，因为加上装载煤台和火车要5个小时，产生大量滞期费的同时，也增加了对第二天正常工作的影响，所以我们不建议增加第四列标准列车。6.模型的评价与改进6.1模型的优点：本题我们求解在年预期开支最小情况下的调度安排方案,每道题我们都分正常和超负荷工作日两种情况进行讨论,使得模型求解更加精确,过程更加简单明了。本题我们在对题目充分讨论的基础上制定了一系列显而易见的规则，既方便我们求解，又便于读者解读。每